广东省深圳市南方科技大学附属中学2026届高三上学期第五次月考数学试题

数学试卷 （本试卷共4页．满分150分．考试用时120分钟．） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场和座位号填写在答题卡上．将条形码粘贴在答题卡左上角“条形码粘贴处”． 2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效． 3．考试结束后，请将试卷妥善保管，答题卡统一交回． 一、单选题：本大题共8小题，共40.0分．选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，则向量在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若，总存在唯一实数，使得，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知正数满足，则的最小值是（ ） A. 17 B. 16 C. 15 D. 14 6. 函数，若，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列的通项公式，在其相邻两项之间插入个，得到新的数列，记的前项和为，则使成立的的最小值为（ ） A. 28 B. 29 C. 30 D. 31 8. 已知定义在上的函数的导函数为，若恒成立，且，则的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若随机变量服从正态分布，且，则 B. 一组数据的第百分位数为 C. 若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越强 D. 对具有线性相关关系的变量，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是 10. 如图，点P是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（ ） A. 当P在平面上运动时，三棱锥的体积为定值 B. 当P在线段AC上运动时，与所成角的取值范围是 C. 若F是的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足时，长度的最小值是 D. 使直线AP与平面ABCD所成的角为的点P的轨迹长度为 11. 已知函数 是定义在上的奇函数， 是偶函数，当 时， ， 则下列说法中正确的有（ ） A. 时， B. 函数 的最小正周期是 4 C. D. 方程 恰有 10 个不同的实数根 三、填空题：本大题共3小题，共15.0分． 12. 若___________． 13. 已知，则_____________. 14. 已知为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 某公司想了解员工对薪资的满意度情况，对该公司的100名员工进行薪资满意度调查，调查结果如表所示： 入职年限 对薪资满意度情况 合计 满意 不满意 入职年限不少于2年 20 20 40 入职年限少于2年 40 20 60 合计 60 40 100 （1）根据小概率值的独立性检验，分析该公司员工对薪资的满意度是否与入职年限有关； （2）从样本中对薪资满意的员工中随机抽取2人，求这2人的入职年限都少于2年的概率. 附 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 16. 如图，在四棱锥中，四边形为菱形，平面，为棱上一点，且． （1）证明：平面平面； （2）设直线与平面交于点，证明：； （3）若，，，求与平面所成角的正切值． 17. 将函数的零点按照从小到大的顺序排列，得到数列，且. （1）求； （2）求的单调增区间，并说明在上的单调性； （3）求数列的前项和. 18. 已知点是离心率为的椭圆：上的一点． （1）求椭圆的方程； （2）点在椭圆上，点关于坐标原点的对称点为，直线和的斜率都存在且不为，试问直线和的斜率之积是否为定值？若是，求此定值；若不是，请说明理由； （3）斜率为的直线交椭圆于、两点，求面积的最大值，并求此时直线的方程． 19. 已知是的导函数，其中. （1）当时，证明：存在唯一的，使得； （2）若函数有两个极值点，求实数的取值范围； （3）若存在实数，使得恒成立，求的最小值. 数学试卷 （本试卷共4页．满分150分．考试用时120分钟．） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场和座位号填写在答题卡上．将条形码粘贴在答题卡左上角“条形码粘贴处”． 2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效． 3．考试结束后，请将试卷妥善保管，答题卡统一交回． 一、单选题：本大题共8小题，共40.0分．选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本大题共3小题，共15.0分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】243 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）有关 （2） 【16题答案】 【答案】（1） 因为四边形为菱形，所以， 因为平面，平面，所以， 因为，、平面，所以平面， 因为平面，故平面平面. （2） 因为四边形是菱形，所以， 因为平面，平面，所以平面， 因为平面，平面与直线相交于点，所以平面平面， 所以，故 （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 单调增区间为； 当时，单调递增，当时，单调递减 （3） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）是， （3）最大值为， 【19题答案】 【答案】（1） 由题意，，记，则， 当时，，所以在上单调递增， 因为， 所以存在唯一的，使得. （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $