湖南省长沙市长郡滨江中学2025-2026学年高二上学期1月月考数学试题

高二数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 60° B. 120° C. 135° D. 150° 2. 抛物线 的准线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知正项等比数列 的前 项和为 254，则 （ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 已知双曲线 的渐近线方程为 ，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 在三棱锥中，点分别是的中点，点为线段上靠近的三等分点，若记，则（ ） A. B. C. D. 6. 数列满足 ，其前项的积为 ，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知是直线 上一动点，过点作圆 的两条切线，切点分别为 ，则四边形周长的最小值为（ ） A. B. C. D. 8 8. 在边长为 2 的正方体中，分别为的中点， 分别为线段 上的动点 (不包括端点) 满足 ，则线段的长度最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知空间向量 ，则下列结论正确的是（ ） A. 与 共面 B. C. 在上的投影向量为 D. 与夹角的余弦值为 10. 已知是公差为的等差数列的前项和，且，下列说法正确的是（ ） A. B. 数列的最小项为 C. D. 能使时的最大值为15 11. 椭圆的两个焦点分别为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，过点的直线与椭圆交于两点，则的周长为16 B. 若直线与恒有公共点，则的取值范围为 C. 若上存在点，使得，则的取值范围为 D. 若为上一点，为左焦点，则的最小值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 已知 ，且 ，则 _____. 13. 一条光线从点射出，与轴相交于点 ，经轴反射，求反射光线所在的直线方程_____. 14. 意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时， 发现有这样一列数: 1， ，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，即 ， . 后来人们把这样的一列数组成的数列 称为“斐波那契数列”. 记 为“斐波那契数列” 的前 项和，若 ，则 _____. (结果用 表示) 四、解答题：本题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知抛物线的焦点为，过的直线与交于两点，． （1）证明：的纵坐标之积为定值； （2）若，求此时直线的方程． 16. 如图，在直三棱柱中，是的中点． （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离． 17. 已知数列的前项和为且. （1）求数列的通项公式； （2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列. （i）记，求数列的通项公式; （ii）求数列的前项和. 18. 设椭圆的离心率为，且过点，右焦点为． （1）求的方程； （2）若直线与交于不同的两点，证明，直线和的倾斜角互补． 19. 已知数列的前项和满足，且. （1）证明数列为等差数列，并求的通项公式； （2）设，为数列的前项和，求使成立的最小正整数的值； 高二数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）若直线的斜率为0，则直线与抛物线只有一个交点，与已知矛盾， 故直线的斜率不为0， 抛物线的焦点为， 设直线， 由消去，得， 所以，即的纵坐标之积为定值． （2）． 【16题答案】 【答案】（1） 证明：连接交于，连接，则为的中点， 因为是的中点，所以， 又平面平面，所以平面． （2）2 【17题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 由(1) 可知椭圆的方程为，则， 联立方程组消去并整理得， 设， 所以． 所以， 因为， 所以，则直线和的倾斜角互补． 【19题答案】 【答案】（1）证明： 由， 当时，， 两式相减得，，即， 当时，， 所以， 可得，所以为等差数列， 又，得，又，所以公差， 则. （2）13 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $