陕西咸阳市2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷

初三第一学期期末素质调研 数学 考试时间：120分钟 满分，120分 说明：请将所有答案填写在答题纸上． 第I卷（选择题，共24分） 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 2cos 30°的值等于(　　) A. 1 B. C. D. 2 2. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　） A. 三棱柱 B. 长方体 C. 圆锥 D. 圆柱 3. 一个扇形的圆心角为，扇形的弧长等于，则该扇形的面积等于（ ） A. B. C. D. 4. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 2 5. 如图，已知△ABC∽△ACP，∠A＝70°，∠APC＝65°，则∠B的度数为（ ） A. 45° B. 50° C. 55° D. 60° 6. 关于x的函数y＝k(x＋1)和y＝ (k≠0)在同一坐标系中的图象大致是(　 　) A. B. C. D. 7. 如图，四边形是内接四边形，是的直径，连接，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数的x与y的部分对应值如表： x … 0 1 2 3 … y … 0 5 8 9 8 … 下列结论正确的是（ ） A. B. 的解集是 C. 对于任意的常数m，一定存在 D. 若点，点，点在该函数图象上，则 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 9. 已知，则___________． 10. 如图，在正方形中，点是边上一点，连接交的延长线于点，若，，则的长为___________ 11. 唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长，轮子的吃水深度为，则该桨轮船的轮子直径为_____m． 12. 已知点在二次函数的图象上，则___________．（填“”“”或“”）． 13. 如图，在平面直角坐标系中，函数与反比例函数交于两点，点在轴上，且，若，则_____． 14. 如图在中，，，．是上一动点，以为斜边向右侧作等腰，使，连接，则线段的最小值为______． 三、解答题（共12小题，满分78分） 15. 计算： 16. 解方程：． 17. 化简 ，然后从－1，0，1，2 中选取一个你喜欢的数作为x 的值代入求值． 18. 如图，在中，请你在线段上找一点，使（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，是⊙O的直径，弦与交于点，过点作交⊙O于点，若为的中点． （1）求证：； （2）连接，，若，求的度数． 20. 数学学科周开展“讲数学家故事”的活动．主持人准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面印有四位中国数学家纪念邮票的图案（分别记作A，B，C，D），卡片背面保持完全相同．将四张卡片背面朝上，洗匀，同学们从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事． （1）从这四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到的卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是______； （2）甲同学从这四张卡片中随机抽取一张卡片，记下卡片内容后，放回，背面朝上，洗匀，然后乙同学随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求他们抽到的两张卡片中有数学家华罗庚邮票图案的概率． 21. 如图，在中，，，． （1）求的长； （2）求的面积（结果保留根号）． 22. 有一块锐角三角形余料，它的边，高，现要用它裁出一个矩形工件PQMN，使矩形的一边在上，其余的两个顶点分别在上．设，试用含x的代数式表示矩形工件的面积S并求S的最大值． 23. 图1是我国古代提水的器具桔槔(jié gāo)，创造于春秋时期．它选择大小两根竹竿，大竹竿的中点架在作为杠杆的竹梯上．大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里．如图是桔槔的示意图，大竹竿米，为的中点，支架垂直地面，此时水桶在井里时，． （1）如图，求支点到小竹竿的距离（结果精确到0.1米）； （2）如图，当水桶提到井口时，大竹竿旋转至的位置，小竹竿至的位置，此时，求水桶在竖直方向上升的距离（结果精确到0.1米）．(参考数据：，，) 24. 青蛙腾空阶段的运动路线可看作抛物线．我国某科研团队根据青蛙的生物特征和运动机理设计出了仿青蛙机器人，其起跳后的运动路线与实际情况中青蛙腾空阶段的运动路线相吻合．仿青蛙机器人从水平地面起跳，并落在水平地面上，其运动路线的最高点距地面，起跳点与落地点的距离为．如图，将仿青蛙机器人的运动路线抽象为抛物线，其顶点为N，对称轴为直线l，仿青蛙机器人在水平地面上的起跳点为O，落地点为M．以O为原点，所在直线为x轴，过点O与所在水平地面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）已知仿青蛙机器人起跳后的运动路线形状保持不变，即抛物线的形状不变．如图，若仿青蛙机器人从点O正上方的点P处起跳，落地点为Q，点P的坐标为，点Q在x轴的正半轴上．求起跳点P与落地点Q的水平距离的长． 25. 如图，为的直径，点在上，连接，点在的延长线上，． （1）求证：与相切； （2）若，求的长． 26. 【问题提出】 （1）如图①，内接于，过点作的切线，在上任取一点（不与点重合）连接、，则___________（填“>”“<”或“=”）； 【问题探究】 （2）如图②，在矩形中，，点为边上一点，当最大时，求的值； 【问题解决】 （3）某儿童游乐场的平面图如图③所示，场所工作人员想在边上点处安装监控装置，用来监控边上的段，为了让监控效果最佳，必须要求最大，已知：米，米，问在OD边上是否存在一点，使得最大，若存在，请求出此时的长和的度数；若不存在，请说明理由． 初三第一学期期末素质调研 数学 考试时间：120分钟 满分，120分 说明：请将所有答案填写在答题纸上． 第I卷（选择题，共24分） 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】6 【11题答案】 【答案】10 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12小题，满分78分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】化简后为，当x=2时，代数式的值为2 【18题答案】 【答案】 如图，点为所求， 【19题答案】 【答案】（1）证明：是直径，， ， ， ， ． （2）60° 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】24 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1）抛物线的函数表达式为 （2）起跳点P与落地点Q的水平距离的长为 【25题答案】 【答案】（1） 证明：所对的弧是同弧， ， ， ，即， 为直径， ， ， ， ， ， ， 与相切． （2）． 【26题答案】 【答案】（1）（2）（3）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $