福建省厦门市康桥中学2025-2026学年高三上学期期中数学试题

2025～2026学年上学期期中考试高三 数学试题 姓名：_______ 班级：_______ 考号：_______ 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间：120分钟. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（ ） A. B. C. D. 4 3. 若均为正实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数是定义在上且周期为的奇函数，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在倾斜角为的山坡上有一根垂直于水平面的旗杆，当太阳光线的仰角是时，旗杆在山坡上的影子的长度是，则旗杆的高为（ ） A. B. C. D. 7. 若函数有零点，则（ ） A. 1 B. C. 0 D. 8. 若对于，都有成立，则的最大值为（ ） A. B. 1 C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知是递增的等比数列，其前n项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 不是等比数列 10. 已知向量，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若的夹角为钝角，则 D. 设在方向上的投影向量为，则的取值范围为 11. 设是函数的三个零点，则（ ） A. B. C. 若成等差数列，则成等比数列 D. 若成等差数列，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则_____． 13. 若，且，则的值为__________. 14. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中提出了关于一阶等差数列的问题：如果一个数列从第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列，则称为一阶等差数列．类比一阶等差数列的定义，我们亦可定义一阶等比数列，即一阶等比数列满足从第二项开始，每一项与前一项的比值构成等比数列．设数列是一阶等比数列，，则______；______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数在处的切线方程为． （1）求的解析式； （2）当时，求函数的极值． 16. 已知等差数列满足. （1）求的通项公式； （2）设等比数列的前项和为，且.令，求数列的前项和. 17. 已知向量，，，且角A、B、C分别为三边a、b、c的对角． （1）求角C的大小； （2）若、、成等比数列，且，求边c上的高h． 18. 如图，函数的图象经过点和，将图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），然后把各点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），最后再把图象向右平移个单位长度，得到函数的图象． （1）求函数的解析式及其单调递增区间； （2）求函数在上的值域； （3）若函数在区间内恰有20个零点，求的最小值． 19. 已知函数． （1）当时，求的单调递增区间； （2）若有两个极值点． （ⅰ）求的取值范围； （ⅱ）证明：． 2025～2026学年上学期期中考试高三 数学试题 姓名：_______ 班级：_______ 考号：_______ 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间：120分钟. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 ①. 32 ②. ## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）在处取得极小值，无极大值 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1），单调递增区间为. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）； （ⅱ）证明： 令 则． 令，则， 则在上单调递减， 又 故存在，使，即， 则当时，，当时，， 故在上单调递增，在上单调递减 则， 又，故 即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $