河南省实验中学2025-2026学年高二上学期期末试卷数学试题

河南省实验中学2025-2026学年高二上学期期末试卷数学试题 年级 高二 科目 数学 命题人 罗洁 审题人 李士彬 （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 若直线的倾斜角的大小为，则实数（ ） A. B. C. D. 2. 设等比数列，，是方程的两根，则的值是（ ） A. 或 B. 2或 C. D. 3. 若椭圆的弦AB被点平分，则AB所在直线的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知四面体中，，，，，空间一点M满足，若四点共面，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知在数列中，，，，则中的最大项是（ ） A. B. C. D. 6. 已知为抛物线的焦点，的三个顶点都在上，且为的重心.若的最大值为10，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知直线与相交于点P，点Q在圆上，则（ ）． A. 有最大值 B. 有最大值 C. 有最小值 D. 有最小值 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径作圆，交的左支于点，连接，过作，交的右支于点（在轴同侧），直线与的右支有两个不同的交点，若是等腰三角形，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 以下四个命题表述正确的是（ ） A. 过点且在轴、轴上截距相等的直线方程为 B. 圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1 C. 圆与圆恰有三条公切线，则 D. 已知的三边所在的方程分别是，则的平分线所在的直线方程为 10. 已知数列前项和为，，则下列结论成立的有（ ） A. 数列为等差数列 B. 数列的前100项和为10000 C. 若，则 D. 若，则的最小值为8 11. 已知抛物线：的焦点为，过的直线交抛物线于、两点（位于第一象限），过、作直线的垂线，垂足分别为，，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为4 B. 若直线交轴于点，，则 C. 在点处的切线与交于点，则 D. 记，，的面积分别为，，，则 三．填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 设等比数列的前项和为，若，则______． 13. 已知正方体的棱长为，点在线段上（不含端点）.若是锐角，则线段长度的取值范围为______. 14. 已知双曲线的左右焦点分别为，过作渐近线的垂线交双曲线的左支于点，已知，则双曲线的离心率为_________________． 四．解答题（本大题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动． （1）求线段AB的中点P的轨迹的方程； （2）设圆与曲线的交点为M、N，求线段MN的长． 16. 已知抛物线的焦点为，过作倾斜角为的动直线交于A，B两点．当时，． （1）求抛物线的方程； （2）点，直线AM与交于另一点，直线BM与交于另一点，证明：与的面积之比为定值． 17. 如图，在三棱柱中，是边长为的等边三角形，，，、分别是线段的中点，且平面平面. （1）求证：平面； （2）若点为线段上的动点（不包括端点），求平面与平面夹角的余弦值的取值范围． 18. 设是等比数列的公比大于，其前项和为，是等差数列，已知，，，. （1）求，的通项公式 （2）设，数列的前项和为，求； （3）设，其中,求 19. 已知为坐标原点，椭圆：左、右焦点分别为，，长半轴长为，过的直线与椭圆交于，两点，的周长为． （1）求的方程： （2）若直线与交于，两点，且，求的取值范围； （3）已知点是椭圆上的动点，是否存在定圆：，使得当过点能作圆的两条切线，时（其中，分别是两切线与的另一个交点），总满足？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由． 河南省实验中学2025-2026学年高二上学期期末试卷数学试题 年级 高二 科目 数学 命题人 罗洁 审题人 李士彬 （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ACD 三．填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】31 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四．解答题（本大题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 设， 直线AC的方程：，直线BD的方程：， 由，得， 所以，同理，， 所以，则， 即． 【17题答案】 【答案】（1） 连接，因为是边长为的等边三角形，是线段的中点，所以， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面， 又因为平面，所以， 因为四边形为平行四边形，， 所以四边形为菱形，故， 因为、分别是线段、的中点，所以，则， 因为，、平面，所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1），；（2）；（3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在，半径为，理由如下： 由（2）知，故原点到直线的距离为， 即直线恒与相切． 故假设存在这样的圆满足条件，半径为． 当直线：与相切时，圆心到直线的距离， 可得. 设，， 联立方程，可得， 所以，， 所以，即． 由椭圆的对称性，延长交椭圆于另一点，则，且， 根据对称性可得，且直线与也相切，即即为，符合题意； 当斜率不存在时，此时两条切线分别为，，显然满足题意． 故存在这样的圆满足条件，半径为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $