贵州省遵义市红花岗区2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题

红花岗区2024—2025学年度第一学期期末质量监测 高一年级数学试题卷 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 注意事项： 1.答题前，务必将自己的学校、班级、考号、姓名填写在答题卡规定的位置上. 2.选择题必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号：非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，要求书写工整、规范.在试卷上答题无效. 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 若集合，集合，则为（ ） A. B. C. D. 2. 若命题：，，则p的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题是真命题的为（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，则 6. 若函数，则的大致图象可能为（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数，，满足，则的最小值是（ ） A. B. 4 C. D. 3 8. 已知方程有两个不相等的正根，，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题6分，共18分） 9. “”的一个充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数是幂函数，，则（ ） A. B. 是上的减函数 C. 是奇函数 D. 恰有2个零点 11. 对于任意的，表示不超过的最大整数.十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”.下列说法正确的是（ ） A. 函数，的图象关于原点对称 B. 函数，的值域为 C. 对于任意的，不等式恒成立 D. 不等式的解集为 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行： 66 67 40 37 14 64 15 71 11 05 65 09 95 86 68 76 83 20 37 90 57 16 03 11 63 14 90 84 45 21 75 73 88 05 90 52 23 59 43 10 若从表中第1行第5列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是_____. 13. 若函数，则的最小值是 __． 14. 若在定义域内有且只有一个零点，则a的值为________ 四、解答题（共5题，共77分） 15. （1）已知，求的值； （2）计算的值. 16. 已知集合，集合. （1）求，； （2）求，. 17. 已知定义在上的函数的图象关于原点对称，且. （1）求的解析式； （2）判断并用定义证明的单调性； （3）解不等式. 18. 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，遵义市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，⋯，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求频率分布直方图中的值及样本成绩的第80百分位数； （2）求样本成绩的平均数，中位数和众数； （3）已知落在的平均成绩是55，方差是7，落在的平均成绩为67，方差是4，求两组成绩合并后的平均数和方差. 19. 不动点原理是数学上一个重要的原理，也叫压缩映像原理，用初等数学可以简单的理解为：对于函数在其定义域内存在实数，使成立，则称是的一个不动点. 已知函数，. （1）当，时，求函数的不动点； （2）当时，若函数有两个不动点为，，且，，求实数的取值范围； （3）若函数的不动点为，2，且对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 红花岗区2024—2025学年度第一学期期末质量监测 高一年级数学试题卷 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 注意事项： 1.答题前，务必将自己的学校、班级、考号、姓名填写在答题卡规定的位置上. 2.选择题必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号：非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，要求书写工整、规范.在试卷上答题无效. 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、单选题（每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（每题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（每题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】15 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】1 四、解答题（共5题，共77分） 【15题答案】 【答案】（1）7；（2）8 【16题答案】 【答案】（1）， （2）； 【17题答案】 【答案】（1） （2） 在上单调递增，证明如下： 任取，令， 则， 因为，则，，， 可得，即， 所以在上单调递增. （3） 【18题答案】 【答案】（1），86 （2）74，75，75 （3）， 【19题答案】 【答案】（1）和 （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $