1.1.5 多项式的乘法 第二课时 课件 2025--2026学年湘教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“多项式的乘法”，先通过知识回顾巩固单项式乘多项式法则，再以问题“(a+b)(m+n)如何计算”及长方形苗圃面积情境导入，将新知识转化为单项式乘多项式运算，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于用几何直观（苗圃面积）培养数学眼光，法则推导体现转化思想（数学思维），例题（如立方和差公式）规范符号运算（数学语言）。注重漏乘、符号等细节，助学生形成严谨思维，分层作业满足不同需求，便于教师高效教学。

1.1.5 多项式的乘法 第一章 整式的乘法 1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点） 2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算. （难点） 1. 如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ② 再把所得的积相加. ① 将单项式分别乘多项式的各项； 2. 进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么? ① 不能漏乘： 即单项式要乘遍多项式的每一项； ② 去括号时注意符号的确定. 知识回顾 多项式乘多项式 问题1 (a + b)X = ? (a + b)X = aX + bX (a + b)X = (a + b)(m + n) 当 X = m + n 时，(a + b)X = ? 1 提出问题 有一块原长 m 米，宽为 a 米的长方形苗圃，将长增加 n 米，宽增加 b 米，请你表示这块苗圃现在的面积. a m n b 由于 (m + n)(a + b) 和 (ma + mb + na + nb) 表示同一块地的面积，故有 (m + n)(a + b) = ma + mb + na + nb. 如何进行多项式与多项式相乘的运算？ 实际上，把 (m + n) 看成一个整体，有： = ma + mb + na + nb. (m + n)(a + b) = (m + n)a + (m + n)b 新知探究 思考：怎样计算多项式与多项式的乘积？ 注意 多项式与多项式相乘的法则，目标是使整式的乘法满足乘法对加法的分配律. 解：(x2y)(3x+y)=x·(3x+y)+(2y)·(3x+y) =x·3x+x·y+(2y)·3x+(2y)·y =3x2+xy6xy2y2 =3x25xy2y2. 将(3x+y)看成一个整体 合并同类项 新知探究 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn (a,b,m,n都是单项式) 例1 计算：(1) (2x + y)(x－3y)；(2) (5x－2)(3x2－x－5). 解：(1) 原式 = 2x·x+2x·(－3y) + y·x+ y·(－3y) = 2x2－6xy + xy－3y2 = 2x2－5xy－3y2. (2) 原式 =15x³－5x²－ 25x－6x²＋2x＋10 =15x³－5x²－6x²－25x＋2x＋10 =15x³－11x²－23x＋10. 典例精析 注意：(1) 漏乘；(2) 符号问题；(3) 最后结果应化成最简形式 (是同类项的要合并). (2) (x＋y)(x2－xy＋y2) = x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3 = x3＋y3. (2) (x＋y)(x2－xy＋y2). 例2 计算：(1) (x－y)(x2＋xy＋y2). 解：(1) (x－y)(x2＋xy＋y2) = x3＋x2y＋xy2－yx2－xy2－y3 = x3－y3. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 多项式乘多项式 1 2 3 4 (a + b)(m + n) = am 1 2 3 4 + an + bm + bn 知识要点 例3 计算：(1) (2x + y)(x－3y)； (2) (5x－2)(3x2－x－5). 解：(1) 原式 = 2x·x+2x·(－3y) + y·x+ y·(－3y) = 2x2－6xy + xy－3y2 = 2x2－5xy－3y2. (2) 原式 =15x³－5x²－ 25x－6x²＋2x＋10 =15x³－5x²－6x²－25x＋2x＋10 =15x³－11x²－23x＋10. 典例精析 注意：(1) 漏乘； (2) 符号问题； (3) 最后结果应化成最简形式 (是同类项的要合并). 新知探究 一般步骤： 1.用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项 2.把所得的积相加 3.有同类项的合并同类项 4.把结果整理成某一字母的降幂排列 例题精讲 例4 计算：(1) (x－y)(x2＋xy＋y2)； (2) (x＋y)(x2－xy＋y2). (2) (x＋y)(x2－xy＋y2) = x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3 = x3＋y3. 解：(1) (x－y)(x2＋xy＋y2) = x3＋x2y＋xy2－yx2－xy2－y3 = x3－y3. 1.计算 (1) (x-2y)(4x+3y) (2) (x-5y)(3x-y) 解：(x-2y)(4x+3y) = x·4x+x·3y-2y·4x-2y·3y = 4x2+3xy-8xy-6y2 = 4x2-5xy-6y2 (x-5y)(3x-y) = x·3x-x·y-5y·3x-5y·(-y) = 3x2-xy-15xy+5y2 = 3x2-16xy+5y2 [教材P13 练习第1题] (3) (x+y)(x2+xy+y2) (4) (3x-y)(2x2+5xy-4y2) 解：(x+y)(x2+xy+y2) = x(x2+xy+y2)+y (x2+xy+y2) = x3+x2y+xy2+x2y+xy2+y3 = x3+2x2y+2xy2+y3 (3x-y)(2x2+5xy-4y2) =3x(2x2+5xy-4y2) -y(2x2+5xy-4y2) =6x3+15x2y-12xy2 -2x2y-5xy2+4y3 =6x3+13x2y-17xy2+4y3 思考：多项式乘以多项式，展开后项数有什么规律？ (1)多项式与多项式相乘的结果仍是多项式； (2)结果的项数应该是原两个多项式项数的积(没有合并之前)，检验项数常常作为检验解题过程的有效方法； (3)多项式与多项式相乘的结果中，要把同类项合并。 新知探究 归纳 1. 多项式乘多项式法则的实质是将多项式与多项式相乘转化为几个单项式相乘的和的形式 . 2. 多项式与多项式相乘的结果仍为多项式，在合并同类项之前，积的项数应该是两个多项式的项数之积 . 3. 计算结果中一定要注意合并同类项 . 课堂小结 一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． (a+n)(b+m) = ab + am + nb + nm 多项式乘多项式 运算法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 (a + b)(m + n) = am + an + bm + bn 注意 不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简 实质上是转化为单项式×多项式的运算 (x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是 x2－12 巩固作业 1.达标作业：教材P14 习题1.1—学而时习之T7、8； 2.提升作业：教材P14 习题1.1—温故而知新T12； 2.拓展作业：如果关于x的多项式x-2与x2+mx+1的乘积中不含x的一次项,求m的值. $