1.1.4 单项式的乘法 教学设计 2025-2026学年湘教版 七年级数学下册

1.1.4 单项式的乘法 课题 1.1.4 单项式的乘法 课型 讲授课 课时 1 总课时 教材分析 本节课是湘教版七年级下册第1章整式的乘法与因式分解的核心运算课时，承接前期同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方运算，核心是推导单项式乘法法则并掌握其应用。教材通过实例整合幂运算知识，完善整式运算体系，为后续多项式乘法奠定基础，兼具衔接性和应用性，重点培养学生的代数运算与知识迁移能力。 学情分析 七年级学生已掌握三种幂运算的法则，具备基础代数运算和简单推理能力，但抽象思维较弱，易混淆幂运算与单项式乘法的步骤，运算时易出现系数相乘、指数运算失误及符号错误，需通过分层推导、规范演练突破难点。 核心素养 （教学） 目标 1. 数学抽象：理解单项式乘法的意义，抽象出单项式乘法法则，建立单项式乘法与幂运算的关联，形成完整的整式运算认知。 2. 逻辑推理：通过幂运算知识推导单项式乘法法则，能清晰表达推导过程，培养归纳推理和逻辑表达能力。 3. 数学运算：熟练掌握单项式乘法法则，能规范进行单项式乘法运算，正确处理系数、指数和符号问题，培养严谨的运算习惯。 4. 数学应用：运用单项式乘法法则解决简单代数运算问题，体会法则的实用性，提升代数运算与知识迁移能力。 教学重点 单项式乘法法则的推导过程和应用方法，能熟练运用法则进行单项式乘法运算，掌握“系数相乘、同底数幂相乘”的核心步骤。 教学难点 理解单项式乘法法则的推导逻辑，整合幂运算知识，突破运算中系数、指数运算及符号处理的易错点。 教法学法 教法：采用启发探究式、分层演算法，结合多媒体辅助，引导学生整合知识、推导法则、规范运算。学法：自主探究、合作交流、归纳演练，通过法则推导、规范做题，主动掌握单项式乘法知识与运算方法。 教学准备 多媒体课件（法则推导、例题、易错辨析），学生自备草稿纸、铅笔、练习本，用于法则推导和运算演练。 预习《学法大视野》本课时课前预习部分 教学过程设计 复备栏 一、情境引入:(课件展示) 【问题】光的速度约为3×105km/s,太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s,你知道地球与太阳的距离约是多少km吗? 大家都知道地球与太阳的距离约为(3×105)×(5×102)km.问题是(3×105)×(5×102)等于多少呢?如何化简计算呢? 引导学生运用乘法交换律和结合律可以解决:(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107(为什么?) 老师追问:此处更加规范的书写是什么? 二、新知探究,合作交流:(以自学研讨或小组学习方式进行) [探究一:单项式乘以单项式] 1.阅读教材P8的内容,完成下列问题,并写出运算的依据. 　4xy·(-3xy2) =[4·(-3)](x·x)(y·y2)……(乘法的交换律,结合律) =-12·x2·y3……(同底数幂的乘法法则) 2.你能用一句话表示单项式乘以单项式的法则吗? 学生回答并展示,教师归纳:单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘.对于只在一个单项式里出现的字母,则字母连同它的指数不变作为积的一个因式. 3.自主感悟:阅读教材P9做一做及例9,并归纳单项式乘法的计算步骤和注意问题,对于只在一个单项式里出现的字母要照写,不能漏掉. 4.应用:【类型一】利用单项式乘法法则计算. 【例1】计算: (1)-a5b·-ab3c2; (2)(-2.5×102)×(-2×103)2×(5×103)3. 解析:(1)直接运用单项式乘法法则计算;(2)把10看作一项,先进行积的乘方计算,再进行单项式乘法运算 解:(1)原式=-×-(a5·a)(b·b3)c2=a6b4c2; (2)原式=(-2.5×102)×(4×106)×(125×109)=(-2.5×4×125)×(102×106×109)=-1250×1017=-1.25×1020. 方法归纳:单项式乘以单项式,涉及的有三个方面:①系数相乘,运用有理数乘法法则;②相同字母的幂相乘,运用同底数幂的乘法法则;③只在一个单项式里出现的字母,连同它的指数作为积的一个因式,不可漏乘.单项式乘以单项式的实质就是乘法交换律、结合律与幂的运算的综合运用. 练习:完成教材P9练习第1、2、3题. 【类型二】单项式的乘法与加减混合运算. 【例2】计算: (1)3ab2·(-3a2b)·2abc; (2)-6m2n·(x-y)3·mn2·(y-x)2+m3n3(x-y)5.(把“x-y”看作一个整体) 解析:第(1)题只要按单项式与单项式相乘的法则运算即可;第(2)题应把x-y与y-x分别看做一个整体,那么此题也可以按单项式与单项式相乘的法则计算。 解:(1)原式=[3×(-3)×2)](a·a2·a)(b2·b·b)·c=-18a4b4c; (2)原式=-6m2n·(x-y)3·mn2·(x-y)2+m3n3(x-y)5=-5m3n3(x-y)5. 方法归纳:(y-x)2=(x-y)2,(y-x)3=-(x-y)3. 练习:完成教材P9练习第4题. [探究二:单项式乘法的实际应用] 阅读教材P9例10解决下面问题. 【例3】有一块长为x m,宽为y m的长方形空地,现在要在这块地中划出一块长为x m,宽为y m的长方形空地用于绿化,求绿化的面积和剩下的面积. 解:长方形的面积是xy(m2),绿化的面积是x×y=xy(m2),则剩下的面积是xy-xy=xy(m2). 练习:完成教材P9练习第5题 [集中展示与交流] 1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”. 2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果. 【课堂练习】 　利用单项式的乘法法则进行计算 1.计算:6xy2·-x3y3= (B) A.3x4y5 B.-3x4y5 C.3x3y6 D.-3x3y6 2.若(　)·2a2b=2a3b,则括号内应填的单项式是 (A) A.a B.2a C.ab D.2ab 3.计算: (1)3a2b3·2a2b=　6a4b4　;  (2)(-ab5)2·(-2a2b)3=　-8a8b13　.  　单项式的乘法与加减混合运算 4.计算:5a3b·(-3b)2+(-6ab)2·(-ab)-ab3·(-4a)2. 解:原式=5a3b·9b2+36a2b2·(-ab)-ab3·16a2=45a3b3-36a3b3-16a3b3=-7a3b3. 5.先化简,再求值:2x2y·(-2xy2)3+(2xy)3·(-xy2)2,其中x=4,y=. 解:原式=2x2y·(-8x3y6)+8x3y3·x2y4=-16x5y7+8x5y7=-8x5y7. 当x=4,y=时,原式=-. 三、评价与反思:(引导学生自己总结) 今天学习了什么?学到了什么?还有什么疑惑?有什么感受? 在学生回答的基础上,教师点评并板书: (1)单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘. (2)单项式乘法的应用. 【板书设计】 【布置作业】 (1)教材P13~14习题1.1第3~5题,第9、10题. (2)完成本课时对应课后练习.学生完成《学法大视野》本课时训练，要求学生认真完成，巩固所学知识。 教 学 反 思 学科网（北京）股份有限公司 $