江苏盐城市盐都区2025-2026学年第一学期期末考试九年级数学试卷

2025/2026学年度第一学期期末学业质量检测 九年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，点数为6的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是的弦，半径于D，若的半径为，，则的长是（ ） A. B. C. D. 5. 下列图形中，一定有外接圆的是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 6. 如图，，直线与分别相交于点和点．若，，则的长是（ ） A. B. C. D. 7. 某校给足球队的十一位运动员每人购买了一双运动鞋，尺码及购买数量如下表：则这十一双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ） 尺码/码 40 41 42 43 44 购买数量/双 2 4 2 2 1 A. 40，41 B. 41，42 C. 42，43 D. 41，41 8. 在中，，若，则的值是（   ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 已知一组数据8，10，12，9，11，这组数据的平均数是____________． 10. 若一元二次方程的一个根是，则__________． 11. 已知线段，点C为线段的黄金分割点，且，则______． 12. 如图，四边形内接于，若，则的度数是___． 13. 如图，的对角线，相交于点，、过点，且点，在边上，点，在边上，向内部投掷飞镖（每次均落在内，且落在内任何一点的机会均等），飞镖恰好落在阴影区域的概率为_______． 14. 如图，圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长，圆锥高为，则该圆锥的母线长为____． 15. 二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值如表： x ··· 0 1 ··· y ··· 1 1 ··· 对于下列结论：①二次函数的图象开口向下；②当时，y随x的增大而减小；③二次函数的最大值是1；④若是二次函数图象与x轴交点的横坐标，则，其中正确的是____．（填序号） 16. 在中，，，，是边上的一点，是边上的一点（，均与端点不重合），如果与相似，那么____． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 解方程∶ （1）； （2）． 18. 小明和父母计划年寒假从盐城市的四个著名景点：中华麋鹿园、丹顶鹤湿地生态旅游区、盐城海盐历史文化景区、大丰荷兰花海中随机选择景点游玩． （1）若小明一家从中随机选择一个景点游玩，则选中盐城海盐历史文化景区的概率为___； （2）若小明一家从中随机选择两个景点游玩，求选中中华麋鹿园和盐城海盐历史文化景区的概率． 19. 王老师为了选拔一名学生参加数学比赛，对两名备赛选手进行了10次测验，成绩如下（单位：分）： 甲：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10 乙：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10 选手 平均数 中位数 众数 方差 甲 7 a 6 乙 b 7 c d （1）以上成绩统计分析表中_______，________，______； （2）d______（填“＞”、＜或“＝”）： （3）根据以上信息，你认为王老师应该选哪位同学参加比赛，请说明理由． 20. 已知关于的方程． （1）求证：不论为何值，该方程总有实数根； （2）设该方程的两个根分别是、，若．求的值． 21. 如图，四边形内接于一圆，是边的延长线． （1）求证； （2）若，，求的度数． 22. 如图，，连接，交于点C． （1）求证：； （2）若，则的度数为_____ 23. 二次函数的图像经过，． （1）求二次函数的表达式； （2）该二次函数图像与x轴交于C、D两点，则的面积为______； （3）将该二次函数图像向上平移______个单位长度，恰好与坐标轴有两个公共点． 24. 某厂生产的零件成本为20元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为30元/个时，月销售量为560个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少8个．该厂生产的零件向车企进行销售． （1）为使月销售利润达到9600元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元/个？ （2）设该厂所取得的月销售利润为W元，问当售价定为多少元/个时，月销售利润最大？最大利润是多少？ 25. 如图1，在中，，以为直径的分别交、于点、． （1）求证：； （2）若，，则__； （3）结合第（1）问的结论，利用无刻度的直尺和圆规完成下列作图： 如图2，已知及外一点，在上取一点，连接交于点，使得．(保留作图痕迹，简要写出作法) 26. 阅读材料，回答问题 主题 直角三角形中最大内接正方形的截取探究 提出问题 要在一个直角三角形中截取最大内接正方形，只有两种情况：一种是正 方形的两边落在两条直角边上；另一种是正方形一边落在斜边上，有两个顶 点分别落在两条直角边上．那么，哪种截取方法所得到的内接正方形的面积 最大？ 特例感知 在，，，． 问题1： （1）小明同学所截取正方形的两边落在两条直角边上，请在图1中求 作符合要求的正方形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并直 接写出所截取正方形的边长为 ； 问题2： （2）小红同学所截取正方形一边落在斜边上，有两个顶点分别落在两 条直角边上，如图2所示，请求出所截取正方形的边长． 猜想验证 由上述特例，可以猜想并验证两种截取内接正方形的边长大小关系． 问题3： （3）对于任意，，，，，设按 小明方法所截取的正方形边长为，按小红方法所截取的正方形边长为，试 比较，的大小，并说明理由． 27. 综合与实践：探究遮阳伞下的影子长度． 素材1：图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈，图2是其侧面示意图． 已知支架长为米，且垂直于地面，悬托架米，点固定在伞面上，且伞面直径是的4倍．当伞面完全张开时，点始终共线．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄沿着移动，以保证太阳光线与始终垂直． 素材2：某地区某天下午不同时间的太阳高度角（太阳光线与地面的夹角）参照表： 时刻 12点 13点 14点 15点 16点 17点 太阳高度角（度） 90 75 60 45 30 15 素材3：小明坐在露营椅上的高度（头顶到地面距离）约为1米，如图2，小明坐的位置记为点． 任务1： （1）某一时刻测得米， ①请直接写出________； ②请求出此时影子的长度； 任务2： （2）这天14点，小明坐在离支架3米处的点，请判断此时小明是否会被太阳光照射到？请你说明理由． 2025/2026学年度第一学期期末学业质量检测 九年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】10 【10题答案】 【答案】2 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①②④ 【16题答案】 【答案】；； 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）6，7，7 （2） （3） 选择乙同学， 理由：乙同学的中位数和众数都比甲的大，并且乙的方差比甲小，成绩比较稳定． 【20题答案】 【答案】 （1）， 不论为何值，该方程总有两个实数根； （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：四边形内接于圆， ， ， ； （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， 即，， ∴； （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）6 （3）3或4 【24题答案】 【答案】（1）零件的实际售价应定为40元． （2）当售价定为元时，月销售利润最大，最大利润为12800元． 【25题答案】 【答案】（1） 证明：连接， 是的直径， ． （2） （3） 如图，直线即为所求的直线 【26题答案】 【答案】（1）如图所示， （2） （3）， 理由如下： 如下图所示，按小明方法截取， ， ， 即， 解得：， 如下图所示，按小红方法截取，由， 可得：， ， ， ，即， 解得：， 且，， 即，， ， 即． 【27题答案】 【答案】任务①；米；任务小明会被照射到 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $