精品解析：江苏东台市五烈镇广山中学等校2025-2026学年九年级上学期1月期末 数学试卷

江苏省盐城市东台市第一教育联盟2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试卷 （试卷分值150分，考试时间120分钟，命题范围 九年级上下册） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 若一元二次方程有一个根是，则m的值是（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，熟知概念、准确计算是解题关键； 把代入原方程得到关于m的一元一次方程，解关于m的方程即可. 【详解】解：∵一元二次方程有一个根是， ∴， 解得：； 故选：D. 2. 如图，是的直径，于点．若，，则长是（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理，勾股定理．由垂径定理得到，，求得，在中，由勾股定理列式计算即可得到答案． 【详解】解：如图，连接， ∵是直径，， ∴，， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴， 故选：C． 3. 已知五个数据：的平均数是，现增加了一个数据后的平均数仍不变，则增加的这个数据是（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平均数的含义及求平均数的方法，本题关键是理解增加一个数后，平均数与原来的平均数相等，那么增加的数等于前面若干个数的平均数，依此即可求解． 【详解】解：增加了一个数据后的平均数仍不变 增加的这个数据与原来的平均数相等为． 故选：C． 4. 掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后，在下列四个选项中，可能性最大的是（ ） A. 点数小于4 B. 点数大于4 C. 点数大于5 D. 点数小于5 【答案】D 【解析】 【分析】根据所有可能的6种结果中，看哪种情况出现的多，哪种发生的可能性就大． 【详解】掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后共有6种等可能的情况， 即：点数为1，2，3，4，5，6；其中点数小于4的有3种，点数大于4的有2种，点数大于5的有1种，点数小于5的有4种， 故点数小于5的可能性较大， 故选：D． 【点睛】本题考查了等可能事件发生的概率，理解可能性的大小是关键． 5. 函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一次函数的图象，先根据一次函数的图象判断的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，即可得出答案，熟练掌握一次函数与二次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴抛物线与y轴交于点， A、由可得，故抛物线开口向下，选项错误，不符合题意； B、由可得，故抛物线开口向下，选项错误，不符合题意； C、由可得，故抛物线开口向上，即对称轴，符合题意； D、由可得，故抛物线开口向下，即对称轴，选项错误，不符合题意； 故选：C． 6. 如图，点是的重心，若的面积是12，则的面积是（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形重心，三角形中线平分面积的知识．三角形的重心：是三角形三条中线的交点，由此得到是的中线，，再根据的面积是12，推出． 【详解】解：∵点是的重心， ∴是的中线，， ∵的面积是12， ∴． 故选：D． 7. 若，则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，利用比例的性质逐一判断即可．熟练掌握比例的性质是解题的关键． 【详解】解：A．因为，所以，，故A不符合题意； B．因为，所以，，故B不符合题意； C．因为，所以，故C符合题意； D．因为，所以，，故D不符合题意； 故选：C． 8. 在一个不透明的袋子里，有若干完全相同的蓝色玻璃球，现将只有颜色不同的10个同款红色玻璃球放入袋中，充分混合后随机倒出20个，其中红色玻璃球有2个．由此可估计袋子里原有蓝色玻璃球大约（ ） A. 50个 B. 80个 C. 90个 D. 100个 【答案】C 【解析】 【分析】设袋子中蓝色玻璃球的个数为x，根据倒出后红色玻璃球数量所占比例=样本中红色玻璃球占玻璃球总数的比例列出方程，解之可得答案． 【详解】解：设袋子中蓝色玻璃球的个数为x， 根据题意，得：， 解得x=90， 经检验x=90是分式方程的解， 所以估计袋子中蓝色玻璃球的个数约为90个， 故选：C． 【点睛】本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）． 9. 2025年某公司一月份的销售额是50万元，要使三月份的销售额达到98万元，平均每月销售额增长的百分率为x，可列方程为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意，销售额每月以相同的百分率增长，三月份销售额是一月份的倍，据此列方程． 【详解】解：设平均每月销售额增长的百分率为， 根据题意，得． 故答案为：． 10. 扇形的圆心角度数，面积，则扇形的弧长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形面积公式和弧长公式的应用，先用扇形的面积公式求出扇形的半径，再利用弧长公式求出弧长即可． 【详解】解：设扇形的半径为r， 依题意得：， 解得：， ∴弧长为， 故答案为：． 11. 校学生会为招募新会员组织了一次测试，小鹿的心理测试、笔试、面试得分分别为80分，90分，80分，若依次按照的比例确定最终成绩，则小鹿的最终成绩为______分． 【答案】82 【解析】 【分析】本题主要考查了求加权平均数，根据加权平均数的计算公式，将各分数乘以其权重后求和，再除以权重总和即可得到答案． 【详解】解：分， ∴小鹿的最终成绩为82分． 故答案为：82． 12. 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向如图所示的游戏板投掷飞镖一次（击中小正方形的边界或没有击中游戏板，则重新投掷一次），则击中阴影区域的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是几何概率，解题关键是理解飞镖停留在阴影部分的概率就是阴影部分的面积与总面积的比值． 根据几何概率的定义：飞镖停留在阴影部分的概率就是阴影部分的面积与总面积的比值． 【详解】解：总面积为， 其中阴影部分的面积为， 飞镖停留在阴影部分的概率是． 故答案为：． 13. 如图，抛物线与x轴交于两点，抛物线上点C的横坐标为点坐标为，连接，点M为平面内任意一点，将绕点M旋转得到对应的(点，D的对应点分别为点，若中恰有两个点落在抛物线上，则此时点的坐标为___________(点不与点A重合)． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的性质、中心旋转的坐标变换及中点坐标公式，解题的关键是分情况讨论中落在抛物线上的两个点，结合抛物线解析式与坐标变换列方程求解． 先求出抛物线与x轴交点A、B及点C的坐标；再分三种情况与在抛物线上、与在抛物线上、与在抛物线上），利用抛物线对称轴、中点坐标公式或平移规律表示对应点坐标，代入抛物线解析式求解，舍去重合的情况后得到点的坐标． 【详解】解：令，解得：或，则函数的对称轴为， 当时，则， 即点； 以下分三种情况讨论： ①当点、在抛物线上时，如图， 由，抛物线的对称轴为， 则点的横坐标为， 当时，， 则点， 设点为， 由中点坐标公式得：且， 解得：，， 即点的坐标为：； ②当在抛物线上时， 设点的坐标为：， 由点向右平移个单位向上平移个单位得到点， 则点， 将点的坐标代入抛物线的表达式得：， 解得：， 则点的坐标为：； ③当、在抛物线上时， 设点的坐标为：， 由点向右平移个单位向上平移个单位得到点， 则点， 将点的坐标代入抛物线的表达式得：， 解得：， 则点的坐标为：， 该点和点重合，故舍去； 综上，点的坐标为：或， 故答案为：或． 14. 如图，，，，那么的长为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，掌握定理是解题的基础． 根据平行线分线段成比例定理得到比例线段，即可求得答案． 【详解】解：， ， 又， ， 故答案为：3． 15. 如图，在中，，，，则的长为________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理和圆周角定理，设交于E，根据垂径定理求出，，根据圆周角定理求出，解直角三角形求解即可． 【详解】解：设交于E，如图： ∵，， ∴，， ∴， 在中，， ∴， ∴， 故答案为：6 16. “盐城马拉松”的赛事共有三项，“马拉松” 、“半程马拉松”和“迷你健身跑”．乐乐参加了志 愿者服务工作，为估算“半程马拉松”的人数，对部分参赛选手作了调查： 调查人数 20 50 100 200 500 2000 参加人数 7 20 39 83 209 822 频率 0.350 0.400 0.390 0.415 0.418 0.411 请估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为 __________ ．（精确到 0.01） 【答案】 【解析】 【分析】观察表格，参加“半程马拉松”人数的频率在左右波动，利用频率估算概率即可． 【详解】解：由表格可知：参加“半程马拉松”人数的频率在左右波动， ∴本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为； 故答案为： 【点睛】本题考查利用频率估算概率．熟练掌握概率是频率的稳定值，是解题的关键． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，运用因式分解法解答即可． 【详解】解：， ， 或 ， 解得：，． 18. 如图，在中，弦的长为16，，交于点G，交于点E，．求的长． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题关键．连接，由垂径定理可得，设，则，，再利用勾股定理求出的值，即可得解． 【详解】解：如图，连接， 是半径，，， ， 设， ， ， ， 在中，， ， 解得：（负值舍去）， ． 19. 如图，是直径，C是延长线上一点，点D在上，且，延长线交于点E，连接，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆的认识、圆周角定理、等腰三角形的性质及三角形外角的定义和性质等知识，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形外角性质是关键．连接，利用圆周角定理和等腰三角形的性质求得，进而根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”可得的度数，从而利用圆周角定理求解即可． 【详解】解：连接， ∵，， ∴， ∴， ∴． 20. 已知关于的方程． （1）求证：无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根为1，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）2017 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解答关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与根的判别式的关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． （1）根据一元二次方程根的判别式与根的关系求解即可； （2）将方程的根代入方程求出的值，再利用整体代入法求解即可． 【小问1详解】 解：方程中，，，， ∵ ， ∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； 【小问2详解】 解：∵该方程有一个根为1， ∴，即， ∴． 21. “校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益．为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，大丰区主管部门就学生对“阳光定食校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从初中、高中各随机抽取10名学生，统计他们对“阳光定食校园餐”的满意度的打分情况如下单位：分： 初中：7，7，7，8，8，8，8，8，9，高中：9，7，9，6，10，6，8，m，9， 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 初中 8 a b 高中 8 9 根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：______，______． （2）求m的值． （3）综合表中数据，从离散程度方差看，______填“初中”或“高中”学生打分更稳定；从集中趋势平均数、中位数、众数看，是初中学生还是高中学生对“阳光定食校园餐”的总体满意度更高？请简要说明理由． 【答案】（1）8，8 （2）9 （3）初中，高中学生对“阳光定食校园餐”的总体满意度更高，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了求中位数，众数，平均数，方差的意义，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据众数、中位数的定义求解即可； （2）根据高中部平均数即可求解； （3）根据方差的意义以及平均数、中位数、众数的意义求解即可． 【小问1详解】 解：初中部打分排在中间位置的两个数都是8，则中位数， 打分出现次数最多的是8，则众数， 故答案为：8，8； 【小问2详解】 解：高中部打分的平均分为8分， 则， 即， ； 【小问3详解】 解：初中部打分的方差为0.8，高中部打分的方差为1.8， 从离散程度（方差）看，初中部学生打分更稳定； 故答案为：初中． 高中学生对“阳光定食校园餐”的总体满意度更高，理由如下： 初中部和高中部打分的平均数都是8，但高中部的打分的中位数和众数均高于初中部， 高中学生对“阳光定食校园餐”的总体满意度更高． 22. 四张扑克牌的牌面如图1所示，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上．小明进行摸牌游戏： （1）如果小明随机从中抽出一张扑克牌，牌面数字恰好为5的概率为______； （2）如果小明从中随机同时抽取两张扑克牌，请用树状图或列表的方法表示出所有可能的结果，并求出两张牌面数字之和为奇数时的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列表法或画树状图法求概率，概率公式，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）直接利用概率公式计算； （2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到两张牌的牌面数字之和是奇数的结果数，然后根据概率公式计算概率． 【小问1详解】 解：如果小明随机地从中抽出一张扑克牌，则牌面数字恰好为5概率， 故答案为：． 【小问2详解】 解：画树状图如下， 共有12种等可能的结果，其中两张牌面数字之和为奇数的有8种情况， 则两张牌面数字之和为奇数时的概率为． 23. 如图，已知二次函数的图象与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点． （1）求线段的长； （2）若点是直线上方一点，当的面积最大时求点坐标，且面积的最大值是多少？ （3）若点是抛物线对称轴上一点，在点运动过程中使得是直角三角形，求点的坐标． 【答案】（1） （2）点P的坐标为，面积的最大值为6 （3）或或或． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数综合，求二次函数与坐标轴的交点坐标，两点距离计算公式等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）求出点B和点C的坐标，得到的长，再利用勾股定理求解即可； （2）求出直线的解析式为；过点P作轴交于点E，连接，设，则，则，则可得到，据此可得答案； （3）求出对称轴，设出点Q的坐标，利用两点距离计算公式得到，再分C、B、Q分别为直角顶点，利用勾股定理建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：在中，当时，，则， ∴； 当时，，解得或，则， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， 则， ∴， ∴直线的解析式为； 如图所示，过点P作轴交于点E，连接， 设，则， ∴， ∴ ， ∵， ∴当，即时，的面积有最大值，最大值为6， ∴， ∴此时点P的坐标为； 【小问3详解】 解：∵抛物线解析式为， ∴抛物线对称轴为直线， 设， ∴，， 当点C为直角顶点时，则， ∴， 解得， ∴； 当点B为直角顶点时，则， ∴， 解得， ∴； 当点Q为直角顶点时，则， ∴， 解得 ∴或； 综上所述，点Q的坐标为或或或． 24. 如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）连接，在抛物线上是否存在一点，使得，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图，连接，点是抛物线上第一象限内的点，连接、，交于点，当为何值时，存在唯一的点，使得，并请求出此时的点坐标． 【答案】（1） （2）存在，点的坐标为或 （3）， 【解析】 【分析】（1）把点和点代入，即可求得抛物线解析式； （2）由抛物线的函数表达式可得点的坐标，则可得、的长，在抛物线上取点，过点作轴于，则，，由题意得，则，代入即可求解； （3）过点作轴于，过点作轴于，由点、点可求得直线的解析式，设，可得直线的解析式，则可求得点的坐标，由，代入相应数值即可求解． 【小问1详解】 解：把点和点代入， 得，解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：存在． 如图，设，过点作轴于，则，， 由，可得，则， 由可得， 当时，则， ∴，即， 解得，， 当时，，则， 当时，，则， ∴点的坐标为或． 【小问3详解】 解：如图，过点作轴于，过点作轴于， 设直线解析式为， 把、代入， 得，解得， ∴直线的解析式为， 设，直线的解析式， 把代入， 得，解得， ∴直线的解析式， 由得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，整理得， 由题意可得方程有唯一解， ∴， 解得， 当时，方程为， 解得， 当时，， ∴点的坐标为， ∴当为何值时，存在唯一的点，使得，的坐标为． 【点睛】本题属于二次函数综合问题，考查了待定系数法求二次函数解析式，一次函数解析式，二次函数的图象和性质，三角形的面积比，相似三角形的性质和判定等知识，熟练掌握二次函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式，相似三角形的性质和判定是解题的关键． 25. 如图，经过的两个顶点A，B，连接交于点D，且，． （1）求证：为的切线； （2）若，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查切线的判定，等腰三角形的性质，勾股定理，求正切值，掌握相关知识是解题的关键． （1）连接，由得到，进而得到，由，，得到，，即可得出，即可得证； （2）设，则，，设，则，在中根据勾股定理构造方程，求得，即，再根据正切的定义求解即可． 【小问1详解】 证明：连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴为的切线． 【小问2详解】 解：∵， ∴设，则， ∴在中，， ∴， 设，则， ∵在中，，即， ∴， ∴， ∴在中，． 26. 【背景】图1是文具店正在销售的某种文件夹，图2为该文件夹装入纸张前后的纵截面示意图，已知纸张与龙骨截线垂直，且垂直于底板，，夹纸板截线与扣板截线的夹角始终保持 【测量】如图2（甲），未装入纸张时，点落在上，此时，如图2（乙），装满纸张时，点落在上，此时 【计算】借助以上信息，解决下列问题：（计算结果保留根号） （1）求夹纸板截线与扣板截线的长； （2）如图2（丙），装入30张纸后测得，若每张纸厚度相等，求每张纸的厚度； （3）未装入纸张时，点到底板的距离为________． 【答案】（1）长，长 （2）每张纸的厚度为 （3） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用及股定理．熟练掌握解直角三角形的相关知识是解题的关键；根据所得的的角，构造的直角三角形进行求解是解决本题的难点． （1）图甲中根据的长和的余弦值可得的长，图乙中易得，根据的长和的余弦值可得的长； （2）图丙中，设纸的上端与交于点，易得，进而根据的长和的余弦值可得的长，即可求得的长，除以30即为每张纸的厚度； （3）作于点，易得，作，可得，，设为，利用勾股定理求得的值，进而得到的长，即可求解． 【小问1详解】 解：图甲中， ， ， ，， ， 图乙中， 由题意得：，，， ， ， 答：长，长； 【小问2详解】 解：图丙中，设纸的上端与交于点， ，， ，， ， ， ， 每张纸的厚度为：， 答：每张纸的厚度为； 【小问3详解】 解：作于点，则， ，， ， ， ， 作， ，， 设为，则，， ， 在中，， ， 解得：（取正值）， ， ， 的长就等于点到底板的距离， 未装入纸张时，点到底板的距离为． 故答案为：． 27. 从我校届男、女生中各随机抽取名同学的初二下学期期末体育测试成绩进行统计分析（成绩得分用表示，共分成五组：：，：，：，：，：）绘制了如图的图表，请根据图中的信息解答下列问题： 抽取的男、女生体育测试成绩统计表 性别 平均数 中位数 众数 男生 女生 名男生的成绩在组中的数据是：，，，，，，． 名女生的成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． （1）表中______，______，扇形统计图中所对的圆心角为______． （2）根据以上数据，你认为此次测试中男生和女生谁的体育成绩更好？请说明理由；写出一条理由即可 （3）若本届我校共有名学生参加了此次体育测试，估计参加此次测试成绩优秀的学生共有多少名？ 【答案】（1）42；； （2）女生体育成绩更好，理由见解析 （3）名 【解析】 【分析】本题考查了中位数，众数，圆心角，用样本估计总体等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． （1）先求出男生A组，B组，C组人数，然后根据中位数的定义即可求出a；根据众数的定义可求出b；用360度乘以男生E组人数所占的比例可求出扇形统计图中E所对的圆心角； （2）由题意知，男生、女生成绩的平均数相同，根据众数和中位数比较即可； （3）由题意可知，抽取女生测试成绩优秀（）的学生有8名，抽取男生测试成绩优秀（）的学生有6名，据此求解即可． 小问1详解】 解：男生成绩的中位数应是成绩由小到大排列后第10和第11个数据的平均数， 由题意知，男生A组有名，B组有名，C组有名， ∵， ∴男生成绩的中位数落在D组，即； ∵女生成绩为：29，31，34，36，37，40，41，42，42，43，44，44，46，46，46，46，47，48，48，50，其中46出现的次数最多， ∴女生的众数； 由题意知，男生E组有名， ∵， ∴扇形统计图中E所对的圆心角为， 故答案为：42，46，； 【小问2详解】 解：女生体育成绩更好，理由如下： 由题意知，男生、女生的成绩平均数相同，但女生的成绩的中位数（或众数）比男生的成绩高， ∴该校初二年级女生的体育成绩更好； 【小问3详解】 解：由题意可知，抽取女生测试成绩优秀（）的学生有8名，抽取男生测试成绩优秀（）的学生有6名， ∵名， ∴测试成绩优秀（）的学生总人数为名． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省盐城市东台市第一教育联盟2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试卷 （试卷分值150分，考试时间120分钟，命题范围 九年级上下册） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 若一元二次方程有一个根是，则m的值是（ ） A. B. C. 2 D. 4 2. 如图，是的直径，于点．若，，则长是（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 6 3. 已知五个数据：的平均数是，现增加了一个数据后的平均数仍不变，则增加的这个数据是（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 5 4. 掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后，在下列四个选项中，可能性最大的是（ ） A. 点数小于4 B. 点数大于4 C. 点数大于5 D. 点数小于5 5. 函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点是的重心，若的面积是12，则的面积是（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 7. 若，则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 在一个不透明的袋子里，有若干完全相同的蓝色玻璃球，现将只有颜色不同的10个同款红色玻璃球放入袋中，充分混合后随机倒出20个，其中红色玻璃球有2个．由此可估计袋子里原有蓝色玻璃球大约（ ） A. 50个 B. 80个 C. 90个 D. 100个 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）． 9. 2025年某公司一月份的销售额是50万元，要使三月份的销售额达到98万元，平均每月销售额增长的百分率为x，可列方程为______________． 10. 扇形的圆心角度数，面积，则扇形的弧长为______． 11. 校学生会为招募新会员组织了一次测试，小鹿的心理测试、笔试、面试得分分别为80分，90分，80分，若依次按照的比例确定最终成绩，则小鹿的最终成绩为______分． 12. 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向如图所示的游戏板投掷飞镖一次（击中小正方形的边界或没有击中游戏板，则重新投掷一次），则击中阴影区域的概率是__________． 13. 如图，抛物线与x轴交于两点，抛物线上点C的横坐标为点坐标为，连接，点M为平面内任意一点，将绕点M旋转得到对应的(点，D的对应点分别为点，若中恰有两个点落在抛物线上，则此时点的坐标为___________(点不与点A重合)． 14. 如图，，，，那么的长为__________． 15. 如图，在中，，，，则的长为________． 16. “盐城马拉松”的赛事共有三项，“马拉松” 、“半程马拉松”和“迷你健身跑”．乐乐参加了志 愿者服务工作，为估算“半程马拉松”的人数，对部分参赛选手作了调查： 调查人数 20 50 100 200 500 2000 参加人数 7 20 39 83 209 822 频率 0.350 0.400 0.390 0415 0.418 0.411 请估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为 __________ ．（精确到 0.01） 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 解方程：． 18. 如图，在中，弦的长为16，，交于点G，交于点E，．求的长． 19. 如图，是的直径，C是延长线上一点，点D在上，且，延长线交于点E，连接，若，求的度数． 20. 已知关于的方程． （1）求证：无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根为1，求值． 21. “校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益．为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，大丰区主管部门就学生对“阳光定食校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从初中、高中各随机抽取10名学生，统计他们对“阳光定食校园餐”的满意度的打分情况如下单位：分： 初中：7，7，7，8，8，8，8，8，9，高中：9，7，9，6，10，6，8，m，9， 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 初中 8 a b 高中 8 9 根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：______，______． （2）求m的值． （3）综合表中数据，从离散程度方差看，______填“初中”或“高中”学生打分更稳定；从集中趋势平均数、中位数、众数看，是初中学生还是高中学生对“阳光定食校园餐”的总体满意度更高？请简要说明理由． 22. 四张扑克牌的牌面如图1所示，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上．小明进行摸牌游戏： （1）如果小明随机从中抽出一张扑克牌，牌面数字恰好为5的概率为______； （2）如果小明从中随机同时抽取两张扑克牌，请用树状图或列表的方法表示出所有可能的结果，并求出两张牌面数字之和为奇数时的概率． 23. 如图，已知二次函数的图象与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点． （1）求线段的长； （2）若点是直线上方一点，当的面积最大时求点坐标，且面积的最大值是多少？ （3）若点是抛物线对称轴上一点，在点运动过程中使得是直角三角形，求点的坐标． 24. 如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）连接，在抛物线上是否存在一点，使得，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图，连接，点是抛物线上第一象限内的点，连接、，交于点，当为何值时，存在唯一的点，使得，并请求出此时的点坐标． 25. 如图，经过的两个顶点A，B，连接交于点D，且，． （1）求证：为的切线； （2）若，求的值． 26. 【背景】图1是文具店正在销售的某种文件夹，图2为该文件夹装入纸张前后的纵截面示意图，已知纸张与龙骨截线垂直，且垂直于底板，，夹纸板截线与扣板截线的夹角始终保持 【测量】如图2（甲），未装入纸张时，点落上，此时，如图2（乙），装满纸张时，点落在上，此时 【计算】借助以上信息，解决下列问题：（计算结果保留根号） （1）求夹纸板截线与扣板截线的长； （2）如图2（丙），装入30张纸后测得，若每张纸厚度相等，求每张纸的厚度； （3）未装入纸张时，点到底板的距离为________． 27. 从我校届男、女生中各随机抽取名同学的初二下学期期末体育测试成绩进行统计分析（成绩得分用表示，共分成五组：：，：，：，：，：）绘制了如图的图表，请根据图中的信息解答下列问题： 抽取男、女生体育测试成绩统计表 性别 平均数 中位数 众数 男生 女生 名男生的成绩在组中的数据是：，，，，，，． 名女生的成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． （1）表中______，______，扇形统计图中所对的圆心角为______． （2）根据以上数据，你认为此次测试中男生和女生谁的体育成绩更好？请说明理由；写出一条理由即可 （3）若本届我校共有名学生参加了此次体育测试，估计参加此次测试成绩优秀的学生共有多少名？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $