精品解析：陕西省宝鸡市陈仓区天王高级中学2025-2026学年高一上学期第二次月考数学试题

天王高中2025-2026学年度第一学期第二次月考 高一数学试题 考试时间：100分钟；总分：120分 一、选择题（第1到第10为单选题，第11到第13为多选题，共68分） 1. 设，则的分数指数幂形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据根式、指数的运算求得正确答案. 【详解】． 故选：A． 2. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由指数函数的性质比较大小即可； 【详解】由指数函数的性质可得当时为增函数，当时为减函数， 所以，而，所以， 故选：A. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由指数函数解出集合，再求交集即可； 【详解】由可得，所以， 所以 故选：B. 4. 已知，，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数幂的运算性质可得. 【详解】. 故选：B. 5. 已知函数，若图象过点，则的值为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】将点代入，求出a的值，得到的解析式，即可求出的值. 【详解】由题可得，所以，即，所以. 所以，所以. 故选：B. 6. “”是“角为第二象限角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】结合余弦函数的定义，根据充分条件必要条件的判断方法判断即可. 【详解】若，则为第二或第三象限角，所以“”推不出“角为第二象限角”； 若“角为第二象限角”，则角终边上点的横坐标小于零，所以，即“角为第二象限角”能推出“”. 所以“”是“角为第二象限角”的必要不充分条件. 故选：B. 7. 已知是第二象限的角，为其终边上的一点，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角函数的定义，建立方程，结合象限角的定义，可得答案. 【详解】依题意，，其中，为坐标原点， 则，所以． 故选：D. 8. 下列三角函数值的符号判断错误的是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据各角度所在象限，即可判断各个选项的正误，即可得答案. 【详解】165°是第二象限角，因此sin165°>0，故A正确； 280°是第四象限角，因此cos280°>0，故B正确； 170°是第二象限角，因此tan170°<0，故C错误； 310°是第四象限角，因此tan310°<0，故D正确． 故选：C 9. 若α为第三象限角，则＋的值为（ ） A. 3 B. －3 C. 1 D. －1 【答案】B 【解析】 【分析】根据α为第三象限角，利用平方关系求解. 【详解】因为α为第三象限角， 所以＋， ＋， ＋， =-3 故选：B 10. 设函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由分段函数的解析式直接求值即可. 【详解】因为，所以； 因为，所以； 因为，所以. 所以. 故选：D. 11. 下列各式不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用指数幂的运算性质，以及分数指数幂与根式的互化即可判断. 【详解】由；；； ，显然ABC不正确. 故选：ABC 12. 设函数，若，则的取值可能是（ ） A. 0 B. 3 C. -1 D. 2 【答案】AB 【解析】 【分析】对分类讨论解方程即可求解. 【详解】若，解得， 若，解得. 故选：AB. 13. 已知角的终边经过点，则下列选项正确的是（ ） A. 为钝角 B. C. D. 点在第二象限 【答案】BD 【解析】 【分析】根据给定条件，结合三角函数定义，逐项判断即可. 【详解】对于A，点位于第二象限，即角是第二象限角，不一定是钝角，A错误； 对于BCD，点到原点的距离， 则，，， 所以点在第二象限，故C错误，B、D正确. 故选：BD 二、填空题（每小题6分，共24分） 14. ________. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数幂的化简与运算直接得出结果. 【详解】 . 故答案为：. 15. 点位于第______象限. 【答案】三 【解析】 【分析】根据所在象限判断的符号，即可得到点A所在象限. 【详解】因为，且是第三象限角， 所以是第三象限角，所以. 所以点A位于第三象限. 故答案为：三. 16. 函数的定义域为______. 【答案】 【解析】 【分析】求解不等式，即可得到函数的定义域. 【详解】由，得，所以. 函数的定义域为. 故答案为：. 17. 在平面直角坐标系中，若角的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边经过点（其中），则的值为______. 【答案】##0.2 【解析】 【分析】根据任意角的正弦、余弦的定义求出，即可求得的值. 【详解】因为，所以. 由任意角的正弦、余弦的定义得，. 所以. 故答案为:. 三、解答题（28分，要求写出必要的分析推理与解答过程.） 18. 求值： （1） （2）设，求的值. 【答案】（1）； （2）1. 【解析】 【分析】（1）应用指数幂的运算性质化简求值； （2）由指数和对数的关系及换底公式得，代入目标式求值即可. 【小问1详解】 由 ； 【小问2详解】 由题设， 所以. 19. 已知：且 （1）求和的值； （2）求的值. 【答案】(1)，；(2). 【解析】 【分析】（1）对两边平方，结合同角三角函数平方关系，确定的值，并判断出，再求解出的平方，开方即可，进一步求出，利用同角三角函数的商数关系求出； （2）方法一：由（Ⅰ），将代入所给式子可求得值； 方法二，先弦化切，再代入即可. 【详解】（1）① ② 由①②得： （2）方法一：由（1）知 方法二：由（1） 故原式 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天王高中2025-2026学年度第一学期第二次月考 高一数学试题 考试时间：100分钟；总分：120分 一、选择题（第1到第10为单选题，第11到第13为多选题，共68分） 1. 设，则的分数指数幂形式为（ ） A. B. C. D. 2. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 5. 已知函数，若图象过点，则的值为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 6. “”是“角为第二象限角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知是第二象限的角，为其终边上的一点，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 下列三角函数值的符号判断错误的是(　　) A. B. C. D. 9. 若α为第三象限角，则＋的值为（ ） A. 3 B. －3 C. 1 D. －1 10. 设函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 11. 下列各式不正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 设函数，若，则的取值可能是（ ） A. 0 B. 3 C. -1 D. 2 13. 已知角的终边经过点，则下列选项正确的是（ ） A. 为钝角 B. C. D. 点在第二象限 二、填空题（每小题6分，共24分） 14. ________. 15. 点位于第______象限. 16. 函数的定义域为______. 17. 在平面直角坐标系中，若角的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边经过点（其中），则的值为______. 三、解答题（28分，要求写出必要的分析推理与解答过程.） 18. 求值： （1） （2）设，求的值. 19. 已知：且 （1）求和的值； （2）求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $