湖南省常德外国语学校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题

常德外国语学校高一年级数学第一次月考试卷 考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（50分） 1. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 下列各组中的两个函数是同一函数的是（ ） ①，； ②，； ③，； ④，． A. ①② B. ②③ C. ③ D. ③④ 3. 集合，，的关系是（ ） A. B. C. D. 4. 已知实数，则函数的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 命题“若则且b=0”的否定是（ ） A. 若，则且 B. 若，则且 C. 若，则或 D. 若，则或 6. 设，不等式的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 7. 若是的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知x，y为正实数，且，则的最小值为（ ） A. 24 B. 25 C. D. 二、多选题（18分） 11. 若，且，则下列说法正确的是（    ） A. B. C. D. 12. 下列四个命题中，为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 13. （多选）设正实数满足，则下列说法中正确的有（ ） A. 有最大值 B. 有最大值4 C. 有最大值 D. 有最小值 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（20分） 14. 不等式的解是__________. 15. 若关于的不等式恰有两个正整数解，则的取值范围是______. 16. 若关于x的不等式的解集为或，则下列说法中正确的是______（填写正确命题的序号）． ①；②不等式的解集为；③；④不等式的解集为． 17. 已知均为正实数，若，则的最小值为__________. 四、解答题（10＋10＋12＋14＋16＝62分） 18. 已知，，且. （1）求的最小值； （2）若恒成立，求的最大值. 19. 已知关于的不等式的解集为. （1）求，的值； （2）若，，且，求的最小值. 20. 已知集合，集合.若，求实数的取值范围. 21. 某市医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为400万元，最大产能为100台．每生产x台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完． （1）写出年利润万元关于年产量x台的函数解析式（利润＝销售收入－成本）； （2）当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？ 22. 设. （1）若对于，恒成立，求实数的取值范围； （2）若对于，恒成立，求实数的取值范围. （3）解关于的不等式. 常德外国语学校高一年级数学第一次月考试卷 考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（50分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、多选题（18分） 【11题答案】 【答案】AC 【12题答案】 【答案】BC 【13题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（20分） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①②④ 【17题答案】 【答案】 四、解答题（10＋10＋12＋14＋16＝62分） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）（） （2）当该产品的年产量为35台时所获利润最大，最大利润为2050万元 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 当时，关于的不等式解为； 当时，关于的不等式解为； 当时，关于的不等式解为； 当时，关于的不等式解为； 当时，关于的不等式解为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $口口口口 ■ 常德外国语学校高一年级数学第一次月考 怒 名 致 级 贴条形码区 考 务 考场 (正面朝上，请勿贴出虚线方框) 座位号 注 1. 意 选择题部分必须使用2B铅笔填涂，非选择题部分必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 事 2. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3. 项 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，禁止使用涂改液、涂改胶条。 填涂样例 正确填涂■ 错误填涂 ☑ ☒ 回 缺考标记【] 1.[A][B] [C][D] 6.[A][B][CJ[D] 2.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 5.[A][B][C】[D] 10.[A][B][C][D] 11.[A][B][C][D] 12.[A][B][C][D] 13.[A][B][C][D] 14. 15. 16. 17. 18（本小题满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 数学 第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 19(本小题满分10分) 20(本小题满分12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 数学 0 第2页（共4页) 口口口■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 21(本小题满分14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 数学 第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 22(本小题满分16分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 数学 0 第4页（共4页）