1.1.3 积的乘方 教学设计 2025-2026学年湘教版 七年级数学下册

1.1.3 积的乘方 课题 1.1.3 积的乘方 课型 讲授课 课时 1 总课时 教材分析 本节课是湘教版七年级下册第1章整式的乘法与因式分解的核心基础课时，承接上一课时同底数幂乘法、幂的乘方，核心是推导积的乘方法则并掌握其应用。教材通过乘方意义和乘法运算律逐步推导法则，完善整式乘法的运算体系，为后续整式乘法、因式分解奠定基础，兼具衔接性和应用性，注重培养学生的代数运算与推理能力。 学情分析 七年级学生已掌握同底数幂乘法、幂的乘方法则及乘方意义，具备基础代数运算和简单推理能力，但抽象思维较弱，易混淆三种幂的运算，对积的乘方法则推导逻辑理解不深，运算时易漏乘因式、符号出错，需通过具象推导、规范演练突破难点。 核心素养 （教学） 目标 1. 数学抽象：理解积的乘方的意义，抽象出积的乘方法则，建立积的乘方与乘方、同底数幂乘法、幂的乘方的关联，形成完整的幂运算认知。 2. 逻辑推理：通过乘方意义和乘法运算律推导积的乘方法则，能清晰表达推导过程，培养归纳推理和逻辑表达能力。 3. 数学运算：熟练掌握积的乘方法则，能规范进行积的乘方运算，正确处理符号和因式漏乘问题，培养严谨的运算习惯。 4. 数学应用：运用积的乘方法则解决简单代数运算问题，体会法则的实用性，提升代数运算与知识迁移能力。 教学重点 积的乘方法则的推导过程和应用方法，能熟练运用法则进行积的乘方运算，掌握法则的核心要点。 教学难点 理解积的乘方法则的推导逻辑，辨析积的乘方与同底数幂乘法、幂的乘方的区别，突破运算中因式漏乘和符号处理的易错点。 教法学法 教法：采用启发探究式、实例演算法，结合多媒体辅助，引导学生推导法则、规范运算、突破易错点。学法：自主探究、合作交流、归纳演练，通过法则推导、规范做题，主动掌握积的乘方知识与运算方法。 教学准备 多媒体课件（法则推导、例题、易错辨析），学生自备草稿纸、铅笔、练习本，用于法则推导和运算演练。 预习《学法大视野》本课时课前预习部分 教学过程设计 复备栏 一、情境引入:(课件展示) 若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm,你能计算出它的体积是多少吗? 答:体积=(1.1×103)3cm3. 式子(1.1×103)3是幂的乘方形式吗?你能对其进行运算吗?其底数有什么特征? 二、新知探究,合作交流:(以自学研讨或小组学习方式进行) [探究一:积的乘方] 1.阅读教材P6的内容,完成下列问题. 填空,看看运算过程中用到了哪些运算律,从运算结果看能发现什么规律? (1)(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)(b·b)=a(　2　)b(　2　); (2)(ab)3=　(ab)·(ab)·(ab)　=　(a·a·a)(b·b·b)　=a(　3　)b(　3　);  (3)(ab)n=　(ab)·(ab)…(ab)　=　(a…a)(b…b)　=a(　n　)b(　n　)(n是正整数).  2.把你发现的规律先用文字语言表述出来,再用符号语言表达出来. 3.解决前面提到的正方体体积计算问题. 方法归纳:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即(ab)n=anbn(n为正整数). 4.应用:【类型一】直接利用积的乘方法则进行计算. 【例1】计算:(1)(-5ab)3;(2)-(3x2y)2;(3)-ab2c33;(4)(-xmy3m)2. 解析:直接应用积的乘方法则计算即可. 解:(1)(-5ab)3=(-5)3a3b3=-125a3b3; (2)-(3x2y)2=-32x4y2=-9x4y2; (3)-ab2c33=-3a3b6c9=-a3b6c9; (4)(-xmy3m)2=(-1)2x2my6m=x2my6m. 方法归纳:运用积的乘方法则进行计算时,注意每个因式都要乘方,尤其是字母的系数不要漏乘方. 练习:完成教材P7练习第1、2题. 【类型二】含积的乘方的混合运算. 【例2】计算: (1)-4xy2·xy22·(-2x2)3; (2)(-a3b6)2+(-a2b4)3. 解析:(1)先算积的乘方,然后根据同底数幂的乘法法则求解;(2)先算积的乘方和幂的乘方然后合并同类项. 解:(1)原式=4xy2·x2y4·8x6=8x9y6; (2)原式=a6b12-a6b12=0. 方法归纳:先算积的乘方,再算乘法,然后算加减,最后合并同类项. 练习:完成教材P7练习第3题. [探究二:逆用积的乘方法则计算] 【例3】计算:-2025×32024×(-1)2026. 解析:逆用积的乘方an·bn=(ab)n计算. 解:原式=-×32024×-×1=1×-×1=-. 方法归纳:积的乘方法则为(ab)n=anbn(n是正整数),左右互换即为anbn=(ab)n(n是正整数),这样得到积的乘方法则的逆用,巧妙地运用能简化运算,学会这些方法,能提高解题能力. [探究三:幂的乘方与积的乘方的综合应用] 【例4】若2a=3,2b=5,2c=75,试说明:a+2b=c. 解析:首先根据幂的乘方的运算方法,求出(2b)2=25,然后根据同底数幂的乘法法则,判断出2a+2b=2c,即可判断出a+2b=c. 解:∵2b=5,∴(2b)2=25即22b=25.又∵2a=3,∴2a×22b=3×25=75, ∴2a+2b=2c,∴a+2b=c. 方法归纳:此题主要考查了幂的乘方和积的乘方,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:(1)(am)n=amn(m,n是正整数);(2)(ab)n=anbn(n是正整数). [集中展示与交流] 1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”. 2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果. 【课堂练习】 　直接利用积的乘方法则进行计算 1.计算(a2b)3的结果是 (D) A.a2b3 B.a5b3 C.a6b D.a6b3 2.计算(-5x3y)2的结果是 (B) A.25x5y2 B.25x6y2 C.-5x3y2 D.-10x6y2 　综合利用幂的运算法则进行计算 3.下列等式错误的是 (D) A.(2mn)2=4m2n2 B.(-2mn)2=4m2n2 C.(2m2n2)3=8m6n6 D.(-2m2n2)3=-8m5n5 4.计算:(-3a3)2·a3+(-4a)2·a7-(-5a3)3. 解:原式=(-3)2×a3×2·a3+16a2·a7-(-5)3·a3×3=9a6+3+16a2+7+125a9=9a9+16a9+125a9=150a9. 　逆用积的乘方法则计算 5.下列计算正确的是(C) A.100×-100=-1 B.100×10101= C.101×9100= D.-100×-100= 三、评价与反思:(引导学生自己总结) 今天学习了什么?学到了什么?还有什么疑惑?有什么感受? 在学生回答的基础上,教师点评并板书: (1)积的乘方法则. (2)积的乘方法则的应用. 【板书设计】 【布置作业】 (1)教材P13习题1.1第2题(3)(4)题. (2)完成本课时对应课后练习.学生完成《学法大视野》本课时训练，要求学生认真完成，巩固所学知识。 教 学 反 思 学科网（北京）股份有限公司 $