精品解析：福建省漳州市芗城中学2025-2026学年高一上学期第二次月考数学试题

福建省漳州市芗城中学2025-2026学年高一上学期第二次月考数学试题 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合并集运算直接求解即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：B 2. 函数的图象过定点（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】令得，再计算的值，可得出函数的图象所过定点的坐标. 【详解】令得，则， 故函数的图象恒过定点. 故选：D. 3. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性，计算函数值即可. 【详解】由题意可知. 故选：B 4. 函数的一个零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先判断的单调性，结合零点存在性定理分析判断. 【详解】因为的定义域为，且在内单调递增， 可知在内单调递增， 且， 所以函数的唯一一个零点所在的区间是. 故选：B. 5. 已知则角终边所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角函数的符号可以确定角的终边所在的象限，从而作出判断. 【详解】因为所以角是第三象限角或第四象限角， 又因为，所以，即角是第一象限角或第四象限角， 综上可得：角终边所在的象限为第四象限， 故选：D. 6. 已知，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】利用将原式化为，进而结合基本不等式求解即可. 【详解】因为，所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为4. 故选：D. 7. 中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由公式列出面积表达式，然后由基本不等式求得最大值. 【详解】由题意. ，即， 当且仅当时等号成立. 所以此三角形面积的最大值为3. 故选：B. 8. 已知函数的图象如下，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由函数奇偶性排除AB，再由时函数值正负情况可得解. 【详解】由图可知函数为偶函数，而函数和函数为奇函数，故排除选项AB； 又当时，此时， 由图可知当时，，故C不符合，D符合. 故选：D 二、多选题 9. 下列说法正确的有（ ） A. 命题“若，则”是真命题 B. 命题“”是真命题 C. “”是“”的充分不必要条件 D. 设，则“且”是“”的充要条件 【答案】AC 【解析】 【分析】根据二次函数性质和一元二次方程的求根公式即可判断AB；根据充分不必要条件的判断即可判断C；举反例即可判断D. 【详解】对A，若，则，成立，故A正确； 对B，，显然无实数解，故B错误； 对C，，即，解得或，则“”能够推出“或”， 但“或”无法推出“”，故“”是“”的充分不必要条件，故C正确； 对D，不能得到且，举例，满足，但是，则必要性不成立，故D错误. 故选：AC. 10. 下列说法正确的是（　　） A. B. 若圆心角为的扇形的面积为，则扇形的弧长为 C. 终边落在直线上的角的集合是 D. 函数的定义域为 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用三角函数符号法则判断A；利用扇形弧长、面积公式计算判断B；求出角的集合表达式判断C；利用正切函数求出定义域判断D. 【详解】对于A，由，得，则，A正确； 对于B，设扇形半径为，由圆心角为的扇形的面积为，得， 解得，因此扇形的弧长为，B正确； 对于C，终边落在射线上的角集合为， 终边落在射线上的角集合为， 因此终边落在直线上的角的集合是，C错误； 对于D，由，得， 因此函数的定义域为，D正确. 故选：ABD 11. 已知函数，则正确的是（ ） A. 的值域为 B. 的解集为 C. 的图象与的图象关于轴对称 D. 函数是偶函数 【答案】AC 【解析】 【分析】A项，根据的性质易求出函数的值域；B项，写出的表达式，根据的单调性，即可求出的解集；C项，求出的表达式，得出与的表达式相同，即可得出结论；D项，设，利用函数的奇偶性定义即可判断. 【详解】对于A，因，则，即值域为，A正确； 对于B，因，由得，即， ∵函数为减函数，∴，解得，故的解集为，B错误； 对于C，由， 可得， 由图知，的图象与的图象关于轴对称，C正确； 对于D，设，函数的定义域为，关于原点对称， 且，故为奇函数，故D错误. 故选：AC. 第II卷（非选择题） 三、填空题 12. 已知函数，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数解析式，将由内向外依次计算即可. 【详解】由题意得：， ； 故答案为：. 13. 已知函数有且只有一个零点，则实数m的取值范围是______． 【答案】或， 【解析】 【分析】根据函数的单调性，作出函数图像，即可结合函数图像的交点个数求解. 【详解】由于为单调递增函数，且时，， 当时，，当时，， 作出的图像如下所示： 故只有一个交点，则直线与函数的图像只有一个交点， 故或， 故答案为：或， 14. 命题p:“，”是假命题，则m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，为真命题，恒成立问题分离参数求解. 【详解】由题，为真命题， 所以，对， 又在上的最小值为， ， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题 15. 设函数，且. （1）求实数的值及函数的定义域； （2）求函数在区间上的最小值及此时x的值. 【答案】（1），定义域为 （2）最小值为0，x 【解析】 【分析】（1）将代入可得的值，由对数函数的定义解不等式组可得的定义域； （2）利用换元法求最值. 【小问1详解】 因为， 由，得，则，解得， 又，解得，所以的定义域为； 【小问2详解】 由（1）得， 因为，令， 令，则函数上单调递增， 故，故的最小值为0， 即时，取最小值. 16. 已知全集为R，集合集合 . （1）求集合A，B及； （2）若， 且满足，求实数的取值范围. 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）对于集合，根据指数函数单调性求解的范围. 对于集合，根据对数函数的性质，求解的范围，对于，求两个集合的交集，即求既属于又属于的元素组成的集合. （2）对于，根据集合的包含关系，再根据集合的定义求解的取值范围. 【小问1详解】 因为，指数函数是单调递增函数， 所以，解为，即. 因为，对数函数单调递增函数. 所以，解得，即. 则 【小问2详解】 对于集合， 因为，所以. 则有. 解第一个不等式得. 解第二个不等式，得. 所以的取值范围是. 17. （1）已知，在第二象限，求，的值； （2）已知，求的值． （3）已知，且，求的值； 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）由同角三角函数的平方关系代入计算即可得到，从而得到； （2）由题知，再将原式化为齐次式，代入计算，即可得到结果； （3）结合同角三角函数关系解出方程即可. 【详解】（1）在第二象限， ，. （2）因为，所以， 所以. （3）因为， 等式两边同时平方可得，， 所以，又， 所以，又， 所以，则，， 所以， 所以. 18. 学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材．学习机较其他移动终端更注重学习资源和教学策略的应用，课堂同步辅导､全科辅学功能､多国语言学习､标准专业词典以及内存自由扩充等功能成为学习机的主流竞争手段，越来越多的学习机产品全面兼容网络学习､情境学习､随身学习机外教､单词联想记忆､同步教材讲解､互动全真题库､权威词典､在线图书馆等多种模式，以及大内存和SD/MMC卡内存自由扩充功能根据市场调查．某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元．设该公司一年内共生产该款学习机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且．当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元． （1）写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式； （2）当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润． 【答案】（1） （2）当时，取得最大值为3680万元 【解析】 【分析】（1）根据题意求出，分别求出当时和当时的年利润，即可求解； （2）分类讨论，当时根据二次函数的单调性求出最大值，当时，根据基本不等式求出最大值，综合分析即可求解． 【小问1详解】 因为当生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元， 所以，解得， 当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元， 所以，解得， 当时，， 当时，， 综上． 【小问2详解】 ①当时，单调递增，所以； ②当时，， 由于， 当且仅当，即时取等号， 所以此时的最大值为， 综合①②知，当时，取得最大值3680万元． 19. 已知函数的图象经过点． （1）求的解析式； （2）判断的奇偶性并证明； （3）求不等式的解集． 【答案】（1） （2）偶函数，证明见详解. （3） 【解析】 【分析】(1)代入已知点坐标，解方程组求出函数解析式中的参数. (2)通过判断与的关系，结合定义域的对称性，确定函数的奇偶性. (3)利用偶函数性质转化不等式，再结合函数在非负区间的单调性，将函数值的大小关系转化为自变量绝对值的大小关系，进而求解不等式. 小问1详解】 将点，代入中，得方程组 【小问2详解】 的定义域是，关于原点对称，对任意的，有，故是偶函数. 【小问3详解】 当时，单调递增，则在上单调递减， 又因为是偶函数，则在上单调递增； 由，结合偶函数与单调性的性质可得：， 两边平方并整理得：， 解得：或，因此，不等式的解集为：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建省漳州市芗城中学2025-2026学年高一上学期第二次月考数学试题 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的图象过定点（　　） A. B. C. D. 3. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 3 4. 函数的一个零点所在的区间是（ ） A B. C. D. 5. 已知则角终边所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 已知，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 7. 中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为（ ） A. B. 3 C. D. 8. 已知函数图象如下，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列说法正确的有（ ） A. 命题“若，则”是真命题 B. 命题“”是真命题 C. “”是“”的充分不必要条件 D. 设，则“且”是“”的充要条件 10. 下列说法正确的是（　　） A. B. 若圆心角为的扇形的面积为，则扇形的弧长为 C. 终边落在直线上的角的集合是 D. 函数的定义域为 11. 已知函数，则正确是（ ） A. 的值域为 B. 的解集为 C. 的图象与的图象关于轴对称 D. 函数偶函数 第II卷（非选择题） 三、填空题 12. 已知函数，则___________． 13. 已知函数有且只有一个零点，则实数m的取值范围是______． 14. 命题p:“，”是假命题，则m的取值范围是________． 四、解答题 15. 设函数，且. （1）求实数的值及函数的定义域； （2）求函数在区间上的最小值及此时x的值. 16. 已知全集R，集合集合 . （1）求集合A，B及； （2）若， 且满足，求实数的取值范围. 17. （1）已知，在第二象限，求，的值； （2）已知，求的值． （3）已知，且，求的值； 18. 学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材．学习机较其他移动终端更注重学习资源和教学策略的应用，课堂同步辅导､全科辅学功能､多国语言学习､标准专业词典以及内存自由扩充等功能成为学习机的主流竞争手段，越来越多的学习机产品全面兼容网络学习､情境学习､随身学习机外教､单词联想记忆､同步教材讲解､互动全真题库､权威词典､在线图书馆等多种模式，以及大内存和SD/MMC卡内存自由扩充功能根据市场调查．某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元．设该公司一年内共生产该款学习机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且．当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元． （1）写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式； （2）当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润． 19. 已知函数的图象经过点． （1）求的解析式； （2）判断的奇偶性并证明； （3）求不等式的解集． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $