精品解析：宁夏平罗中学2025-2026学年第一学期期末考试高一数学试题（特长班）

平罗中学2025-2026学年度第一学期期末考试题 高一数学（特长班） 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的定义求解即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：A 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 不存在 【答案】A 【解析】 【分析】根据命题的否定的定义判断． 【详解】特称命题的否定是全称命题． 命题“”的否定是：． 故选：A． 3. 如果，那么下列不等式中一定正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用特殊值法和不等式的性质逐项判断即可. 【详解】因为， 对于A选项，取，，则，A错； 对于B选项，，B对； 对于C选项，取，，则，C错； 对于D选项，取，，则，D错. 故选：B 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由对数函数定义域以及根式和分母的限定条件得出不等式，可求出结果. 【详解】根据题意可知，解得. 因此该函数的定义域为. 故选：B 5. 已知，则的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据基本不等式计算求解. 【详解】因为，所以， 当且仅当，即时取等号． 故选：B． 6. 已知角θ满足：，且，则角θ的终边所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限三角函数的符号特征判断即可. 【详解】由，得角的终边在轴下方，由，得角的终边在第二或第四象限， 所以当且时，角的终边在第四象限． 故选：D 7. 已知是第二象限角, A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】cosα＝±＝±，又∵α是第二象限角，∴cosα＝－. 8. 在下列区间中，方程的实数解所在的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由函数单调性以及零点存在定理即可求解. 【详解】由题意函数单调递增，且， 由零点存在定理可知方程的实数解所在的区间只能为. 故选：C. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，选错的得0分. 9. 对任意实数、、，给出下列命题，其中真命题是（ ） A. “”是“”充要条件 B. “”是“”的充分条件 C. “”是“”的必要条件 D. “是无理数”是“是无理数”的充要条件 【答案】CD 【解析】 【分析】利用特殊值法以及充分条件、必要条件的定义可判断A、B选项的正误；利用必要条件的定义可判断C选项的正误；利用充要条件的定义可判断D选项的正误. 【详解】对于A，因为“”时成立，且时，不一定成立， 所以“”是“”的充分不必要条件，故A错； 对于B，，，时，；，，时，. 所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故B错； 对于C，因为“”时一定有“”成立，所以“”是“”的必要条件，C正确； 对于D“是无理数”是“是无理数”的充要条件，D正确. 故选：CD. 【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查了充分条件和必要条件定义的应用，考查推理能力，属于基础题. 10. 若函数是偶函数，定义域为，则（ ） A. a = 3 B. b = 0 C. 函数的定义域为 D. 函数的最小值为1 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据偶函数的性质即可求解，可判断ABC,根据二次函数的性质即可判断D. 【详解】由函数是偶函数，定义域为[a－1，2a]得，解得，故，故A错误，BC正确， 由于，故当时，的最小值为1，故D正确， 故选：BCD 11. 对数函数（且）与二次函数在同一坐标系内的图象不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】AB选项，从对数函数出发，推出，再判断二次函数，从开口方向和其中一根与1的比较，得到A可能，B不可能；CD选项，从对数函数出发，得到，再判断二次函数，也是从开口方向和其中一根与1的比较，得到CD均不可能. 【详解】选项A，B中，由对数函数图象得，则二次函数中二次项系数，其对应方程的两个根为0，，选项A中，由图象得，从而，选项A可能； 选项B中，由图象得，与相矛盾，选项B不可能． 选项C，D中，由对数函数的图象得，则，二次函数图象开口向下，D不可能； 选项C中，由图象与x轴的交点的位置得，与相矛盾，选项C不可能． 故选：BCD． 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12. 若，则______. 【答案】2 【解析】 【分析】利用对数的运算公式可求答案. 【详解】因为，所以，所以. 故答案为：2 13. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则_____ 【答案】 【解析】 【分析】由三角函数的定义即可求解. 【详解】因为终边过点，故， 所以. 故答案为： 14. 已知幂函数在上为单调增函数，则实数值为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据幂函数的定义以及单调性，建立方程与不等式，可得答案. 【详解】由题意可得，解得. 故答案为：. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，计算： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）（2）利用商数关系，由弦化切来求结果. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 . 16. 求下列三角函数值： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）. 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】根据诱导公式及特殊角的三角函数值求解即可. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 【小问3详解】 . 【小问4详解】 . 【小问5详解】 . 17. （1）用表示； （2）计算值. 【答案】（1）（2）8 【解析】 【分析】（1）根据对数的运算法则及性质求解； （2）根据对数的运算法则及换底公式求解. 【详解】（1）. （2） . 18. 已知函数（，且）的图象经过点，. （1）求函数的解析式； （2）设函数，求函数的值域 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）将给定的点代入函数式，再解方程组作答. （2）由（1）求出函数的解析式，判断函数单调性求解作答. 【小问1详解】 依题意，，而，解得，即有， 所以函数的解析式是. 【小问2详解】 由（1）知，， 因函数和在上都单调递增，因此函数在上单调递增，， 所以函数的值域为. 19. 已知扇形的圆心角是，半径为R，弧长为l. （1）若，，求扇形的弧长l； （2）若，，求扇形的面积； （3）若扇形的周长是，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）直接根据弧长公式进行计算即可； （2）根据扇形面积公式求解； （3）由题意知，可得，然后结合二次函数的最值求解即可. 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 ． 【小问3详解】 由已知得，， 所以． 所以当时，S取得最大值， 此时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平罗中学2025-2026学年度第一学期期末考试题 高一数学（特长班） 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 不存 3. 如果，那么下列不等式中一定正确的是（ ） A. B. C D. 4. 函数的定义域是（ ） A B. C. D. 5. 已知，则的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 已知角θ满足：，且，则角θ的终边所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 已知是第二象限角, A. B. C. D. 8. 在下列区间中，方程的实数解所在的区间为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，选错的得0分. 9. 对任意实数、、，给出下列命题，其中真命题是（ ） A. “”是“”的充要条件 B. “”是“”的充分条件 C. “”是“”的必要条件 D. “是无理数”是“是无理数”的充要条件 10. 若函数是偶函数，定义域为，则（ ） A. a = 3 B. b = 0 C. 函数的定义域为 D. 函数的最小值为1 11. 对数函数（且）与二次函数在同一坐标系内的图象不可能是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12. 若，则______. 13. 已知角顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则_____ 14. 已知幂函数在上为单调增函数，则实数的值为______. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，计算： （1）； （2）. 16. 求下列三角函数值： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）. 17. （1）用表示； （2）计算的值. 18. 已知函数（，且）的图象经过点，. （1）求函数的解析式； （2）设函数，求函数值域 19. 已知扇形的圆心角是，半径为R，弧长为l. （1）若，，求扇形的弧长l； （2）若，，求扇形的面积； （3）若扇形的周长是，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $