第一章 整式的乘除---整式的乘法 单元练习 2025--2026学年北师大版七年级数学下册

2026北师大七年级下册数学第一章整式的乘除-整式的乘法 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，有一项是符合题目要求的。 1.计算2a2:ab的结果为() A.4a2b B.4a3b C.2a2b D.2a3b 2.下列计算中，正确的是() A.3a3.2a2=6a6 B.(5a+1)(-2b)=-10ab+2b C.(-2a2b)2.2ab2=-8a5b4 D.(4a-3)(5-2a=-8a2+26a-15 3.若y+3)y-2)=y2+my+n,则m,n的值分别为() A.m=5,n=6 B.m=1,n=-6 C.m=1,n=6 D.m=5,n=-6 4.某地一个长方形的玉米种植基地的长为(2x+1)m,宽为(x-3)m,则它的面积为() A.(2x2+x+3)m2 B.(2x2-5x-3)m2 C.(2x2+x-3)m2 D.(2x2-5x+3)m2 5.若(3x-m(x+1)的展开式中不含x的一次项，则m=() A.-3 B.3 c D.-3 6.若(3+x)(2x2+mx-5)的计算结果中x2项的系数为-3，则m的值为() A.-3 B.3 C.-9 D.青 7.根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,那么根据图②的面积可 以说明多项式的乘法运算是() a a bbb 图1 图2 A.(a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2 B.(a+3b)(a+b)=a2+3b2 C.(b+3a)(b+a)=b2+4ab+3a2 D.(a+3b)(a-b)=a2+2ab-3b2 8.若M=(x-1)x+3),N=x(x+2),则M与N的大小关系为() A.M>N B.M=N C.M<N D.由x的取值而定 第1页，共4页 9.观察下列两个多项式相乘的运算过程： (x2)(x国=x☑x1☑ (x2(x囹=x☒s10 根据你发现的规律，若(x+a)(x+b)=x2-7x+12,则a,b的值可能分别是() A.-3,-4 B.-3,4 C.3,-4 D.3,4 10.如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为(a+2b),宽为(3a+b)的大 长方形，则需要C类卡片()张. A.5 B.6 C.7 D.8 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.已知单项式23y2与-4a2y4的积为may",则m+n=一 12.己知m+n=2,mm=-1,则(1-m)(1-n)的值是 13.如图，某公园要在一块长方形场地中的阴影部分种花，空白部分为两个形状大小都相同的长方形，则 图中阴影部分的面积为 1.5a. 2.5d *2a*2a2a 14.若多项式x3+ax2+bx-8有两个因式x+1和x-2,则a+b= 15.观察下列各式： (x-1)(x+1)=x2-1: (x-1)(x2+x+1)=x3-1: (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1. ①)根据以上规律，则(x-1)(x6+x+x4+3+x2+x+1)=一： (2)请你由此归纳出一般性规律：(x-1)(x+xn-1+xn-2+…+x+1)= 第2页，共4页 三、计算题：本大题共2小题，共20分。 16.计算：1)3x2,2x3:(2)4a·(-2ab3):(3)(-号xy):(-15xy):(④2m(mm2. (5)(x2)2.(-x2)·(-y)3(6)(-x)2.(6x2)-2x·(-3x)3. 17.计算：(1)3x(5x-4y):(2)-x(x-y+1): (3)(m+2m)(2m-n)(4(2a+1)(2a-1)-4a(a-1). 四、解答题：本题共6小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.(本小题9分)先化简，再求值：(x+2)(x-3)-x(2x-1),其中x=2. 19.(本小题9分)海海在计算一道整式乘法算式(3x-m)(2x-5)的过程中，抄错了第一个多项式中m前面 的符号，把“_”写成了“+”，得到的结果为6x2-5x一25. (1)求m的值；(2)计算这道整式乘法算式的正确结果. 20.(本小题9分)若(x2+mx+n)(x2-3x+1)的展开式中不含x2和x3的项.求： (1)m,n的值： (2)(m-n)(m2+mn+n2)的值. 第3页，共4页 21.(本小题9分)如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的居住环境，小 区准备在一个长为(4a+3b)米，宽为(2a+3b)米的长方形草坪上修建两条宽为b -4a+3b 米的通道问剩余草坪的面积是多少平方米？（要求化简） 22.(本小题9分)如图所示为小颖家新房的户型图， 2y (1)小颖的爸爸打算把两个卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的 卫生间厨房 地砖？如果某种地砖的价格为每平方米α元，那么购买所需的地砖至少要多少 元？ 客厅 3 (2)如果房屋的高度为h米，现在需要在客厅和两个卧室四周的墙上贴墙纸，那 卧室1 卧室2 么至少需要多少平方米的墙纸？如果某种墙纸的价格为每平方米b元，那么购 3y 买所需的墙纸至少要多少元（计算时不扣除门、窗所占的面积，并忽略墙的厚 单位：米 度)？ 23.(本小题10分)对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图 ①，可以得到(a+b)2=a2+2ab+b这个等式. a bc b b a□a ① ② ③ 请解答下列问题： (1)写出图②中所表示的数学等式： (②)根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式： (3)利用(1)中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=10,ab+ac+bc=35,则 a2+b2+c2=-: (4小明同学用图③中x张边长为a的正方形、y张边长为b的正方形、z张边长分别为a,b的长方形纸片不重 叠，无缝隙地拼出一个面积为(5a+7b)(9a+4b)的长方形，则x+y+z=一· 第4页，共4页1.【答案】D 2.【答案】D 3.【答案】B 4.【答案】B 5.【答案】B 6.【答案】C .【答案】A 8.【答案】C 9.【答案】A 10.【答案】C 11.【答案】-2 12.【答案】-2 13.【答案】22a2 14.【答案】-3 15.【答案】【小题1】 x7-1 【小题2】 16.【答案】【小题1】 解：原式=6x5 【小题2】 解：原式=-8a2b3 【小题3】 解：原式=12x2y2 【小题4】 解：原式=2m·m2n2=2m3n2 【小题5】 参考答案 x+1-1 第1页，共1页 解：原式=4.(-x2)·(-y3)=xy3 【小题6】 解：原式=x2.6x2-2x·(-27x3)=6x4+54x4=60x4 17.【答案】【小题1】 解：原式=15x2-12xy 【小题2】 解：原式=-2+xy-x 【小题3】 解：原式=2m2-mn+4mn-2n2=2m2+3mn-2n2 【小题4】 解：原式=4a2-2a+2a-1-4a2+4a=4a-1 18.【答案】解：原式=x2-3x十2x-6-2x2+x=-x2-6. 19.【答案】【小题1】 解：根据题意，得3x+m2x-5) =6x2-15x+2mx-5m =6x2-(15-2mx-5m =6x2-5x-25, 所以-5m=-25, 解得m=5. 【小题2】 解：(3x-5(2x-5) =6x2-15x-10x+25 =6x2-25x+25 20.【答案】【小题1】 m=3,n=8 第1页，共1页 x=2时，原式=-22-6=-10. 【小题2】 -485 21.【答案】解：方法一： (4a+3b)(2a+3b)-[b(2a+3b)+b(4a+3b)-b2]=8a2+12ab+6ab+9b2-6ab-5b2=8a2+ 方法二：如图所示，空白部分的面积为 (4a+3b-b)(2a+3b-b)=(4a+2b)(2a+2b)=8a2+8ab+4ab+4b2=8a2+12ab+4b2 答：剩余草坪的面积是(8a2+12ab+4b2)平方米 2a+3 4a+3b 22.【答案】【小题1】 (y2+4xy)平方米，(ay2+4axy)元 【小题2】 (14yh+4xh平方米，(14byh+4bxh)元 23.【答案】【小题1】 (a+b+c)2-a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 【小题2】 (3+b+c)=(a+b+c)(a+b+c)=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 【小题3】 30 【小题4】 156 第1页，共1页 2026北师大七年级下册数学第一章整式的乘除---整式的乘法 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，有一项是符合题目要求的。 1.计算的结果为(    ) A. B. C. D. 2.下列计算中，正确的是(    ) A. B. C. D. 3.若，则，的值分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.某地一个长方形的玉米种植基地的长为，宽为，则它的面积为(    ) A. B. C. D. 5.若的展开式中不含的一次项，则(    ) A. B. C. D. 6.若的计算结果中项的系数为，则的值为  (    ) A. B. C. D. 7.根据图的面积可以说明多项式的乘法运算，那么根据图的面积可以说明多项式的乘法运算是(    ) A. B. C. D. 8.若，，则与的大小关系为(    ) A. B. C. D. 由的取值而定 9.观察下列两个多项式相乘的运算过程： 根据你发现的规律，若，则，的值可能分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 10.如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片张． A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.已知单项式与的积为，则          ． 12.已知，，则的值是          ． 13.如图，某公园要在一块长方形场地中的阴影部分种花，空白部分为两个形状大小都相同的长方形，则图中阴影部分的面积为          ． 14.若多项式有两个因式和，则          ． 15.观察下列各式： ； ； ． 根据以上规律，则           ； 请你由此归纳出一般性规律：           ． 三、计算题：本大题共2小题，共20分。 16.计算：；；；． ；． 17.计算：；； ． 四、解答题：本题共6小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分先化简，再求值：，其中． 19.本小题分海海在计算一道整式乘法算式的过程中，抄错了第一个多项式中前面的符号，把“”写成了“”，得到的结果为． 求的值；计算这道整式乘法算式的正确结果． 20.本小题分若的展开式中不含和的项．求： ，的值； 的值． 21.本小题分如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的居住环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为米的通道问剩余草坪的面积是多少平方米？要求化简 22.本小题分如图所示为小颖家新房的户型图． 小颖的爸爸打算把两个卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格为每平方米元，那么购买所需的地砖至少要多少元？ 如果房屋的高度为米，现在需要在客厅和两个卧室四周的墙上贴墙纸，那么至少需要多少平方米的墙纸？如果某种墙纸的价格为每平方米元，那么购买所需的墙纸至少要多少元计算时不扣除门、窗所占的面积，并忽略墙的厚度？ 23.本小题分对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图，可以得到这个等式． 请解答下列问题： 写出图中所表示的数学等式：          ； 根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式； 利用中得到的结论，解决下面的问题：若，，则          ； 小明同学用图中张边长为的正方形、张边长为的正方形、张边长分别为，的长方形纸片不重叠，无缝隙地拼出一个面积为的长方形，则          ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $