精品解析：河北保定市易县2025一2026学年第一学期期末教学质量监测 八年级数学

2025－2026学年度第一学期期末教学质量监测 八年级数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴对称）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2. 如果多项式是完全平方式，那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据完全平方式的定义，比较系数之间的关系求解． 【详解】解：， 是完全平方式， ， ， ． 故选：D． 3. 如图，下列数轴上的四个点，能表示的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了负整数指数幂和在数轴上表示有理数．先计算出数值，再根据数值确定位置即可． 【详解】解：， ∵在和1之间且靠近1， ∴数轴上的四个点，能表示的点是， 故选：C． 4. 如图，借助直角三角板作的边上的高，下列直角三角板的位置摆放正确（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键． 根据高线的定义即可得出答案． 【详解】解：从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高， 借助直角三角板作的边上的高，直角三角板的位置摆放正确的是， 故选：A． 5. 若分式中字母和都增大到原来的倍，则分式的值（　　） A. 扩大为原来的3倍 B. 缩小为原来的 C. 不变 D. 缩小为原来的 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．把分式中的换成，换成，然后根据分式的基本性质进行化简即可． 【详解】解：∵分式中字母和都增大到原来的倍， ∴， 即分式的值缩小到原来的， 故选：B． 6. 若为正整数，则表示的是（ ） A. 3个相乘 B. 4个相加 C. 3个相加 D. 5个相乘 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了幂的乘方，根据幂的乘方的定义进行判断即可． 【详解】解：若为正整数，则表示的是3个相乘， 故选：A 7. 如图，是平分线上的一点，点分别在射线上，满足．若的面积是1，则的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质，三角形的面积，掌握“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”是解本题的关键． 如图，过作于 作于 ，再证明，再结合三角形的面积可得答案． 【详解】解：如图，过作于 作于 ∵平分， ∴， ∵，， ∵ ∴ ∵的面积是1， ∴ 故选C． 8. 如图，在四边形中，，，垂足分别是，，．求证：．以下是乱序的证明过程： ； ； ，； 在和中，； ． 证明步骤正确的顺序是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，由，，得，然后通过“”证明，最后由全等三角形的性质即可求解，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：，， ， 在和中，； ； ， ∴证明步骤正确的顺序是， 故选：． 9. 关于下列自左向右的两个变形，其中说法正确的是（ ） 甲：；乙：． A. 甲、乙均是因式分解 B. 甲、乙均不是因式分解 C. 甲是因式分解，乙是整式乘法 D. 甲是整式乘法，乙是因式分解 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的定义． 因式分解需将多项式分解为整式的乘积，甲中左边为单项式，乙中右边为和的形式，均不满足定义． 【详解】解：∵ 因式分解的对象必须是多项式，甲中是单项式， ∴ 甲不是因式分解． ∵ 因式分解的结果必须是整式的乘积，乙中是和的形式， ∴ 乙不是因式分解． ∴ 甲、乙均不是因式分解， 故选B． 10. 古代建筑中，榫卯结构至关重要，它通过凸出的榫和凹进的卯精密配合连接，使得建筑物连接牢固且难以松动．工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个榫需要的木材比每个卯需要的木材多千克．已知用千克木材制作榫的数量与用千克木材制作卯的数量相同．设制作个榫需要的木材为千克，下列符合题意的方程是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，设制作个榫需要的木材为千克，则每个卯需要的木材为千克，根据题意列出方程，正确理解题意，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设制作个榫需要的木材为千克，则每个卯需要的木材为千克， 根据题意得，， 故选：． 11. 甲、乙两位同学进行一种数学游戏．游戏规则：两人轮流给及对应的边或角添加等量条件（，，分别是点，，的对应点），某轮添加条件后，若能判定与全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜．下表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是（ ） 轮次 行动者 添加条件 甲 乙 甲 ①若第轮甲添加，则乙获胜； ②若甲想获胜，则第轮可以添加条件“”； ③此游戏最多轮必分胜负． A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理逐项判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵第一轮甲添加，第二轮乙添加， ∴若第轮甲添加，满足，，甲失败，乙获胜，故①正确； 若甲添加，满足，，甲失败，故②错误； 游戏已进行两轮，第三轮甲添加条件后若不全等（如添加），则第四轮乙添加任何条件（如、或)均会导致全等，乙失败，故最多轮必分胜负，③正确； 综上，说法正确的是①③， 故选：． 12. 如图，甲、乙、丙三人分别沿不同的路线从地到地． 甲：，路程为． 乙：，路程为． 丙：，路程为． 下列关于的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、三角形三边之间关系，解题的关键是通过设的长度为a，结合图形性质分别计算三人的路程并比较．设，利用等边三角形性质得出甲、丙的路程均为，分析四边形，得出乙的路程小于，比较得出． 【详解】解：设， ∵有两个角是，故是等边三角形， ∴，即 ∵和各有两个角是，故是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 乙的路程∵， ∴， ∴， ∵有两个角是，故是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，根据单项式乘以多项式的运算法则计算即可求解． 【详解】解：． 故答案为： 14. 如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，请添加一个条件，使△ABE≌△ACD，你添加的条件是_______． 【答案】AC=AB 【解析】 【分析】添加的条件是AC=AB，由∠A=∠A，∠B=∠C，根据有两角和夹边对应相等的两三角形全等即可得到答案． 【详解】∵∠A=∠A，∠B=∠C，AC=AB， ∴△ABE≌△ACD. 故答案为AC=AB. 【点睛】本题考查对全等三角形的判定定理的理解和掌握，解此题的关键是添加正确的条件. 15. 若，在如图所示的数轴上标注了四段，则表示的点落在线段_____处．（请从①②③④中选择正确的答案填在横线上） 【答案】③ 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的求值，有理数与数轴，化简分式可得原式，再把代入分式中计算求值． 【详解】解： ， 原式， 又， 表示的点落在线段③处． 故答案为：③． 16. 如图，在等边中，为边上的高，点，分别在，上，且，连接，当的值最小时，的度数为_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，添加辅助线得到三点共线时，的值最小，是解题的关键． 过点作，使得，连接．证明，则根据得到三点共线时，的值最小．求出此时的度数即可． 【详解】解：如图，过点作，使得，连接． 是等边三角形，， ， ． ， ， 三点共线时，的值最小． ， ． 故答案为： 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、分式的混合运算． （1）根据乘方的定义、负整数指数幂的定义、指数幂的定义把算式中的各部分分别计算出来，再根据有理数的加法法则计算； （2）根据分式的乘法法则进行计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知． （1）求代数式的值． （2）求的值． 【答案】（1）10 （2）500 【解析】 【分析】本题考查同底数幂乘法的逆用，幂的乘方的逆用． （1）根据进行计算； （2）将变形为即可求解． 【小问1详解】 解：， ． 【小问2详解】 解：， ． 19. 如图，点，，，在同一条直线上，，，． （1）求证：． （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ， 在和中， ， ； （2）19 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握判定方法及性质是关键． （1）运用角角边证明即可； （2）根据全等三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1），可知， ， ， ， ， ， ． 20. 如图，灯塔在海岛B的北偏西方向，某天下午2点，一艘船从海岛B出发，以20海里/时的速度由东向西航行，下午5时整到达处，此时，测得灯塔在处的北偏西方向． （1）求处到灯塔的距离． （2）已知在以灯塔为中心，周围32海里的范围内均有暗礁，若该船继续由东向西航行，是否有触礁的危险？请你说明理由． 【答案】（1）处到灯塔的距离为60海里 （2） 解：有危险．理由如下： 如图所示，过点作，交的延长线于点． ∴ （海里）， （海里）， ， 若这条船继续由东向西航行会有触礁的危险． 【解析】 【分析】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，三角形外角的性质，等角对等边，方向角的计算，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据题意可证明，则，据此路程等于速度乘以时间求出的长即可得到答案； （2）过点作，交的延长线于点，根据含30度角的直角三角形的性质求出的长，再与32海里比较即可得到结论． 【小问1详解】 解：如图所示， 根据题意，得，， （海里）， ∵， ， ， （海里）． 答：处到灯塔的距离为60海里． 【小问2详解】 略 21. 如图，在中，请按下列要求作出图形（不写画法，保留作图痕迹），并解决问题． （1）用直尺和圆规作的垂直平分线，交于点，交于点，连接，再作的平分线，交于点． （2）在（1）的条件下，若，，求的度数． 【答案】（1） 如图，，即为所求． （2） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—作线段的垂直平分线与角平分线，线段垂直平分线的性质，三角形内角和与三角形外角的性质，等边对等角等知识，掌握基本尺规作图及相关性质是关键． （1）按照用尺规作线段垂直平分线与角平分线的步骤完成即可； （2）由线段垂直平分线的性质及等边对等角得，从而得，再由三角形内角和及平分线的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 垂直平分， ； ， ， ． 平分， ． 22. 观察：． 嘉嘉发现规律：比任意一个奇数大4的数与此奇数的平方差能被4整除． 验证： （1）的结果是4的_____倍． （2）设奇数为，试说明比大4的数与的平方差能被4整除． 延伸： （3）试猜想比任意一个整数大4的数与此整数的平方差能否被8整除？请说明理由． 【答案】（1）14； （2）证明：比奇数大4的数为， ． 为整数， 能被4整除． （3）能， 理由：设这个数为，则比大4的数为， ， 能被8整除， 比任意一个整数大4的数与此整数的平方差能被8整除． 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式的应用； （1）计算出的结果，即可； （2）由题意得比奇数大4的数为，再利用平方差公式计算，即可； （3）设这个数为，比大4的数为，再利用平方差公式计算，即可． 【详解】（1）， ； 故答案是：． （2）略 （3）略 23. “喜迎元旦，灯暖人心”实践活动策划方案如下： 实践背景 某学校计划在元旦期间采购彩纸和竹篾制作莲花灯送给社区老人． 信息 每包彩纸比每捆竹篾贵元，用元能买到的彩纸包数是用元能买到的竹篾捆数的倍． 任务 嘉琪设____■______，依题意，得方程．淇淇设彩纸每包元，依题意，得方程____▲______． 信息 制作时，嘉琪发现自己一天可以制作个小莲花灯或制作个大莲花灯，并且制作个小莲花灯的天数和制作个大莲花灯的天数一样． 任务 求嘉琪每天可以制作小莲花灯的个数． （1）①任务中“■”处的内容为_____，“▲”处的内容为_____． ②彩纸每包_____元，竹篾每捆_____元． （2）解答任务中的问题． 【答案】（1）①用元买到的竹篾捆数为；②； （2）嘉琪每天可以制作小莲花灯个 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键． （1）①根据题意可得“■”处的内容为用元买到的竹篾捆数为；②利用淇淇的方法求出方程的解即可求解； （2）根据题意列出方程解答即可求解． 【小问1详解】 解：①用元买到的竹篾捆数为；． ②设彩纸每包元， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解， ， 彩纸每包元，竹篾每捆元； 【小问2详解】 由题意列分式方程，得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 嘉琪每天可以制作小莲花灯个． 24. 如图，在中，，．过点作直线，动点从点开始沿射线的方向以的速度运动，动点也同时从点出发在直线上以的速度运动．连接，设运动时间为． （1）当点在边上时，请写出的长（用含的代数式表示）：_____，_____cm． （2）当点在边上时，若的面积为，求的值． （3）请利用备用图探究，当的值为多少时，与全等？ 【答案】（1） （2） （3）当的值为4或20时，与全等 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，等腰直角三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． （1）由路程=速度×时间，可得的长度； （2）过点作于点．由等腰直角三角形的性质可得，由三角形的面积公式可求解； （3）分两种情况讨论，由全等三角形判定可得，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得：， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：如图1，过点作于点． ， ． 的面积为， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：根据题意，分两种情况： ①如图2，当点向上运动时， ， 点在线段上， 当时，， ， ； ②如图3，当点向下运动时， ，， 点在线段的延长线上， 当时，， ， ． 综上所述，当的值为4或20时，与全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期期末教学质量监测 八年级数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果多项式是完全平方式，那么的值是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列数轴上的四个点，能表示的点是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，借助直角三角板作的边上的高，下列直角三角板的位置摆放正确（ ） A. B. C. D. 5. 若分式中字母和都增大到原来的倍，则分式的值（　　） A. 扩大为原来的3倍 B. 缩小为原来的 C. 不变 D. 缩小为原来的 6. 若为正整数，则表示的是（ ） A. 3个相乘 B. 4个相加 C. 3个相加 D. 5个相乘 7. 如图，是平分线上的一点，点分别在射线上，满足．若的面积是1，则的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，在四边形中，，，垂足分别是，，．求证：．以下是乱序的证明过程： ； ； ，； 在和中，； ． 证明步骤正确的顺序是（ ） A. B. C. D. 9. 关于下列自左向右的两个变形，其中说法正确的是（ ） 甲：；乙：． A. 甲、乙均是因式分解 B. 甲、乙均不是因式分解 C. 甲是因式分解，乙是整式乘法 D. 甲是整式乘法，乙是因式分解 10. 古代建筑中，榫卯结构至关重要，它通过凸出的榫和凹进的卯精密配合连接，使得建筑物连接牢固且难以松动．工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个榫需要的木材比每个卯需要的木材多千克．已知用千克木材制作榫的数量与用千克木材制作卯的数量相同．设制作个榫需要的木材为千克，下列符合题意的方程是 A. B. C. D. 11. 甲、乙两位同学进行一种数学游戏．游戏规则：两人轮流给及对应的边或角添加等量条件（，，分别是点，，的对应点），某轮添加条件后，若能判定与全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜．下表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是（ ） 轮次 行动者 添加条件 甲 乙 甲 ①若第轮甲添加，则乙获胜； ②若甲想获胜，则第轮可以添加条件“”； ③此游戏最多轮必分胜负． A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 12. 如图，甲、乙、丙三人分别沿不同的路线从地到地． 甲：，路程为． 乙：，路程为． 丙：，路程为． 下列关于的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：_____． 14. 如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，请添加一个条件，使△ABE≌△ACD，你添加的条件是_______． 15. 若，在如图所示的数轴上标注了四段，则表示的点落在线段_____处．（请从①②③④中选择正确的答案填在横线上） 16. 如图，在等边中，为边上的高，点，分别在，上，且，连接，当的值最小时，的度数为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）． （2）． 18. 已知． （1）求代数式的值． （2）求的值． 19. 如图，点，，，在同一条直线上，，，． （1）求证：． （2）若，求的长． 20. 如图，灯塔在海岛B的北偏西方向，某天下午2点，一艘船从海岛B出发，以20海里/时的速度由东向西航行，下午5时整到达处，此时，测得灯塔在处的北偏西方向． （1）求处到灯塔的距离． （2）已知在以灯塔为中心，周围32海里的范围内均有暗礁，若该船继续由东向西航行，是否有触礁的危险？请你说明理由． 21. 如图，在中，请按下列要求作出图形（不写画法，保留作图痕迹），并解决问题． （1）用直尺和圆规作的垂直平分线，交于点，交于点，连接，再作的平分线，交于点． （2）在（1）的条件下，若，，求的度数． 22. 观察：． 嘉嘉发现规律：比任意一个奇数大4的数与此奇数的平方差能被4整除． 验证： （1）的结果是4的_____倍． （2）设奇数为，试说明比大4的数与的平方差能被4整除． 延伸： （3）试猜想比任意一个整数大4的数与此整数的平方差能否被8整除？请说明理由． 23. “喜迎元旦，灯暖人心”实践活动策划方案如下： 实践背景 某学校计划在元旦期间采购彩纸和竹篾制作莲花灯送给社区老人． 信息 每包彩纸比每捆竹篾贵元，用元能买到的彩纸包数是用元能买到的竹篾捆数的倍． 任务 嘉琪设____■______，依题意，得方程．淇淇设彩纸每包元，依题意，得方程____▲______． 信息 制作时，嘉琪发现自己一天可以制作个小莲花灯或制作个大莲花灯，并且制作个小莲花灯的天数和制作个大莲花灯的天数一样． 任务 求嘉琪每天可以制作小莲花灯的个数． （1）①任务中“■”处的内容为_____，“▲”处的内容为_____． ②彩纸每包_____元，竹篾每捆_____元． （2）解答任务中的问题． 24. 如图，在中，，．过点作直线，动点从点开始沿射线的方向以的速度运动，动点也同时从点出发在直线上以的速度运动．连接，设运动时间为． （1）当点在边上时，请写出的长（用含的代数式表示）：_____，_____cm． （2）当点在边上时，若的面积为，求的值． （3）请利用备用图探究，当的值为多少时，与全等？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $