云南省昆明市第一中学2026届高三第六次月考数学试题

昆明市第一中学2026届高三第6次月考

数学学科

本试卷共4页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效．

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 校园AI编程创意赛有17位同学参赛，他们的作品评分互不相同，只有评分在前9名的同学能晋级决赛．若某同学知道自己的作品评分后，想判断自己能否晋级，则他只需要知道这17位同学评分的（   ）

A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 极差

2. 的展开式中的系数为（   ）

A. 3 B. 9 C. 18 D. 27

3. 已知命题为真命题，则实数的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知为两个平面，是两条直线，，，则下列命题正确的是（   ）

A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则

5. 已知双曲线：的右焦点为，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的其中一条渐近线交于点（除原点外），若，则双曲线的离心率为（   ）

A.  B.  C. 2 D. 3

6. 昆明马拉松活动中，将4名志愿者分配到3个不同的服务点参加志愿工作，每人只去1个服务点，每个服务点至少安排1人，则不同的安排方法种类数为（   ）

A. 12 B. 36 C. 48 D. 72

7. 化简（   ）

A. -1 B.  C.  D. 1

8. 已知，以A，B为焦点的椭圆经过点，且该椭圆的离心率大于，则的取值范围为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 已知是两个复数，下列结论中正确的是（    ）

A. 若，则 B. 若为实数，则

C. 若均为纯虚数，则为实数 D. 若为实数，则均为纯虚数

10. 已知函数，若在区间内不存在对称轴，则的值可以为（   ）

A.  B.  C.  D. 1

11. 已知直线及圆，则下列选项中正确的是（   ）

A. 直线过定点

B. 直线截圆所得弦长最小值为

C. 存在，使得直线与圆相切

D. 存在，使得圆关于直线对称

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知事件和互斥，且，，则为___________．

13. 在中，角A，B，C的对边分别是，已知，则角___________．

14. 已知函数在区间上单调递增，则的最小值为__________．

四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 北京冬奥会的成功举办，不仅让世界进一步了解新时代的中国，而且极大促进了全国群众参与冰雪运动，此后每年冬季，全国多地群众都会积极参与冰雪运动．某城市为调查居民对冰雪运动的了解情况，随机抽取了该市男女市民各60人进行统计，统计结果如下表：（单位：人）

性别	冰雪运动		合计
	了解	不了解
男			60
女			60
合计	80	40	120

已知从参与调查的男性市民中随机抽取一名，他了解冰雪运动的概率为．

（1）求表中m，n，p，q的值；

（2）根据小概率值的独立性检验，分析并判断该市居民对冰雪运动的了解是否与性别有关联．

附：

	0.050	0.010	0.005
	3.841	6.635	7.879

 

16. 已知数列中，，

（1）求；