广西南宁市银海三雅学校2025-2026学年高二上学期元月质量调研数学试题

南宁市银海三雅学校2026年元月月考质量调研 高二年级数学试卷 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值150分） 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是等比数列，，，则（ ） A. 10 B. C. 6 D. 3. 已知直线与垂直，则实数的值为（ ） A. B. 1或 C. 1 D. 或5 4. 已知四面体，M、N分别是的中点，且，用表示（ ） A. B. C. D. 5. 已知等差数列的前n项和为，且，则（ ） A. 0 B. 10 C. 15 D. 30 6. 已知椭圆的左右焦点分别是，，椭圆上任意一点到，的距离之和为4，过焦点且垂直于轴的直线交椭圆于，两点，若线段的长为3，则椭圆的方程为（　　） A. B. C. D. 7. 如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截得到的，其中，，，，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 设抛物线的焦点为点A在C上，过A作的准线的垂线，垂足为B.若直线BF的方程为，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有错选的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 在等差数列中若，，则 B. 在等比数列中若，，则 C. 在数列中，若，，则 D. 在数列中，，则 10. 如图，已知正方体边长为，则下列说法正确的是（ ） A. 直线与所成角为 B. 平面 平面 C. 三棱锥的体积是正方体的 D. 直线与平面所成角的正弦值为 11. 设抛物线的焦点为，点，是抛物线上不同的两点，且，则（ ） A. 线段的中点到的准线距离为4 B. 当直线过原点时， C. 直线的倾斜角的最大值为 D. 线段的垂直平分线过定点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知椭圆，，分别为C的左、右焦点，则离心率_______． 13. 在数列中，，，则_______． 14. 已知圆与双曲线的渐近线有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知圆C的圆心为，且圆C经过点． （1）求圆C的标准方程； （2）若直线与圆C相交于A，B两点，求弦AB的长. 16. 设为等差数列的前项和，已知. （1）求数列的通项公式； （2）当为何值时，最大，并求出的最大值. 17. 已知双曲线过点，且离心率 （1）求该双曲线的标准方程： （2）如果，为双曲线上的动点，直线与直线的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出该定值. 18. 已知为数列的前项和，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求. 19. 如图，在长方体中，，E为CD的中点． （1）求证：． （2）若，求平面与夹角的余弦值． （3）在棱上是否存在一点P，使得平面．若存在，求AP的长；若不存在，说明理由． 南宁市银海三雅学校2026年元月月考质量调研 高二年级数学试卷 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值150分） 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有错选的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2），最大值 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明如下： 设点，， 设直线的方程为， 代入双曲线方程，得， ，，， 同理， . 【18题答案】 【答案】（1）； （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明: 因为长方体中，，两两垂直，则可以以A为原点，，，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系（如图）. 设，则，，，，， 故，，，． 因为，所以． （2） （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $