湖北省鄂南高级中学等校2025-2026学年高二上学期数学学科素养测评

高二数学学科素养测评 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1.双曲线 x y 6~了1的渐近线方程为 A.y=±2x B.y=t√2x C.y 2 D 2.已知直线1：ax+y+2=0,直线l2:16x+ay+a+4=0.若l∥L2,则a= A.-4 B.4 C.4 D.0 3.下列命题正确的是 A.事件A与事件B同时发生的概率一定比A与B中恰有一个发生的概率小 B.若事件A与事件B相互独立，则事件A与事件B相互独立 C.若事件A与事件B互斥，则P(A)+P(B)=1 D.抛掷一枚均匀的硬币，若前两次都是反面，则第三次出现正面的可能性就比反面大 4.在空间直角坐标系O-z中，已知A(3,4,0),P(0,4,1),则点P到直线OA的距离为 A 4-5 B 号 5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差为d且a,=9,当且仅当n=7时Sn最大，则d的 取值范围为 c.（-) D(引 6.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点M(x,4)在抛物线上，点M到点F的距离与到 直线y=-的距离相等，则p= 2 A.1 B.2 C.3 D.4 7.设曲线C:mx2+y2=1(mn≠0)的两个焦点分别为F(-3,0),F(3,0),若点Q(-V5,-3)关于 直线x+y-1=0的对称点P在曲线C上，则曲线C的离心率等于 A. 3或2 B D. 第1页共4页 8已知/=x+smx-+分数列a,}满足：a=八n中+八子+f八n*+f), 5 数列6，满足66，气22=46，二号定义☒表示不超过x的最大整数，则数列 an+2 的前7项和为 anan[b 511 1023 2047 A. B. C. 1023 D. 1024 2048 2048 1024 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分，每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求。全部选对得6分，选对但不全对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知数列{an}的前n项和为S,,则下列结论正确的是 A。苦侣}是梦差数列，则a,}是等差数列 B.若{an}是等比数列，则S4,Sg-S4,S2-Sg是等比数列 C.若a,},也，}都是等差数列，，}前n项和为工，且=2+ T4n+3’ 则=19 b39 D.若{an}是等比数列，且Sn=入3”+4（九，4为常数)，则九+μ=0 10.以下四个命题表述正确的是 A.直线l:ax+(1-a)y=2与圆C:(x+1)2+y2=16一定相交 B.过抛物线C:y=8x的焦点F的直线与抛物线C相交于A,B两点，那么以AB为直径的 圆与抛物线C的准线相切 c.已知双曲线C:号_少=10m>0),则双曲线C的焦点到渐近线的距离为m 2 m D.已知椭圆C:亡+广=1和圆4x2-2x+y=0P,2分别为椭圆C和圆A上的动点，若F 1612 为椭圆C的左焦点，则Pg+PF的最小值为6 1,已知曲线E:内+少-1，则下列结论正确的是 24 A.y随着x增大而减小 B.曲线E的横坐标的取值范围为[-√2，W2] C.直线y=-1.4x与曲线E相交，且交点在第二象限 D.M(0,%)是曲线E上任意一点，则V2x。+y的取值范围为(0,2V5 第2页共4页 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12.如图，平行六面体ABCD-AB,CD的底面是正方形，若 ∠AAD=∠AAB=60°，AB=AA=2,则BD,= 13.己知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,若(a2,S2)是函数 /x)=6x-23 -4的对称中心，则数列{log2a}的前n项和T,= 14.已知点F为双曲线C:士-上=1的右焦点，点么B分别为两条浙近线上的点，且 24 AF=FB(2>0),则OA+OB吲的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知圆C过二次函数y=x2-2x-3的图像与x轴的两个交点A,B,同时圆C过椭 圆x2+少=1的上焦点。 4 (1)求圆C的方程： (2)已知点P(2,√3)，过P作直线1与圆C相交所得弦长为2W3,求直线1的方程. 16.(15分)数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn,{bn}为等比数列，其前n项和为Tn,已 知S5=15,S10=55,T2=6,T3=14. (1)求数列{an}和bn}的通项公式： (2)若bn>0,求数列{anbn}的前n项和Rn 第3页共4页 17.（15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AD⊥CD,AD/1BC, PA=AD=CD=空，E为PD的中点，点F在线段PC上，且S= BC PC 3 (1)求证：CD⊥平面PAD: (2)求平面FAE和平面PAE的夹角的余弦值： G ③)设点G在线段P8上，具8-，判断直线AG是否在平面 AEF内？请说明理由. 18.(17分)已知数列{a}满足4=2，a1=30,+2,数列，}满足+++…+，=m+1, 35 2n-1 (1)求{an}和{bn}的通项公式： (2)将{bn}中的项按从小到大的顺序插入{an}中，且在任意的ak,ak1之间插入(2k-1)项， 从而构成一个新数列{cn},即a1,b,a2,b2,b,b4,a3,…,设{cn}的前n项和为T,,求I(请 用数字作答，附：39=19683,310=59049). 19.（17分)已知矩形ABCD在如图所示的平面直角坐标系中，AB=4,BC=2,E,F,G,H分 别是矩形四条边的中点，且四点均在坐标轴上，直线HF,BC上的动点R,S满足 OR=OF,C下=1CF(2∈R),直线ER与GS的交点为P. (1)证明：点P在一个确定的椭圆C上，并求此椭圆的方程： (2)设A,B是椭圆C的左右顶点，若直线1与椭圆C交于M、N,且kBM=3k4N(kB,M,k4N 分别表示直线B,M,AN的斜率)，过N作直线BM的垂线，垂足为Q. (i)证明：直线I过定点： (ⅱ)求|B,M|B,2I的取值范围. 第4页共4页