云南省昆明市第一中学2026届高三第六次月考数学试题

昆明市第一中学2026届高三第6次月考 数学学科 本试卷共4页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 校园AI编程创意赛有17位同学参赛，他们的作品评分互不相同，只有评分在前9名的同学能晋级决赛．若某同学知道自己的作品评分后，想判断自己能否晋级，则他只需要知道这17位同学评分的（ ） A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 极差 2. 的展开式中的系数为（ ） A. 3 B. 9 C. 18 D. 27 3. 已知命题为真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知为两个平面，是两条直线，，，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 已知双曲线：的右焦点为，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的其中一条渐近线交于点（除原点外），若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 3 6. 昆明马拉松活动中，将4名志愿者分配到3个不同的服务点参加志愿工作，每人只去1个服务点，每个服务点至少安排1人，则不同的安排方法种类数为（ ） A. 12 B. 36 C. 48 D. 72 7. 化简（ ） A. -1 B. C. D. 1 8. 已知，以A，B为焦点的椭圆经过点，且该椭圆的离心率大于，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知是两个复数，下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若为实数，则 C. 若均为纯虚数，则为实数 D. 若为实数，则均为纯虚数 10. 已知函数，若在区间内不存在对称轴，则的值可以为（ ） A. B. C. D. 1 11. 已知直线及圆，则下列选项中正确的是（ ） A. 直线过定点 B. 直线截圆所得弦长最小值为 C. 存在，使得直线与圆相切 D. 存在，使得圆关于直线对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知事件和互斥，且，，则为___________． 13. 在中，角A，B，C的对边分别是，已知，则角___________． 14. 已知函数在区间上单调递增，则的最小值为__________． 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 北京冬奥会的成功举办，不仅让世界进一步了解新时代的中国，而且极大促进了全国群众参与冰雪运动，此后每年冬季，全国多地群众都会积极参与冰雪运动．某城市为调查居民对冰雪运动的了解情况，随机抽取了该市男女市民各60人进行统计，统计结果如下表：（单位：人） 性别 冰雪运动 合计 了解 不了解 男 60 女 60 合计 80 40 120 已知从参与调查的男性市民中随机抽取一名，他了解冰雪运动的概率为． （1）求表中m，n，p，q的值； （2）根据小概率值的独立性检验，分析并判断该市居民对冰雪运动的了解是否与性别有关联． 附： 0.050 0.010 0.005 3.841 6.635 7.879 16. 已知数列中，， （1）求； （2）若的前项和为，证明：． 17. 如图，几何体是由两个共底面ABCD的四棱锥拼接而成，共线，且平面ABCD，正方形ABCD的边长为． （1）求证：； （2）求平面PAB与平面的夹角的大小． 18. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与相交于两点，且， （1）若为线段AC的中点， （i）求直线的斜率； （ii）求|AC|； （2）若点在抛物线上，满足，求取值范围． 19. 已知函数． （1）证明：； （2）证明：； （3）若恒成立，求实数的取值范围． 昆明市第一中学2026届高三第6次月考 数学学科 本试卷共4页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】0.3## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）， （2）不能判断该市居民对冰雪运动的了解与性别有关联，理由如下： 零假设：该市市民对冰雪运动的了解与性别无关联． ， 因此根据小概率值的独立性检验，不能判断该市居民对冰雪运动的了解与性别有关联. 【16题答案】 【答案】（1） （2）由（1）得，所以， 所以，所以， ， 因为，所以． 【17题答案】 【答案】（1）证明：因为平面，平面，所以， 又因为平面，所以平面， 又平面，所以， 又因为正方形ABCD边长为2，且，所以，且， 所以，所以， 又因为平面，所以平面， 因为平面，所以． （2）． 【18题答案】 【答案】（1）（i）；（ii）6 （2） 【19题答案】 【答案】（1）因为函数， 所以， 所以在单调递减，在单调递增， 所以，所以恒成立，所以． （2）由（1）知恒成立，所以，当且仅当时等号成立， 所以，当且仅当时等号成立，所以（其中）． 即，则， 所以． （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $