第二十六章 《反比例函数》寒假预习题 2025-2026学年人教版九年级数学下册

第二十六章 《反比例函数》寒假预习题 2025-2026学年人教版九年级数学下册 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.反比例函数的图象一定经过点    ． A. B. C. D. 2.已知反比例函数下列选项正确的是(    ) A. 函数图象在第一、三象限 B. 随的增大而减小 C. 函数图象在第二、四象限 D. 随的增大而增大 3.在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，轴于点，点在轴上．若的面积为，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.如图，双曲线与直线交于，两点，且，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 5.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 6.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为元，若该厂每月生产只取正整数，这个月的总成本为元，则与之间满足的关系式为(    ) A. B. C. D. 7.如图，电源两端电压单位：保持不变，电流强度与总电阻成反比，在实验课上，调节滑动变阻器的电阻，改变灯泡的亮度，测得电路中总电阻和通过的电流强度之间的关系如图所示温整提示：总电阻灯泡电阻滑动变阻器电阻，下列说法错误的是    ． A. 电流强度随着总电阻的增大而减小 B. 调节滑动变阻器，当总电阻为时，电流强度为 C. 当灯泡电阻为，电路中电流为时，滑动变阻器的阻值为 D. 当经过灯泡的电流为时，电路中的总电阻为 8.如图，点在双曲线上，过点作轴，垂足为线段的垂直平分线交于点，则的周长是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。 9.已知一个反比例函数的图象经过点，若该反比例函数的图象也经过点，则            ． 10.已知是反比例函数，则函数的图象在第_________象限． 11.若点，在反比例函数的图象上，则           填“”或“”或“” 12.在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值为          ． 13.如图，点是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，点是点关于轴的对称点，连接，若的面积为，则的值为          ． 14.某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数当时，则当时，          ． 15.如图，矩形的顶点，分别在轴、轴的正半轴上，为的中点，反比例函数的图象经过点，且与交于点，连接，，，若的面积为，则的值为          ． 三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 某燃气公司计划在地下修建一个容积为为定值，单位：的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积单位：与其深度单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示． 求储存室的容积的值； 受地形条件限制，储存室的深度需要满足，求储存室的底面积的取值范围． 17.本小题分 如图，直线与双曲线相交于，两点，与轴相交于点． 分别求直线和双曲线的函数解析式； 连接，，求的面积； 直接写出当时，关于的不等式的解集． 18.本小题分 如图，根据小孔成像的科学原理，当像距小孔到像的距离和物高蜡烛火焰高度不变时，火焰的像高单位：是物距小孔到蜡烛的距离单位：的反比例函数，当时，． 求关于的函数解析式； 若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离． 19.本小题分 如图，已知菱形，点在轴上，反比例函数的图象经过菱形的顶点，连接与反比例函数图象交于点． 求反比例函数表达式 求直线的表达式和点的坐标． 20.本小题分 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为． 求一次函数与反比例函数的解析式 将一次函数的图象沿轴向下平移个单位长度，与反比例函数的图象相交于点，，求的值． 21.本小题分 如图，曲线：经过点． 求的值； 直线：也经过点，求与轴交点的坐标，并在图中画出直线； 在的条件下，若在与两坐标轴围成的三角形内部不包含边界随机取一个格点横、纵坐标都是整数的点，求该格点在曲线上的概率． 22.本小题分 如图，点是反比例函数图象上一点，过点分别向坐标轴作垂线，垂足为，反比例函数的图象经过的中点，与，分别相交于点，连接并延长交轴于点，点与点关于点对称，连接，． 填空：           ； 求的面积； 求证：四边形为平行四边形． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  【解析】解：反比例函数中， 函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内随的增大而增大． ，， 点，位于第二象限， ，， ， ． ， 点位于第四象限， ， ． 故选：． 先根据反比例函数中判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论． 此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单． 6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  【解析】解：设反比例函数的表达式为， 反比例函数的图象经过点和， ， 解得． 设反比例函数的表达式为，依据反比例函数的图象经过点和，即可得到，进而得出． 本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数的解析式，解题时注意：反比例函数图象上的点的横纵坐标的积是定值，即． 10.【答案】一、三  【解析】【分析】 本题考查了反比例函数的概念和反比例函数的性质，根据反比例函数的定义先求出的值，再根据反比例函数的性质即可求解． 【解答】 解：由题意可知：，， ， ， 反比例函数解析式为， ， 该函数的图象在第一，三象限． 故答案为一、三． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查反比例函数的图象和性质． 根据反比例函数的性质得到反比例函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小即可得到答案． 【解答】 解：， 反比例函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小， 点，同在第三象限，且， ． 12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】  【解析】解：四边形是矩形， ，． 设点的坐标为，则的坐标为 为的中点， ． 、在反比例函数的图象上， ， ， ， 解得：， 故答案为：． 根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出反比例函数的比例系数． 本题考查反比例函数系数的几何意义，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式，本题属于中等题型． 16.【答案】【小题】 解：设底面积与深度的反比例函数表达式为，把点代入表达式得， ． 答：储存室的容积为． 【小题】 由得 ， 当 时， ， 当 时， ，  随 的增大而减小，  当 时， ．   17.【答案】【小题】 解：将，代入，得解得 直线的解析式为， 将代入，得， 双曲线的解析式为； 【小题】 联立， 解得，或 点的坐标为， 点的坐标为， ， 的面积为． 【小题】 解：，， 观察图象知当时，关于的不等式的解集是． 18.【答案】【小题】 解：由题意设关于的函数解析式为． 把，代入，得． 关于的函数解析式为． 【小题】 把代入，得小孔到蜡烛的距离为． 19.【答案】【小题】 反比例函数的表达式为 【小题】 直线的表达式为， 20.【答案】【小题】 一次函数的图象经过点，．．一次函数的解析式为．反比例函数的图象经过点，．．反比例函数的解析式为 【小题】 将一次函数的图象沿轴向下平移个单位长度，与反比例函数的图象相交于点，，直线对应的函数解析式为联立解得或，如图，过点作轴，交直线于点．，点的横坐标为在中，当时，．．．   21.【答案】【小题】 解：曲线：过点，； 【小题】 由得，故，直线：也经过点， 把代入，得，解得， ，令，则， 与轴交点的坐标为，直线的函数图象如图所示； 【小题】 根据题意，在与两坐标轴围成的三角形内部不包括边界的格点共有个，分别是，，，，，， 且格点，在曲线：上，即有两个格点在曲线上，该格点在曲线上的概率． 22.【答案】【小题】 【小题】 ； 【小题】 设点，则点，点与点关于点对称， 故点，则点，设直线的解析式为：， 将点，的坐标代入上式得解得 直线的解析式为，令，则，点， ，而， ，故四边形为平行四边形． 学科网（北京）股份有限公司 $