1.1.6《多项式的乘法》第二课时 教学课件 2025-2026学年湘教版七年级数学下册

1.1.6 多项式的乘法二 整式的乘法 第1章 复习引入 单项式与多项式的乘法法则： 单项式与多项式相乘，先用单项式分别乘多项式中的每一项，再把所得的积相加. （1）依据是乘法对加法的分配律； （2）积的项数与多项式的项数相同. 注意 新课讲授 整式的乘法 单项式×单项式 单项式×多项式 多项式×多项式 —— 比如： 根据乘法的分配律 多项式×多项式 整体 根据 单项式×多项式 新课讲授 多项式×多项式 也就是说 多项式×多项式 =用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 新课讲授 单项式与多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加. “多项式乘多项式” 顺口溜： 多乘多，来计算，多项式各项都见面， 乘后结果要相加，化简、排列才算完. 注意 新课讲授 例1 怎样计算多项式3a+b与多项式7a-6b的乘积？ （3a+b）·（7a-6b） ＝3a·（7a-6b）+b·（7a-6b） ＝(3a·7a-3a·6b)+(b·7a-b·6b) 运用乘法对加法的分配律. ＝21a2-18ab+7ab-6b2 ＝21a2-11ab-6b2 单项式×多项式 合并同类项 ＝3a·7a-3a·6b+b·7a-b·6b 新课讲授 方法探讨1 计算多项式2x+5y与多项式3x-2y的乘积？ （2x+5y）·（3x-2y） ＝2x·（3x-2y）+5y·（3x-2y） ＝(2x·3x-2x·2y)+(5y·3x-5y·2y) 运用乘法对加法的分配律. ＝6x2-4xy+15xy-10y2 ＝6x2+11xy-10y2 单项式×多项式 合并同类项 ＝2x·3x-2x·2y+5y·3x-5y·2y 例题讲解 例2 解:（1）( 3a + b )( 4a -3b ) 原式= ( 3a + b )· 4a -( 3a + b )·3b = (12a2+ 4ab)-(9ab +3b2) =12a2+ 4ab-9ab -3b2 = 12x2- 5ab -3b2 计算：（1）( 3a + b )( 4a – 3b ); 例题讲解 方法探讨2 解:（1）(a- b)(a2+ab+b2) =a3+a2b+ab2-ba2-ab2 - b3 =a3- b3 计算：（1）(a- b)(a2+ab+b2); (2) (a +b)(a2-ab +b2). (2) (a +b)(a2-ab +b2) =a3-a2b+ab2+ba2-ab2 + b3 =a3+b3 方法总结 多项式乘多项式谨记“循序追乘”： 多项式乘多项式，先用第一个多项式的第一项乘第二个多项式的每一项，再用第一个多项式的第二项乘第二个多项式的每一项……依次类推． 检验方法是若第一个多项式有x项，第二个多项式有y项，则去括号后合并同类项前应共有xy项． 练习巩固 练习1 计算： （1） (a- 2b)(4a+3b); (2) (2x-y)(3x2+4xy-5y2). 解：（1） (a- 2b)(4a+3b) =4a2+3ab-8ab-6b2 =4a2-5ab-6b2 (2) (2x-y)(3x2+4xy-5y2) =6x3+8x2y-10xy2-3x2y-4xy2+5y3 =6x3+5x2y-14xy2+5y3 课堂练习 练习2 用不同的方法计算右边几何图形的面积，可得等式( ) (A) (2a+ b)(a+b)=2a2+ b2 (B) (2a+ b)(a+b)=2a2+ 2ab+ b2 (C) (2a+ b)(a+b)=2a2+ 3ab+ b2 (D)(2a+ b)(a+b)=2a2+ 3ab+ 2b2 C 课堂练习 练习3 计算(a+1)(a2−2)，所得结果的一次项系数是（　　） A．-2 B．-1 C．1 D．2 已知(a−2)(a2+ma+n)的乘积项中不含a2项，则m的值为（　　） A．m=2 B．m=3 C．m=−2 D．m=−3 已知多项式ax+b与2x2﹣x+2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣4，则ab的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1 课堂练习 练习4 若关于x的多项式(x2+2x)(x+k)展开后不含有x的二次项，则实数k的值为　 　． 规定运算“*”：a*b=ab-2a+b，如3*5=3×5-2×3+5=14，计算：(2x-l) * (x+2). 课堂小结 1.多项式与多项式的乘法法则: 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加 . 2.注意：(1) 漏乘；(2) 符号问题；(3) 最后结果应 化成最简形式 (是同类项的要合并). 再见! 2 $