精品解析：天津市滨海新区实验中学2025-2026学年高一上学期第二次质量调查数学试卷

2025-2026年度第一学期高一年级第二次质量调查（数学）试卷 满分：150分 时长：100分钟 一、单选题（每小题5分，共60分） 1. 下面与角终边相同的角是（ ） A. 25° B. C. D. 225° 2. 已知集合，则（　　） A. B. C. D. 3. 命题的否定是（　　） A. ，使 B. ，使 C. ，使 D. ，使 4. “，”是“为R上的偶函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 在定义域内，下列函数既是奇函数又是增函数的为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的部分图象如下，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 7. 设，某同学用二分法求方程的近似解（精确度为0.5），列出了对应值表如下： 0.125 0.4375 075 2 0.49 3.58 依据此表格中的数据，得到的方程近似解可能是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数是定义在区间内的奇函数，且在区间内的图象如图所示，则的单调递增区间为（ ） A. B. C. 和 D. 10. 已知是定义域上的减函数，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 定义在上的偶函数满足，且当时，，则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 12. 已知函数，则下列选项正确是（ ） A. 若的定义域为，则 B. 若的值域为，则 C. 若的定义域为，则 D. 若在上单调递增，则 二、填空题（每小题5分，共40分） 13. 关于的不等式的解集为______. 14. 已知，用和表示__________. 15. 如图，终边落在阴影部分（含边界） 的角的集合是 ______________ 16. 下列说法正确的是_______． ①三角形的内角是第一象限角； ②与终边相同的角的集合为； ③终边在直线上的角的集合为； ④若是第三象限角，则是第二象限角． 17. 设是函数（为常数）的两个零点，则的值为_________. 18. 下列结论正确的是__． ①当时， ②当时，最小值是2； ③设，，且，则的最小值是． 19. 在一块顶角为，腰长为2的等腰三角形钢板废料中裁剪扇形，现有如图所示两种方案，既要充分利用废料，又要切割时间最短，则你选择的方案是__________. 20. 已知函数，若存在实数，使函数恰有个零点，则实数的取值范围是________． 三、解答题（共50分） 21. 角的终边上一点 （1）求：的值. （2）求：的值； （3）求：的值. 22. 已知函数 （1）若关于x不等式的解集为，求实数a，b的值. （2）若，当在区间上恒成立时，求实数a的取值范围. （3）若，求关于x的不等式的解集. 23. 已知定义域为的函数是奇函数． （1）求实数的值. （2）试判断的单调性（不需要证明），并求的值域． （3）解关于的不等式． 24. 已知函数， . （1）当时，求函数的定义域； （2）若函数有且仅有一个零点，求实数的取值范围； （3）任取，，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026年度第一学期高一年级第二次质量调查（数学）试卷 满分：150分 时长：100分钟 一、单选题（每小题5分，共60分） 1. 下面与角终边相同的角是（ ） A. 25° B. C. D. 225° 【答案】D 【解析】 【分析】由终边相同角的概念进行求解． 【详解】因为，所以与终边相同的最小正角是． 故选：D 2. 已知集合，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先解对数不等式得出集合，再应用补集及交集运算求解. 【详解】集合， 则， 则. 故选：D 3. 命题的否定是（　　） A. ，使 B. ，使 C. ，使 D. ，使 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称命题的否定得解. 【详解】命题的否定是：， 故选：D 4. “，”是“为R上的偶函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】结合偶函数定义与充分条件及必要条件定义判断即可得. 【详解】若为R上的偶函数，则对，， 故，时，不一定为偶函数， 故“，”是“为R上的偶函数”的必要不充分条件. 故选：B. 5. 在定义域内，下列函数既是奇函数又是增函数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据奇函数定义及基本初等函数性质，逐项分析. 【详解】对于A：函数的一次项系数为，所以它是增函数，但，它不是奇函数，A错误； 对于B：函数在和都是单调递增，但不能说它在定义域上是增函数，B错误； 对于C：函数在单调递减，在单调递增，C错误； 对于D：，在单调递增，在单调递增， 所以它在定义域上是增函数， 又，所以它是奇函数，D正确； 故选：D. 6. 已知函数的部分图象如下，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数奇偶性排除CD选项，再代入特殊值即可排除A，最后分段讨论其单调性即可判断B正确. 【详解】由图知为奇函数， 对C，，定义域为，关于原点对称， 且，则此时它为偶函数，与题图不符合，故排除C； 对D，，定义域为，关于原点对称，且，则此时它为偶函数，与题图不符合，故排除D； 由图知，而对A解析式，代入知，矛盾，故A错误. 对B，，定义域为，关于原点对称， ，则其为奇函数， 则只需研究其时的单调性， 当时，， 因为在上单调递增，且恒成立， 则在上单调递减， 当时，， 因为在上单调递增，且恒成立， 则在上单调递减， 结合其为奇函数和其在上函数图象连续性知： 在上单调递减，在上单调递减，在上单调递减，与题目所给图象符合，则B正确. 故选：B. 7. 设，某同学用二分法求方程的近似解（精确度为0.5），列出了对应值表如下： 0.125 0.4375 0.75 2 0.49 3.58 依据此表格中的数据，得到的方程近似解可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由表格数据可知，，又因为函数在上连续，且函数在上单调递增，所以函数在区间上存在一个零点.又因为，所以方程的近似解（精确度为0.5）可以是区间上的任意一个数，观察四个选项可知C正确. 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数恒等式得，利用对数函数单调性得，再根据幂函数单调性得，即可判断. 【详解】，，所以， 又，所以，所以， 所以. 故选：D 9. 已知函数是定义在区间内的奇函数，且在区间内的图象如图所示，则的单调递增区间为（ ） A. B. C. 和 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据奇函数的定义求出的值，由图象可得函数在内单调递增，根据奇函数的对称性，求出函数在内单调递增，即可得解. 【详解】因为函数是定义在区间内的奇函数， 所以，解得， 所以函数是定义在区间内的奇函数， 由图可知，函数在内单调递增，由奇函数的性质可知函数在内单调递增， 因此的单调递增区间为和． 故选：A 10. 已知是定义域上的减函数，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由分段函数的单调性得到，求解即可. 【详解】由题意可知： 当时，单调递减， 当时，单调递减， 且在处的函数值大于或等于当时，在处的临界值， 即，解得， 即的取值范围是， 故选：C 11. 定义在上的偶函数满足，且当时，，则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由周期性和偶函数的性质，可将问题转化为求，再代入求值即可． 【详解】由知为周期为2的偶函数，所以，则． 故选:B 12. 已知函数，则下列选项正确的是（ ） A. 若的定义域为，则 B. 若的值域为，则 C. 若的定义域为，则 D. 若在上单调递增，则 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据定义域、值域、单调性的要求，结合二次函数的性质分析各选项，通过韦达定理、判别式等工具验证结论. 【详解】选项A：若定义域为，则对恒成立. 当时，恒成立； 当时，需且，即. 故，选项A错误. 选项B：若值域为，则需取遍所有正实数， 需且，即. 选项B中漏掉，错误. 选项C：若定义域为，则是方程的根. 由韦达定理，根的积为，解得. 验证：的解集为，符合，选项C正确. 选项D：在上递增，需在上递增且恒正. 的对称轴为，故，且， 即，选项D错误. 故选：C 二、填空题（每小题5分，共40分） 13. 关于的不等式的解集为______. 【答案】 【解析】 【分析】将分式不等式转化为二次不等式，再结合分母不为零，即可得出正确解集. 【详解】, 所以且，解得或， 所以的不等式的解集为 故答案为： 14. 已知，用和表示__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数式化为对数式及换底公式，对数的运算性质可得. 【详解】由，得，所以. 故答案为：. 15. 如图，终边落在阴影部分（含边界） 的角的集合是 ______________ 【答案】 【解析】 【分析】根据图形分别表示终边为，的角的集合即可得到结果. 【详解】由图可知，终边为的角的集合为，终边为的角的集合为， 故终边落在阴影部分（含边界） 的角的集合是. 故答案为：. 16. 下列说法正确的是_______． ①三角形的内角是第一象限角； ②与终边相同的角的集合为； ③终边在直线上的角的集合为； ④若是第三象限角，则是第二象限角． 【答案】②③ 【解析】 【分析】①根据三角形内角的取值范围为可知其错误；②因为，所以②正确；③直线与轴的夹角是，根据终边相同的角的定义可知③正确；④由是第三象限角可得其范围，再由此推出的范围，从而判断④错误. 【详解】因为三角形的内角的取值范围是， 所以三角形的内角是第一象限角或第二象限角或终边在轴正半轴上的角，①错误； 因为，所以与终边相同的角的集合为 ，②正确； 直线与轴的夹角是，所以终边在直线上的角的集合为 ，③正确； 因为是第三象限角，所以， 所以，故是第二象限角或第四象限角，④错误． 故答案为：②③. 17. 设是函数（为常数）的两个零点，则的值为_________. 【答案】 【解析】 【分析】将问题转化为与的两个交点的横坐标之和，采用数形结合的方式可知关于对称，由此可得结果. 【详解】由题意知：是与的两个交点的横坐标， 作出与图象如下图所示， 由图象可知：关于直线对称，. 故答案为：. 18. 下列结论正确的是__． ①当时， ②当时，的最小值是2； ③设，，且，则的最小值是． 【答案】①③． 【解析】 【分析】根据基本不等式以及“1”的妙用，可判断①③，根据函数的单调性可判断②. 【详解】对于①，，，当且仅当时取“ “，正确； 对于②，当时，，当且仅当时取等号，但是，故等号取不到，即的最小值不是2，错误； 对于③，，，且， ， 当且仅当，即时取““，正确， 故答案为：①③． 19. 在一块顶角为，腰长为2的等腰三角形钢板废料中裁剪扇形，现有如图所示两种方案，既要充分利用废料，又要切割时间最短，则你选择的方案是__________. 【答案】方案一 【解析】 【分析】根据题意，由弦长公式以及扇形面积公式，分别求出两种方案对应的弧长和扇形面积，比较大小，即可得出结果. 【详解】是顶角为，腰长为2的等腰三角形， ，易解得 方案一中扇形的弧长，方案二中扇形的弧长， ，故方案一中扇形的弧长更短，切割时间短； 方案一中扇形的面积，方案二中扇形的面积， 故两个方案中扇形的面积相等. 两种方案利用废料面积相等，方案一所需切割时间更短，故选择方案一. 故答案为：方案一. 20. 已知函数，若存在实数，使函数恰有个零点，则实数的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】首先分析分段函数的单调性，然后画图，将“存在实数使得函数恰有3个零点”问题转化为函数与直线有三个交点的问题，结合图象即可求得的取值范围. 【详解】当时，，求导得， 所以在上单调递增，最大值为. 当时，. 当时，；当时，， 画出的图象如下： 因为存在实数使得函数恰有3个零点，这个问题可以转化为函数与直线有三个交点的问题. 由图可知时，存在实数使得函数与直线最多有2个交点，不合题意. 当时，存在实数使得函数与直线最多有2个交点，不合题意. 当时，由图可以知道，存在实数使得函数与直线恰有3个交点，符合题意. 故答案为：. 三、解答题（共50分） 21. 角的终边上一点 （1）求：的值. （2）求：的值； （3）求：的值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】(1) 根据三角函数定义得； (2) 根据齐次思想，分式上下同时除以，代入值即得结果； (3) 根据1的代换，化弦为切，代入值即得结果. 【小问1详解】 因为角的终边上一点，所以； 【小问2详解】 对分式上下同时除以，所以， 由（1）可知，原式； 【小问3详解】 因为， 所以， 上下同时除以， 原式，由（1）可知， 原式. 22. 已知函数 （1）若关于x的不等式的解集为，求实数a，b的值. （2）若，当在区间上恒成立时，求实数a的取值范围. （3）若，求关于x的不等式的解集. 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）化简可得，由题意可知和是方程的两根，由韦达定理求解即可； （2）若，在区间上恒成立时，分离参数可得，求出的最大值，即可求出实数a的取值范围. （3）化简可得，讨论与的大小解不等式即可. 【小问1详解】 由可得：，即， 关于x的不等式的解集为， 所以和是方程两根， 所以，解得：. 【小问2详解】 若，则， 当在区间上恒成立时， 所以在上恒成立， 又因为时，，当且仅当，即时取等， 所以的最大值为，所以，所以. 所以实数a的取值范围为：. 【小问3详解】 若，则， 令可得：或. 若，则不等式的解集为：， 若，则不等式的解集为：， 若，则不等式的解集为：， 综上所述：，则不等式的解集为：， ，则不等式的解集为：， ，则不等式的解集为：. 23. 已知定义域为的函数是奇函数． （1）求实数的值. （2）试判断单调性（不需要证明），并求的值域． （3）解关于的不等式． 【答案】（1） （2）函数在上为增函数，的值域为 （3） 【解析】 【分析】（1）由奇函数定义和恒等式的性质，可得所求值； （2）分离函数，根据复合函数单调性判断单调性并求解值域即可得结论； （3）由奇函数在上为增函数，可将原不等式转化为，利用指数函数与一元二次函数解不等式可得所求解集． 【小问1详解】 由定义域为的函数是奇函数， 可得，即有， 即， 所以； 【小问2详解】 由于， 因为函数在上为增函数，所以在上为减函数， 所以函数在上为增函数， 由于，所以，于是可得， 故的值域为； 【小问3详解】 由（2）得，函数为奇函数且在上为增函数， 故原不等式等价为， 即，令，则不等式化为，解得 又，所以，故，解得， 所以不等式的解集为：. 24. 已知函数， . （1）当时，求函数的定义域； （2）若函数有且仅有一个零点，求实数的取值范围； （3）任取，，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将代入中，根据，解出不等式即可； （2）由题可知，函数有且仅有一个零点，则可得方程有且仅有一个根，然后求出的范围； （3）由条件可得对任意恒成立，求出的最大值和最小值代入该式即可得到的范围. 【小问1详解】 当时，， 要使函数有意义，则需，即，解得， 故函数的定义域为； 【小问2详解】 若函数有且仅有一个零点， 则有且仅有一个根，即, 即，即有且仅有一个根， 令，则有且仅有一个正根， 当时，，则，即，符合题意； 当时,若，即时，，此时，符合题意， 若，需，即， 综上所述，的取值范围为. 【小问3详解】 若任取，，不等式对任意恒成立， 即对任意恒成立， 因为在定义域上是单调减函数， 所以，， 即， 即，则， 所以，即， 又有意义，需，即， 所以，又，所以， 所以的取值范围为. 【点睛】关键点点睛：本题考查函数零点问题,考查不等式恒成立问题,解题的关键是将问题转化为有且仅有一个正根,不等式恒成立问题转化为对任意恒成立, 考查了分类讨论思想和转化思想. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $