湖南邵东市振华中学2025-2026学年高一上学期2月期末考试数学试题

2025年下学期期末考试试卷 高一数学 时量：120分钟 总分：150分 第Ⅰ卷 一、单选题：每小题5分，共40分 1．设集合，则（     ） A． B． C． D． 2．“为第三象限角或第四象限角”是“”的（     ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知命题“” 是假命题，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 4．已知，则的最小值为（     ） A． B． C．2 D． 5．已知函数，则不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 6．函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（     ） A． B． C． D． 7．某科技公司为了让机器人走进千家万户，不断加大研发资金投入.该公司2020年全年投入研发资金3000万元，之后每年投入的研发资金比上一年增长10%，则该公司全年投入的研发资金超过6000万元的第一年是（     ）（参考数据：） A．2025年 B．2027年 C．2028年 D．2029年 8．函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 二、多选题：每小题5分，共20分 9．下列命题正确的有（     ） A．命题“，”的否定是“，” B．方程的解在内 C．“”是“不等式对一切实数恒成立”的充要条件 D．若，，则 10．已知函数的部分图象如图所示，则（     ）    A． B． C．的最小正周期为 D．将的图象向右平移个单位长度得到的图象关于点对称 11．在学习了函数的奇偶性后，小明同学发现：函数为奇函数的充要条件是的图象关于坐标原点成中心对称，可以引申为：函数为奇函数的充要条件是的图象关于点成中心对称.已知函数的图象关于成中心对称，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：每小题5分，共20分 12．已知，，则的值为 . 13．已知，使得不等式成立的一个充分不必要条件是，则m的取值范围是 ． 14.已知函数的图象分别与函数和的图象交于，两点，设两交点的横坐标分别为，，则的值为 . 四、解答题：6个小题，共70分 15．设集合，， （1）若，求，； （2）若中只有一个整数，求实数m的取值范围． 16．已知函数是奇函数. （1）求实数的值； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； 17．已知，． （1）求的值； （2）在平面直角坐标系中，以为始边，已知角的终边与角的终边关于轴对称，求的值． 18．已知函数. （1）求的最小正周期； （2）求在上的最大值和最小值； （3）若在上单调，求m的取值范围. 19．已知函数为偶函数，函数． （1）求实数的值； （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）设函数，若，使得成立，求实数的取值范围． 2025年下学期期末考试试卷 高一数学 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一期末考试 数学参考答案 1、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D B A A A C C C ABD ACD ACD 二、填空题 12. 13. 14. 2 三、解答题 15.（1）因为，所以， 　　又，所以或， 　　所以，（）．————（6分） 　（2）由（1）知或，又（）中只有一个整数，　 　　由图知，， 　　 　　解得，所以实数的取值范围是．————（13分） 16.（1）因为是奇函数， 　　则其定义域关于原点对称，即， 　　则，经验证，此时，满足题意 　　故.————（6分） 　（2）函数在单调递增. 　　证明：，且， 　　则， 因为，所以，则， 所以，即， 所以，函数在单调递增.————（15分） 17.（1）因为，，所以， 　　所以，， 　　所以.———（8分） 　（2）因为角的终边与角的终边关于轴对称， 　　所以，， 　　所以．————（15分） 18.（1）. 　　所以的最小正周期.————（4分） 　（2）因为，则， 　　当，即时，函数取到最大值； 　　当，即时，函数取到最小值； 综上所述：在上的最大值为2，最小值为.　————（10分） 　（3）因为 　　又在上单调，所以 　　则； 　　所以m的取值范围为————（17分） 19.（1）已知函数为偶函数， 　　则，即， 则， 则；———（3分） 　 （2）由（1）可知， 　　所以，定义域为， 　　因为函数在定义域内单调递增，函数在定义域内单调递增， 　　所以函数在定义域内单调递增， 　　若不等式恒成立，则恒成立，即， 　　由基本不等式可得，当且仅当，即时等号成立， 　　所以，即实数的取值范围为；————（9分） 　（3）若，使得成立， 　　则，由（2）可知，， 　　函数为开口向下的抛物线，对称轴为， 　　当时，函数在区间上单调递减，所以，不合题意； 　　当时，函数在区间上单调递增，所以， 　　则，解得，因为，所以； 　　当时，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， 　　所以，则，解得或， 　　因为，所以此时无解； 　　综上，实数的取值范围为.————（17分） 学科网（北京）股份有限公司 $