第三单元圆柱与圆锥（单元测试）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

第三单元圆柱与圆锥（单元测试）2025-2026学年六年级下册数学人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下面图形中，用“底面积×高”不能直接计算出体积的是（    ）。 A． B． C． D． 2．一个圆柱形水桶底面周长是12.56分米，容积是62.8升，水桶的高是（    ） A．6分米 B．5分米 C．4分米 D．3分米 3．一个圆柱的体积是9.42平方厘米，比与它等底等高的圆锥的体积多（    ）。 A．6.28 B．3.14 C．9.42 D．12.56 4．一个圆锥的体积是n立方厘米，和它等底等高的圆柱体的体积是（）立方厘米． A．n B．2n C．3n D．4n 5．一个圆柱和圆锥底面积和体积都相等，圆锥的高是6厘米，圆柱的高是（    ）厘米。 A．2 B．6 C．18 6．如图所示，一个铁质圆锥完全浸在水中，若圆锥一半露出水面，水面下降14厘米，若圆锥完全露出水面，则水面下降（    ）厘米。 A．28 B．21 C．16 D．无法计算 二、填空题 7．标出圆柱各部分的名称。 （从左往右，从上往下填） 8．用一张长7dm、宽6dm的白纸围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是( )。 9．用一张边长8厘米的正方形纸围成一个圆柱，这个圆柱的侧面积是( )。 10．以一个等腰直角三角形（硬纸）的一条直角边为轴，快速转动起来像一个( )。 11．一根长为1.5m的圆柱形木料，锯掉4dm长的一段后，表面积比原来减少了50.24dm2，这根木料原来的底面半径是( )dm。 12．如图，以直角三角形的a边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个( )，a是它的( )，b是它的( )。 13．张师傅将一个长1m、底面半径为2cm的圆柱形木棍，截成5个长度相等的小圆柱，表面积增加了( )cm2，每个小圆柱的体积是( )cm3。 14．手工课上，湛湛用一块75.36立方厘米的圆柱形橡皮泥，捏成一个高是9厘米的圆锥，它的体积是( )立方厘米，底面积是( )平方厘米。 15．把一个直径为6厘米的圆柱体，挖去一个最大的圆锥体后，剩下75.36立方厘米，这个圆柱体的高是( )。 16．一个圆柱侧面展开后是一个周长是25.12厘米的正方形，这个圆柱表面积是( )平方厘米。 三、判断题 17．把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的。( ) 18．把圆柱的侧面展开，可以得到一个等腰梯形．( ) 19．长方形绕着一条边转动所产生的图形是圆柱。( ) 20．一个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，则圆柱的高和底面直径相等。( ) 21．用两张完全一样的长方形纸可卷成两个不同的圆柱，两个圆柱的体积相等。( ) 四、计算题 22．计算下图的表面积和体积。（单位：厘米） 23．如图，求圆锥的体积． 五、作图题 24．标出下面圆柱的底面、侧面和高。 六、解答题 25．一个圆柱形罐头的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5厘米，高是10厘米。这张商标纸的面积是多少？ 26．有块正方体的木料，它的棱长是4分米，把这块木料加工成一个圆柱，这个圆柱的体积最大是多少？ 27．一个无盖的圆柱形水桶，底面直径是8分米，高是60厘米，做这样的水桶100个至少需要铁皮多少平方米？ 28．王叔叔家去年秋天收获的稻谷堆成了圆锥形，底面半径是2米，高1.8米。如果每立方米稻谷重600千克，这堆稻谷重多少千克？ 29．一个圆柱形水桶，底面直径和高都是40厘米，用这个水桶容积的85%装水，每升水重1千克，桶中的水大约有多少千克？ 30．自来水管的内直径4厘米，管内水流速度10厘米/秒，小青用20升的水桶接半桶水至少需要多长时间？（保留整秒数） 31．一个盛水的圆柱形容器，底面直径是8厘米．把一个物体浸没在水中后，水面上升3厘米（水没有溢出）．这个物体的体积是多少立方厘米？ 32．有高度相等的A，B两个圆柱形容器，内口半径分别为6厘米和8厘米．容器A中装满水，容器B是空的，把容器A中的水全部倒入容器B中，测得容器B中的水深比容器高的7/8还低2厘米．容器的高度是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第三单元圆柱与圆锥（单元测试）2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B A C A C 1．B 【分析】圆柱、正方体和长方体的体积都等于底面积乘高，圆锥的体积等于乘底乘高。据此解题即可。 【详解】圆锥的体积＝×底面积×高，所以圆锥的体积不能用“底面积×高”直接算出。 故答案为：B 【点睛】本题考查了各个几何体的体积，熟练运用常见几何体的体积公式是解题的关键。 2．B 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，求出圆柱的底面半径，进而求出底面积，再根据圆柱的体积公式得出圆柱的高等于体积除以底面积，据此解答。 【详解】12.56÷3.14÷2＝2（分米） 62.8升＝62.8立方分米 62.8÷（3.14×22） ＝62.8÷12.56 ＝5（分米） 答：水桶的高是5分米。 故选：B。 【点睛】本题主要是灵活利用圆的周长公式、面积公式与圆柱的体积公式解决问题。 3．A 【分析】根据等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的，则与它等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的，由此即可解答。 【详解】9.42×＝6.28（立方厘米） 故选：A。 【点睛】此题主要考查了等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的倍数关系的灵活应用。 4．C 【详解】略 5．A 【分析】根据圆柱的体积公式V＝sh，圆锥的体积公式V＝sh，当圆柱和圆锥的体积、底面积分别相等时，圆柱的高是圆锥的高的，由此求出圆柱的高，进而做出选择。 【详解】因为圆柱的体积公式V＝sh，圆锥的体积公式V＝sh， 所以当圆柱和圆锥的体积、底面积分别相等时，圆柱的高是圆锥的高的， 圆柱的高：6×＝2（厘米）； 故答案为：A 【点睛】此题主要考查了利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在体积、底面积分别相等时，圆柱的高与圆锥的高的关系。 6．C 【分析】因为容器的底面积不变，所以圆锥排开水的体积与高成正比例，由此只要求出浸入水中的圆锥的体积之比即可求出排开水的高度之比；因为圆锥露出水面一半时，浸在水中的圆锥的高与完全浸入水中时圆锥的高度之比是1∶2，则浸入水中的圆锥的体积之比是1∶8；所以浸在水中的体积与露在外部的体积之比是：1∶7，设圆锥完全露出水面时，水面又下降x厘米，由此即可得出比例式求出x的值，再加上14厘米即可解答。 【详解】根据圆锥的体积公式可得：把圆锥平行于底面，切成高度相等的两半时，得到的小圆锥的体积与原圆锥的体积之比是1∶8；所以圆锥一半露出水面时，浸在水中的体积与露在外部的体积之比是1∶7。 解：设圆锥完全露出水面时，水面又下降x厘米，根据题意可得： x∶14＝1∶7 7x＝14 x＝2 14＋2＝16（厘米） 水面下降16厘米。 故答案为：C 【点睛】解答此题的关键是利用圆锥的体积公式得出圆锥平行于底面切成高相等的两部分的体积之比，从而得出水面下降的高度之比。 7．高；底面；侧面；底面 【分析】圆柱的上下两个圆形的面是圆柱的底面，圆柱上下两个底面之间的距离就是圆柱的高，圆柱的侧面是一个曲面。 【详解】根据圆柱的组成可知，这些部分分别叫作：高、底面、侧面、底面。 8．42 【分析】根据题意，用一张长7dm、宽6dm的白纸围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积等于这张白纸的面积；根据长方形的面积=长×宽，代入数据计算，即可解答。 【详解】由分析可得：（dm2） 用一张长7dm、宽6dm的白纸围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是42dm2。 9．64平方厘米/64cm2 【分析】根据圆柱的侧面展开图的特点，正方形铁皮正好是这个圆柱体的侧面积。利用正方形的面积公式即可解答。 【详解】8×8＝64（平方厘米） 这个圆柱的侧面积是64平方厘米。 【点睛】关键是根据圆柱的侧面展开图得出，正方形的面积就是圆柱的侧面积。 10．圆锥 【详解】根据圆锥的特征，以一个等腰直角三角形（硬纸）的一条直角边为轴，快速转动起来像一个圆锥。 11．2 【分析】减少的表面积是侧面积的一部分，减少的表面积÷锯掉的长度＝底面周长，底面周长÷圆周率÷2＝底面半径，据此列式计算。 【详解】50.24÷4＝12.56（dm） 12.56÷3.14÷2＝2（dm） 这根木料原来的底面半径是2dm。 12． 圆锥 高 底面半径 【分析】根据圆锥的定义，以一条直角边所在直线旋转一周得到的图形是圆锥。为轴的那条直角边是旋转后的圆锥的高，另一条直角边是旋转后的圆锥的底面半径；进而得出结论。 【详解】根据分析可知，以直角三角形的a边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，a是它的高，b是它的底面半径。 13． 100.48 251.2 【分析】1m＝100cm，截成5个长度相等的小圆柱，要截4次，每截1次会增加2个底面积，截4次则增加（个）底面积，根据圆的面积公式，求出一个圆的面积再乘8即可得增加的表面积；用100除以5得到每个小圆柱的长（也就是圆柱的高），根据，代入数计算即可 得每个小圆柱的体积。 【详解】 （cm2） （cm2） 1m＝100cm （cm3） 张师傅将一个长1m、底面半径为2cm的圆柱形木棍，截成5个长度相等的小圆柱，表面积增加了100.48cm2，每个小圆柱的体积是251.2cm3。 14． 75.36 25.12 【分析】将圆柱形橡皮泥捏成圆锥形状，橡皮泥的大小不变，那么这个圆锥的体积也是75.36立方厘米。圆锥体积＝底面积×高÷3，那么圆锥底面积＝圆锥体积×3÷高，将数据代入求出这个圆锥的底面积即可。 【详解】75.36×3÷9 ＝226.08÷9 ＝25.12（平方厘米） 所以，它的体积是75.36立方厘米，底面积是25.12平方厘米。 15．4厘米/4cm 【分析】圆柱内最大的圆锥，与原圆柱等底等高，所以圆锥的体积是圆柱的体积的，则挖去圆锥后剩下的体积就是圆柱的体积的，对应的数值是75.36立方厘米，由此利用除法的意义即可求出圆柱的体积，再利用圆柱的体积公式即可求出这个圆柱的高。 【详解】圆柱的体积为： 75.36÷ ＝75.36÷ ＝113.04（立方厘米） 圆柱的高为： 113.04÷[3.14×] ＝113.04÷28.26 ＝4（厘米） 所以这个圆柱体的高是4厘米。 16．45.7184 【分析】根据题意，一个圆柱侧面展开后正好是一个周长是25.12厘米的正方形，那么圆柱的底面周长和高相等；根据正方形的周长＝边长×4可知，正方形的边长＝周长÷4，由此求出圆柱的底面周长和高；然后根据r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝Ch，S底＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】正方形的边长（圆柱的底面周长、高）： 25.12÷4＝6.28（厘米） 圆柱的底面半径： 6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 圆柱的表面积： 6.28×6.28＋3.14×12×2 ＝39.4384＋3.14×1×2 ＝39.4384＋6.28 ＝45.7184（平方厘米） 这个圆柱表面积是45.7184平方厘米。 【点睛】本题考查圆柱侧面展开图的特点及应用，圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等。 17．× 【分析】根据题意，把一个圆柱削成一个圆锥，如果削成的圆锥与圆柱等底等高，那么圆锥的体积是圆柱体积的；如果削成的圆锥与圆柱不是等底等高，那么圆锥的体积就不是圆柱体积的；据此判断。 【详解】把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆锥的体积才是圆柱体积的。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】明确等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系是解题的关键。 18．错误 【详解】因为把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形； 当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形； 当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形， 所以，将圆柱的侧面展开有可能是长方形，也有可能是正方形，还有可能是平行四边形； 无论如何将圆柱的侧面展开都不会得到一个等腰梯形． 故答案为错误． 【分析】因为圆柱是由上下两个完全一样的圆面和一个侧面组成的图形，因此无论如何将圆柱的侧面展开都不会得到一个等腰梯形． 19．√ 【分析】圆柱体的特征：有两个底面，是圆形的，一个侧面，是曲面；以长方形的一条边所在的直线为轴把长方形转动所产生的图形是圆柱；据此判断。 【详解】由分析可知：长方形绕着一条边转动所产生的图形是圆柱，所以判断正确。 【点睛】此题考查圆柱体的特征，明确圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长即圆柱的底面周长，长方形的宽即圆柱的高。 20．× 【分析】一个圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长和宽分别对应圆柱的底面周长和高，如果圆柱的底面周长和高相等，则圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，据此分析。 【详解】一个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，则圆柱的高和底面周长相等，原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】用两张完全一样的长方形纸可卷成两个不同的圆柱，一个长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，一个长方形的宽＝圆柱底面周长，长方形的长＝圆柱的高，圆柱体积＝底面积×高，体积不一定相等，举例说明即可。 【详解】 如图 3.14×（25.12÷3.14÷2）2×12.56 ＝3.14×42×12.56 ＝3.14×16×12.56 ＝631.0144（cm3） 3.14×（12.56÷3.14÷2）2×25.12 ＝3.14×22×25.12 ＝3.14×4×25.12 ＝315.5072（cm3） 用两张完全一样的长方形纸可卷成两个不同的圆柱，两个圆柱的体积不一定相等，所以原题说法错误。 故答案为：× 22．527.52平方厘米；769.3立方厘米 【分析】圆柱的半径r＝14÷2＝7（厘米），h＝5（厘米），根据圆柱的表面积公式：和体积公式：，代入半径和高的数据，求出圆柱的表面积和体积即可。 【详解】r＝14÷2＝7（厘米），h＝5（厘米）； 2×3.14×7×5＋2×3.14×72 ＝6.28×7×5＋6.28×49 ＝219.8＋307.72 ＝527.52（平方厘米） 3.14×72×5 ＝3.14×49×5 ＝769.3（立方厘米） 23．解: = =25.12（立方分米）， 答：这个圆锥的体积是25.12立方分米． 【详解】根据圆锥的体积公式：v=   ， 把数据代入公式解答即可． 24．见详解 【分析】圆柱是由3个面围成的，圆柱的上、下两个面叫做底面，圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面，圆柱两个底面之间的距离叫做高，据此解答。 【详解】分析可知： 【点睛】本题主要考查圆柱的认识，掌握圆柱的特征是解答题目的关键。 25．314平方厘米 【分析】求的是商标纸的面积就是求这个圆柱形的侧面积。如果圆柱的底面半径为r，高为h，圆柱的侧面积＝2πrh。 【详解】2×3.14×5×10＝314（平方厘米） 答：这张商标纸的面积是314平方厘米。 26．50.24立方分米 【分析】正方体加工成一个圆柱，圆柱的底面直径等于正方体的棱长，圆柱的高等于正方体的棱长；根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（4÷2）2×4 ＝3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（立方分米） 答：这个圆柱的体积是50.24立方分米。 27．200.96平方米 【分析】圆桶因为是无盖的，所以表面积＝侧面积＋底面积，侧面积＝底面周长×高，底面积＝3.14，求出一个圆桶的表面积乘100就是需要的铁皮面积。 【详解】60厘米米 8分米米 （米） ＝ ＝ ＝200.96（平方米） 答：至少需要铁皮200.96平方米。 【点睛】考查圆柱的表面积相关知识，要知道圆桶的表面积等于侧面积加底面积。 28．4521.6千克 【分析】先根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆稻谷的体积，再乘每立方米稻谷的重量即可。 【详解】×3.14×22×1.8 ＝×3.14×4×1.8 ＝3.14×2.4 ＝7.536（立方米） 7.536×600＝4521.6（千克） 答：这堆稻谷重4521.6千克。 【点睛】掌握圆锥的体积计算公式是解题的关键。 29．42.704千克 【详解】试题分析：先求出水桶的容积，再求出水的体积，根据圆柱的体积公式即可求出来，再乘每升水的重量即桶中水的重量． 解：底面半径：40÷2=20（厘米）； 3.14×202×40÷1000×1×85% =3.14×16×85% =42.704（千克）； 答：桶中的水大约有42.704千克． 点评：此题主要考查圆柱的体积公式，关键要先求出水的体积多少升，再乘每升水的重量． 30．20升=20000立方厘米 20000÷2÷[3.14×（4÷2）2×10] =10000÷125.6 ≈80（秒） 答：需要80秒． 【详解】水管内一秒钟水流过的形状可以看作一个圆柱体，这个圆柱的底面直径是4cm，高是10cm，可以求出1秒钟的水流量，再看半桶水里面有多少个1秒水流量，就需要多少秒． 31．这个物体的体积是150.72立方厘米 【详解】试题分析：根据题意，上升的水的体积就是这个物体的体积，所以求出上升的水的体积即可． 解：3.14×（8÷2）2×3， =3.14×42×3， =3.14×16×3， =150.72（立方厘米）； 答：这个物体的体积是150.72立方厘米． 32．6.4厘米 【详解】试题分析：半径分别为6厘米和8厘米，从而可以分别求得它们的底面积．设容器的高度为x厘米，则容器B中的水深就是（x﹣2）厘米，根据等量关系：水的体积前后没有改变，利用圆柱的体积公式即可列出方程解决问题． 解：设容器的高为x厘米，则容器B中的水深就是（x﹣2）厘米，根据题意可得方程： 3.14×62×x=3.14×82×（x﹣2）， 3.14×36×x=3.14×64×（x﹣2）， 113.04x=175.84x﹣401.92， 62.8x=401.92， x=6.4； 答：这个容器的高度是6.4厘米． 点评：此题也可以用容器底面积与高的关系来解决：容器B的水深就应该占容器高的（6×6）÷（8×8）=9/16，所以容器高为2÷（7/8﹣9/16）=6.4（厘米）． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $