河南郑州经济技术开发区第四中学2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷

数学试题 一、选择题(共10小题) 1.斗拱是中国古典建筑上的重要部件.如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图,则 它的左视图为( 正面 主视图 2.林业局将某种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的统计图,若移植3000棵该种树苗,则成活 的数量约是() A.1400棵 B.1600棵 C.2100棵 D.2400棵 3.玻璃瓶中装入不同量的水,敲击时能发出不同的音符.实验发现,当液面高度AC与瓶高AB之 比为黄金比(AC>BC)时,可以敲击出音符“sol”的声音.若AB=8cm,且敲击时发出音符“so” 的声音,则液面高度AC约为() A.(4-2W5)cmB.(4W5-4)cm c.(4W5+4)cmD.(4-4w5)cm 频率 B 0.9 B 0.8 8cm 0.7 ?cm 0.6 02468101214数量(百棵) D 第2题图 第3题图 第4题图 4.如图,AB是⊙0的直径,C,D是⊙O上两点,BA平分∠CBD,若∠AOD=50 ,则∠A的度 数为() A.65 B.55 C.50 D.75 5.受国际油价影响,今年我国汽油价格总体呈上升趋势.某地92号汽油价格三月底是62元/升, 五月底是89元/升.设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x,根据题意列出方程, 正确的是(》 A.6.2(1+x)=8.9 B.8.9(1+x)≡6.2 C.6.2(1+x2)=8.9 D.6.2(1+x)+6.2(1+x)2=8.9 6.若一元二次方程x(x+2)-3=0的两根之和与两根之积分别为m,n,则点(m,n)在平面直 角坐标系中位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.你能找到三个连续整数,使得前两个数的平方和等于第三个数的平方吗?如果将这三个连续整 数中最小的数设为x,那么可得方程x2+(x+1)2=(x+2)2,则该方程的根的情况是(() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 8.抛物线y=2x2-4x+c经过三点(-3,y1),(-1,2),(2,y3),则y1,2,3的大小关系是() A.y2>y3>y1 B.y1>y2>y3 C.y2>y1>y3 D.y1>y3>y2 9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则一次函数y=ax+b(a≠0)与反比例函数 y=。(c≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) 10.为了实时规划路径,卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方,如图1,点P是 一个固定观测点,运动点Q从A处出发,沿笔直公路AB向目的地B处运动,设AQ为x(单位: km)(0≤x≤n),PQ为y(单位:km2),如图2,y关于x的函数图象与y轴交于点C,最低点 D(m,81),且经过E(1,225)和F(n,225)两点,下列选项正确的是() A.m=12 B.n=24 225 C.点C的纵坐标为240 D.点(15,85)在该函数图象上 81 D m n 图1 图2 二、填空题(共5小题) 11.若线段a,b,c,d为成比例线段,且a=1cm,b=5cm,c=3cm,则d为. cm. 2.对于任何实数,我们旋定行的套义a叫-c按照这个规定请称计掌。当之-31 =0时x+1的值 3xx-1 13.点P的坐标是(a,b),从-2,-1,1,2这四个数中任取一个数作为a的值,再从余下的三 个数中任取一个数作b的值,则点P(a,b)在平面直角坐标系中第一象限内的概率 是 14.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正六边形ABCDEF的顶点A,B在x轴上,顶点F在 y轴上.把正六边形ABCDEF绕点0逆时针旋转,每次旋转60 ,当连续旋转2025次后,顶点 D的对应点D'的坐标是 2F.-D E 第14题图 第15题图 15.在矩形ABCD中,AB=3,BC=8,点E在边BC上,且CE=3,将矩形沿过点E的直线折叠, 点C、D的对应点分别为C、D',折痕与边AD交于点F,当点B、C、D恰好在同一直线上 时,DF的长为 三、解答题(共8小题) -2 16.(1)计第:V8-2sin45 +(-2)+W巨-2 (2)解方程:x(x-2)-+2=0. 17.如图,在平面直角坐标系中, A0B的顶点坐标分别为A(2,1)、0(0,0)、B(1,-2). (1)画出将 AOB向左平移3个单位,再向上平移1个单位后的 A1OB1: (2)以原点0为位似中心,位似比为1:2,在y轴的左侧,画出将 A1O1B1放大后的 A202B2: (3)判断 AOB与 A2O2B2,能否是关于某一点Q为位似中心的位似图形,若是,请直接写出 点?的坐标:若不是,请说明理由, 18.某商场销售一批鞋子,平均每天可售出40双,每双盈利50元.为了扩大销售,增加盈利,商 场决定采取降价措施,调查发现,每双鞋子每降价1元,商场平均每天可多售出2双. (1)若每双鞋子降价20元,商场平均每天可售出 双鞋子, (2)若商场每天要盈利2448元,且让顾客尽可能多得实惠,每双鞋子应降价多少元? (3)每双鞋子降价多少元时?每天可以获得最大利润.最大利润为多少元 19.如图,已知正比例函数y:音x的图象与反比例画数了2兰的图象相交于点及3,))和点B (1)求反比例函数的解析式: (2)请结合函数图象,直接写出不等式生x-上<0的解集; 一X一” (3)如图,以AO为边作菱形AOCD,使点C在x轴正半轴上,点D在第一象限,双曲线交 CD于点E,连接AE、OE,求 AOE的面积 20.数学综合实践小组用所学的数学知识来解决实际问题,报告如下: 项目 设计遮阳棚前挡板 素材儋州受其地理位置影响,气候比较湿润,夏季高温多雨,日照时间长.我市某景点的游 客服务中心为了方便旅游高峰期间游客遮阳,在服务窗口外安装了遮阳棚如图1所示, 结果发现旅游高峰期正午时纳凉面积不够,现在为使服务窗口外的纳凉区域增加到2.94m 宽,计划在遮阳棚前端加装一块前挡板(前挡板垂直于地面),抽象模型如图2,现在要 计算所需前挡板BC的宽度. A 前挡钣 游客服务中心 22.94m 图1 图2 测量 实践小组实地测量了相关数据,并画出了侧面示意图,遮阳篷AB的长为4m,其与墙面 数据 的夹角∠BAD=80 ,其靠墙端离地面的高度AD为4m.如图3所示.通过实地勘条, 该服务窗口在每年的旅游高蜂期间正午的太阳高度角(太阳光线与地面夹角∠CMN)约 为60 ,加装前挡板BC后,此时服务窗口前恰好有2.94m宽的阴影DM,如图4所示 A B B 80 60 -N M 图3 图4 参考 sin80 ≈0.985,cos80 ≈0.174,tan80 ≈5.671,V3≈1.732 数据 该报告运算过程还没有完成,请帮助实践兴趣小组完成: (1)计算前挡板BC到墙面AD的距离(结果精确到0.01m). (2)计算所需前挡板的宽度BC(结果精确到0.01m). 3 21.某小区考虑给新建的电动自行车充电车棚安装消防喷淋头(如图①),喷淋头喷洒的最外层 水柱的形状为抛物线.如图②,已知车棚建在AO,BC两面墙之间,C0为水平地面,AOLC0, BC⊥CO.消防喷淋头M安装在距离地面3米高的棚顶AB上,其到墙面AO的水平距离AM为 2米,此时最外层的水柱喷射到墙面AO上的点E处,OE=1米.以O为原点,地面C0所在的 水平线为x轴,墙面AO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系 (1)求这条抛物线的解析式: (2)已知车棚的宽度C0为15米,为了确保发生火灾时可以完全把火扑灭,喷出的水需要覆盖 离地面1米高的全部范围.工作人员计划在棚顶AB上安装若干个与消防喷淋头M相同型号的 消防喷淋头(第一个喷淋头的位置不变), ①请通过计算,回答至少需要 个消防喷淋头; ②直接写出安装最少喷淋头时,第一个喷淋头和最后一个喷淋头之间的距离d的取值范 围 B ① ② 22.在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AD∥BC,AC垂直平分BD. (I)求证:四边形ABCD是菱形: (2)若四边形ABCD的面积为20,AB=5,BO>AO. ①求线段AC的长度; ②若点E为线段OD上一点,连接AE并延长,交CD于点R,交BC延长线于点G,OB 2 求线段EF的长度, G 23.综合与探究 【探索发现】如图1,小军用两个大小不同的等腰直角三角板拼接成一个四边形 【抽象定义】以等腰三角形的一腰为边向外作等腰三角形,使该边所对的角等于原等腰三角形的 顶角,此时该四边形称为“双等四边形”,原等腰三角形称为四边形的“伴随三角形”.如图2, 在 ABC中,AB=AC,AC=AD,∠D=∠BAC.此时,四边形ABCD是“双等四边形”, AB( 是“伴随三角形” 图1 图2 图3 【问题解决】如图3,在四边形ABCD中,AB=AC,AD=CD,∠D=∠BAC.求:①AD与B( 的位置关系为: —;②AC2 ADBC.(填“>”,“<”或“=”) 【方法应用】①如图4,在 ABC中,AC=BC.将 ABC绕点A逆时针旋转至 ADE,点L 恰好落在BC边上,求证:四边形ABDE是双等四边形 ②如图5,在等腰三角形ABC中,AC=BC,cOsB= AB=5,在平面内找一点D,使四边形 5 ABCD是以 ABC为伴随三角形的双等四边形,若存在,请直接写出CD的长,若不存在,请访 明理由. D B 图4 图5