第二十七章 《相似》寒假预习题 2025-2026学年人教版九年级数学下册

第二十七章《相似》寒假预习题2025-2026学年人教版九年级数学下册 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.在下列图形中，不是位似图形的是() 2.如图，若△ABC与△A1B1C1是位似图形，则位似中心的坐标为() A.(1,0) B.(0,1 C.(-1,0 D.(0,-1) 3.己知·ABC与。DEF相似，且相似比为1：3，则。ABC与aDEF的周长之比是() A.1:1 B.1:3 C.1:6 D.1:9 4.已知3a=2b(b≠0)，那么下列比例中成立的是() A寻=号 B是=名 c. D.是=号 5.如图，身高1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的 影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m,CA=0.8m,则树的高度为() B A.4.8m B.6.4m C.8 m D.10m 6.如图，已知∠B=30,∠D=130,△ABC△DAC,则∠BCD的度数为) B A.30° B.40° C.50° D.60° 7.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以坐标原点0为位似中心的位似图形，若A(-2,0): D3,0小且AC=2V2,则线段DF的长度为() A.2V2 B.3V2 c.42 D.6W2 8.如图，一张锐角三角形纸片ABC,点D、E分别在边AB、AC上，AD=2DB,沿DE将△ABC剪成面 积相等的两部分，则A旦的值为() B A.1 B.2 C.3 D.4 9.如图，已知AB//CD//EF,AD:AF=3:5,BC=6,则CE的长为() B E A.2 B.4 C.3 D.5 1O.如图，E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE,交CD于点F,连接BF,若CD=3CF ,则S△ADF:S△BEF等于() A.4:1 B.3:1 C.4:3 D.9:4 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如图，∠DAB=∠CAB,请补充一个条件：一，使△ABC∽△ADE 12.如图，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在边BC上，且BD=4,CD=2,那么AF=一· D C 13.已知号=号=≠0.则群0=一 14.如图，已知△ABC∽△ADE,AE=2,AD=3,AC=4,则AB的长为一 E D B 15.图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图劉，用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB=_cm. 6cm 15cm 11 cm 7 cm 水平线 图1 图2 16.如图，Rt△ABC与Rt△DCE中，∠ACB=∠CDE=90°，AC=BC=4,CD=DE=2N2, △DCE可以绕点C自由较动，连接AD、DB,测BD+号AD的度木值为一 三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题6分】 如图，边长为1的正方形网格纸中，△ABC为格点三角形（顶点都在网格线的交点上）， (1)在网格纸中，以O为位似中心，画出△ABC的一个位似图形△A'B'C'，,使△ABC与△A'B'C 的相似比为1：2（不要求写画法）： (②)△A'B'C'的面积为 平方单位 18.(本小题6分) 小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大 楼的距离AE=20米.当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B,己知她 的眼晴距地面高度DC=1.6米，请你帮助小红测量出大楼AB的高度.（注：入射角=反射角） B 0 0 0 D E C 19.(本小题8分) 如图，在·ABC中，D,E分别是AB,AC上的点，·ADE·ACB,·ABC的角平分线AF交DE于点 G,交BC于点F (1)求证：&ADG∽·ACF; (②)若AB:AB=2:3,求%的值. 20.（本小题8分】 学习相似三角形相关知识后，善于思考的小明和小颖两位同学想通过所学计算桥AF的长.如图，该桥两侧 河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点A,再在河岸的这一边选出点B和点C,分别在AB、AC的 延长线上取点D、E,使得DE//BC,经测量，BC=120米，DE=200米，且点E到河岸BC的距离为60 米.已知AF⊥BC于点F,请你根据提供的数据，帮助他们计算桥AF的长度. 21.（本小题8分)】 如图，在△ABC中，AB=8cm,BC=16cm,动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/S: 动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cms.如果P,Q两动点同时运动，那么何时△QBP与 △ABC相似？ 22.（本小题8分)】 如图，四边形ABCD,CDEF,EFGH都是正方形. D H 20 B F (1)△ACF与△ACG相似吗？说说你的理由： (2)求∠1+∠2的度数. 23.(本小题8分】 (1)问题发现 如图1，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=45°，点D是线段 AB上一动点，连接BE E D 图1 填空： ①器的值为 ，②∠DBE的度数为 (②)类比探究 如图2，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=60°，点D是线段 AB上一动点，连接BE请判断盟的值及∠DBE的度数，并说明理由； AD E A D 图2 (3)拓展延伸 如图3，在(2)的条件下，将点D改为直线AB上一动点，其余条件不变.取线段DE的中点M,连接BM, CM,若AC=2,则当△CBM是直角三角形时，线段BE的长是多少？请直接写出答案。 E M A D B 图3 答案和解析 1.【答案】D 2.【答案】D 【解析】【分析】 此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键， 直接利用位似图形的性质得出位似中心即可. 【解答】 解：如图所示：位似中心的坐标为(0，一1) 故选：D 3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】C 6.【答案】B 7.【答案】B 8.【答案】C 9.【答案】B 【解析】【分析】 本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例， 根据平行线分线段成比例定理，由AB//CD//EF得到AD:AF=BC:BE,求出BE,然后利用 CE=BE-BC,代入数值计算即可. 【解答】 解：：AB/CD/ER,0=器，AD:AP=3:5,BC=6, 是=是，解得BE=10, :CE=BE-BC=10-6=4. 故选B. 10.【答案】C 【解析】解：：E是口ABCD的边BC延长线上一点， CE//AD, ·△ADF∽△ECF, 器=器， CD=3CF, …器=子=器， ·S△4DF:S△EcF=4:1,AD=2CE, :BC=2CE, ·S△BEF:S△ECF=3:1, :S△4DF:S△BEF=4:3, 故选C. 11.【答案】∠B=∠D 12.【答案】号 13.【答案】号 14.【答案】6 15.【答案】3 16.【答案】2W5 【解析】【分析】 本题考查等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、两点之间线段最短、勾股定理等知识，解题 的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题 取AC的中点M,连接DM,，BM,证明△DCM∽△ACD,利用相似三角形的性质证明 DM=号AD 推 BD+号AD=BD+DM推出当B,D,M共线时 BD+号AD的值最小，即可解决间医 【解答】 解：取AC的中点M,连接DM,BM E M B :CD=2V2,CM=2,CA=4, CD2=CM.CA' 器=器， :∠DCM=∠ACD, :△DCM∽△ACD, 骆=架=9· “DM=9AD ABD+号AD=BD+DM ·当B,D,M共线时， BD+号AD的值致小，最小值-VCB2+CM2-42+2=25 散答案为：25 17.【答案】【小题1】