贵州省黔西南州顶兴高级中学2025-2026学年高三上学期模拟（二）（1月月考）数学试题

2026年普通高等学校招生统一考试 数学•模拟卷（二） 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：高考范围. 第I卷（选择题共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知集合，则集合的真子集个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 新能源汽车凭借环保､节能等优势，受到越来越多消费者的青睐.某品牌为评估旗下新能源汽车在市场中的竞争力，统计了6个不同地区该品牌新能源汽车专卖店在一周内的销售数量（单位：辆），数据如下：.则这组数据的上四分位数（第75百分位数）是（ ） A. 12 B. 22 C. 28 D. 33 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，方程恰有三个不同的实数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知某圆锥的侧面展开图是一个面积为的半圆，在该圆锥内置球的体积最大值为（ ） A. B. C. D. 6. 图书馆有4本不同的科普书籍（分别记为）和2本相同的故事书，现在需要将这6本书从左到右整齐摆放在书架上，则2本相同的故事书相邻摆放的概率（ ） A. B. C. D. 7. 已知点 M在曲线 上，过M作圆 的切线，切点分别为A，B，则四边形MACB的面积的最小值为（ ） A. B. C. 3 D. 9 8. 设，若恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，则（ ） A. B. 在复平面内对应的点位于第四象限 C. D. 若复数满足，则的最大值为 10. 已知函数的定义域为，且当时，，则（ ） A. B. 为偶函数 C. D. 不等式的解集为 11. 如图所示，底面为菱形的直棱柱中，点在侧棱上，，点为侧面内一动点（包含边界），则（ ） A. 平面截四棱柱所得的截面是四边形 B. C. 平面与平面所成角的余弦值为 D. 若平面，则点的轨迹的长度为 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上. 12. 已知，则在上的投影向量为__________. 13. 与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的实轴长为__________. 14. 素描是使用单一色彩表现明暗变化的一种绘画方法，素描水平反映了绘画者的空间造型能力．“十字贯穿体”是学习素描时常用的几何体实物模型，图1是某同学绘制的“十字贯穿体”的素描作品．“十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体，其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点，另外两条相对的侧棱交于一点（该点为所在棱的中点）．若该同学绘制的“十字贯穿体”由两个底面边长为4，高为的正四棱柱构成（图2），则一只蚂蚁从该“十字贯穿体”的点出发，沿表面到达点的最短路线长为_______． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知的内角的对边分别为，且满足. （1）求； （2）若，求锐角周长的取值范围. 16. 长跑可提高呼吸系统和心血管系统机能，为了调查学生喜欢跑步是否与性别有关，某校从高三年级选取了200名学生进行问卷调查，得到如下的列联表.已知在这200名学生中随机抽取1人抽到喜欢跑步学生的概率为0.6. 性别 跑步 喜欢跑步 不喜欢跑步 总计 男生 80 女生 20 总计 （1）依小概率值的独立性检验，能否认为喜欢跑步与性别有关？ （2）从上述不喜欢跑步的学生中用样本量按比例分配的分层随机抽样的方法抽取8名学生，再从这8人中抽取3人调查其喜欢的运动，用表示3人中女生的人数，求的分布列及数学期望. 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 17. 如图，在多面体中，AG，DE，BF均与平面垂直，且C，E，F，G四点共面，，，，． （1）求线段AG的长； （2）求直线AE与平面所成角的正弦值． 18. 在平面直角坐标系中，动圆与圆内切，且与圆外切，记动圆圆心的轨迹为曲线． （1）求的方程． （2）已知直线与交于两点，与圆交于两点，若不重合的两条直线与分别平分线段． ①求证：为定值； ②已知直线与曲线交于两点，与曲线交于两点，，求四边形面积的最大值． 19. 已知函数． （1）若曲线的切线过点，求与坐标轴围成的三角形面积的最小值； （2）（ⅰ）求曲线在处的切线方程； （ⅱ）设函数，判断有几个极值点并说明理由． （参考数据：） 2026年普通高等学校招生统一考试 数学•模拟卷（二） 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：高考范围. 第I卷（选择题共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上. 【12题答案】 【答案】或者写为 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2） 【16题答案】 【答案】（1）不能 （2）的分布列为: X 0 1 2 P 【17题答案】 【答案】（1）4 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）①证明:如图1，由于直线平分直线与圆的交线段， 所以直线与垂直，设直线，则． 设，，则，于是， 由于，，则，又，则，得证． ②3 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）； （ⅱ）有1个极值点，理由： ，欲求有几个极值点，即求有几个变号零点，令， ①时，，则在上单调递增， ，由零点存在定理：，使得， 时，有一个极值点， ②时，，此时无零点， ③时，下证：， 令，则， 时，，故单调递减；时，，故单调递增， ， 令，则， 时，单调递增；时，单调递减， ， ， 恒成立，此时无零点， ④时，，但两者不同时取得等号， 恒成立，此时无零点， 综上可得，有1个极值点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $