天津市滨海新区紫云中学2025-2026学年高二上学期第三次学情检测（12月）数学试题

高二年级2025－2026学年度第一学期第三次学情检测数学学科 一、单选题（本大题共12小题，每题5分，共60分.） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 双曲线上的点到左焦点的距离为9，则到右焦点的距离为（ ） A. 5 B. 1 C. 1或17 D. 17 4. 已知数列为等比数列，若，，则的值为（ ） A. 8 B. C. 16 D. ±16 5. 与椭圆有相同焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 6. 等差数列的前项和为，已知，，则的值是（ ） A. 48 B. 60 C. 72 D. 24 7. 已知双曲线：（，）的焦距为，焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 设是等比数列的前项和，若，则（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积是（ ） A. 升 B. 升 C. 升 D. 升 10. 如图，抛物线型太阳灶是利用太阳能辐射的一种装置.当旋转抛物面的主光轴指向太阳的时候，平行的太阳光线入射到旋转抛物面表面，经过反光材料的反射，这些反射光线都从它的焦点处通过，形成太阳光线的高密集区，抛物面的焦点在它的主光轴上.现有一拋物线型太阳灶，灶口直径为，灶深为，则焦点到灶底（抛物线的顶点）的距离为（ ） A. B. C. D. 11. 已知圆：和圆：交于A，B两点，则下列结论中，正确的个数为（ ） ①两圆的圆心距； ②直线AB的方程为； ③； ④圆上的点到直线的最大距离为． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 已知双曲线C：的右焦点为F，关于原点对称的两点A、B分别在双曲线的左、右两支上，以AB为直径的圆恰好过右焦点F，，且点C在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每题5分，共40分.） 13. 已知数列满足，，则________. 14. 已知方程表示双曲线，则实数的取值范围为________. 15. 已知分别是椭圆的左，右焦点，P为椭圆C上的一点，且，则的面积为______． 16. 若数列的首项，且满足，则数列的通项公式为__________. 17. 已知，分别为椭圆的左，右焦点，点在椭圆上，是的中点，是椭圆的中心，.（i）__________；（ii）__________. 18. 已知等差数列的前项和为，其首项，公差，则当________时取最大值，的最大值为________. 19. 已知抛物线的焦点为，并且经过点，经过焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点，则=_______，线段的长为_______. 20. 已知双曲线的右焦点为，两条渐近线分别为.直线过抛物线的焦点和双曲线的虚轴端点，且直线与的一条渐近线平行.（i）__________；（ii）若以为直径的圆交于两点（为坐标原点），点在上，且，则双曲线的方程为__________. 三、解答题（本题共4小题，共50分.） 21. 已知圆过点，且圆心在直线上. （1）求圆的方程； （2）若直线经过点，且与圆相交截得的弦长为，求直线的方程. 22. 如图，是边长为4的正方形，平面，，且. （1）求证: 平面; （2）求平面与平面 夹角的余弦值； （3）求点D到平面的距离. 23. 在各项均不相等的等差数列中，，且，，成等比数列，数列的前n项和． （1）求数列、的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 24. 设椭圆（）的上顶点为A，左焦点为F，已知椭圆的离心率，． （1）求椭圆方程； （2）设过点且斜率为的直线与椭圆交于点（异于点），与直线交于点，点关于轴的对称点为，直线与轴交于点，若的面积为，求直线的方程． 高二年级2025－2026学年度第一学期第三次学情检测数学学科 一、单选题（本大题共12小题，每题5分，共60分.） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共8小题，每题5分，共40分.） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 ①. ②. 【18题答案】 【答案】 ①. 13 ②. 169 【19题答案】 【答案】 ①. ②. 【20题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 三、解答题（本题共4小题，共50分.） 【21题答案】 【答案】（1） （2）或 【22题答案】 【答案】（1） 根据题意可以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则， 所以， 易知平面的一个法向量为， 显然，又平面， 所以 平面； （2）； （3）. 【23题答案】 【答案】（1），；（2） 【24题答案】 【答案】（1） （2）或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $