精品解析：四川绵阳市高一2025-2026学年第一学期末教学质量测试数学

高中2025级第一学期末教学质量测试数学 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的班级、姓名用0.5毫米黑色墨水签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内. 2. 选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 3. 考试结束后将答题卡收回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由补集的运算求解． 【详解】因为, 所以， 故选：D 2. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二倍角公式化简原函数，再求的最小正周期． 详解】， 的最小正周期，故D正确． 故选：D． 3. 已知，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质，用作差法计算求解． 【详解】选项A：因为，所以， 所以，又， 所以，故，故A正确； 选项B：若，则，， ，， ，故，不满足， 若，则，不满足，故B错误； 选项C：，，， ，则，故C错误； 选项D：，， ，则，故D错误． 故选：A． 4. 一个弧长为2，圆心角为的扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】利用弧长公式求出扇形半径，再根据扇形面积公式计算求解． 【点睛】已知弧长为，圆心角，设半径为， ，解得， 扇形的面积为，故B正确． 故选：B． 5. 已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据一元二次不等式的解集确定，进而求得结果. 【详解】因为不等式的解集为， 所以， 解得. 所以不等式化简得，即， 解得. 故选：B. 6. 已知，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用对数的性质求出，利用指数的性质统一底数化简，再利用指数函数单调性比较大小． 【详解】，，， 单调递增，， ，故C正确． 故选：C． 7. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据诱导公式和充分必要条件的定义判断即可. 【详解】由可得，所以或（），即或（）， 因此由不能推出； 因为，所以，所以. 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 8. 已知函数是定义在R上的奇函数，且在上单调递减，又，则的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据奇函数判断函数的单调性以及零点，然后根据不等式的性质求出解集即可. 【详解】因为函数是定义在R上的奇函数，且在上单调递减， 所以在上单调递减，因为，所以. 因为，所以 当时，即，要使得不等式成立，则， 那么有或，解得或， 此时，； 当时，即，要使得不等式成立，则， 那么有或，解得或， 此时，； 综上，不等式的解集为. 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知角的终边与角的终边关于轴对称，则下列选项一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】设角的终边上一点，则其关于轴的对称点在的终边上，然后求出，然后逐项判断即可. 【详解】由题意，设角的终边上一点，则其关于轴的对称点在的终边上， 那么. 对于A，不一定成立，A错误； 对于B，，B正确； 对于C，因为，所以，C正确； 对于D，，所以，D正确. 故选：BCD. 10. 已知函数，则（ ） A. B. 函数的最小值为 C. 函数的单调增区间为 D. 函数是以为最小正周期的周期函数 【答案】AC 【解析】 【分析】根据正弦函数的性质与和差倍角的正弦公式逐项计算判断即可. 【详解】函数，A正确； 所以当时，函数的最小值为，B错误； 当时，单调递增， 此时，所以C正确； 因为函数，最小正周期为，D错误. 故选：AC. 11. 已知函数，则下列说法正确的有（ ） A. 存在，使得为偶函数 B. 若是R上的减函数，则的取值范围是 C. 若存在最大值，则的取值范围是 D. 若存在最小值，则的取值范围是 【答案】BC 【解析】 【分析】分析函数图像即可判断选项A；由函数单调性列关于a的不等式组即可求解判断选项B；由的单调性求出函数的取值范围即可分析判断选项C；由C选项即可分析求解判断选项D． 【详解】选项A：当时，图象为指数函数部分图象， 当时，图象为一条射线， 所以图象不关于y轴对称，故不存在使得为偶函数，故A错误； 选项B：是R上的减函数，所以. 所以若是R上的减函数，则的取值范围是，故B正确； 选项C：当时，. 若即时，在上单调递增，此时， 所以若在R上存在最大值，则； 若即，在上恒有， 则函数在R上有最大值为6，故； 若，在上单调递减，此时， 则函数在R上无最大值，不符合. 存在最大值条件是，即，故C正确； 选项D：由C可知时，无最小值； 时，在R上值域为，无最小值； ，要使在R上有最小值，则，即； 存在最小值时，的取值范围是，故D错误． 故选：BC． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填写在答题卡的横线上. 12. 函数的定义域是__________. 【答案】且 【解析】 【分析】根据题意列出不等式组求解即可. 【详解】解：由题意可得，解得且， 所以函数的定义域为：且. 故答案为：且 13. 计算：__________． 【答案】4 【解析】 【分析】利用对数、指数的性质和运算法则，分别计算后合并求解． 【详解】， ， ． 故答案为：4． 14. 已知，满足，则的最大值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】由三角恒等变换得，则，令，得即可求解． 【详解】由得，， 得， 因为，得， 得，得， 由， 令，则，得， 得， 而， 由及，得，得， 当时，取得最大值为： 故答案为： 四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数． （1）化简函数； （2）若是第二象限角，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用诱导公式逐步化简，再代入原式求解； （2）利用是第二象限角结合求出，再利用两角和的余弦公式计算求解． 【小问1详解】 ， ，，，， ． 【小问2详解】 ，是第二象限角，且， ，即， ，是第二象限角， ，， ． 16. 已知函数，，. （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）解不等式. 【答案】（1）奇函数，理由见解析. （2） 【解析】 【分析】（1）先化简并求出定义域，然后利用奇函数的定义判断即可. （2）对不等式进行化简，利用换元法对不等式进行变形，根据对数函数的定义域和单调性求出不等式的解集. 【小问1详解】 因为函数，，. 所以. 所以，所以为奇函数. 【小问2详解】 由的定义域得到， 令，则，所以， 解得 不等式变为. 那么不等式变为， 解不等式为，化简得. 所以且， 综上，且，即且， 所以不等式的解集为. 17. 某果园有果农200名，年人均创造利润20万元，为适应水果市场的需求，选出名果农进行新品种果树的嫁接培养，选出的果农平均每人每年创造利润为万元（）；剩余果农对原有的果树进行淘汰和优化，平均每人每年创造的利润可以提高. （1）若剩余果农创造的年总利润不低于原来200名果农创造的年总利润，则最多选出多少名果农进行新品种果树的嫁接培养； （2）若选出的果农创造的年总利润始终不高于剩余果农创造的年总利润，则m的取值范围是多少. 【答案】（1）最多选出100名果农进行新品种果树的嫁接培养. （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意列出不等式，进行求解即可. （2）根据题意列出不等式，然后根据基本不等式的性质计算即可. 【小问1详解】 由题意得，解得. 所以最多选出100名果农进行新品种果树的嫁接培养. 【小问2详解】 由题意得，化简得. 因为，当且仅当，即时等号成立. 所以，则. 又因为，所以的取值范围是. 18. 已知函数，在同一周期内，当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值． （1）将函数的图象向右平移个单位长度，横坐标伸长到原来的倍，纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，求函数的解析式； （2）若时，函数有两个零点，求实数的取值范围； （3）当时，方程有解，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用已知条件求出解析式，再通过平移伸缩得出； （2）分析函数在区间内的取值范围，结合零点个数求出的取值范围； （3）先求出在区间内的取值范围，结合已知方程有解构造新函数，结合函数单调性求的取值范围． 【小问1详解】 由同一周期内，函数取得最大值和取得最小值的横坐标差可得， ， ， 当时，取最大值，则，， ， ， 向右平移个单位得， 横坐标伸长到原来的倍，则对应的系数变成原来的，得， 纵坐标伸长到原来的2倍，得． 【小问2详解】 当时，， 当时，从递减到， 当时，从递增到2， 当时，从2递减到1， 当时，在和上各有一个解； 当时，在和上各有一个解； 综上，． 【小问3详解】 当时，，故， 令，则， 转化为在上有解， 即，设，则对勾函数在上单调递减，在上单调递增， ，在单调递减，在单调递增， 当时取最小值， 当时，，当时，， 在上的取值范围是． 19. 已知幂函数在上单调递减． （1）求实数的值及函数的解析式； （2）设． （i）已知关于的方程在上有且仅有2个不相等的实数根，求实数的取值范围； （ii）设为对区间的一种划分，并令．对于任何划分，若的最大值为，求及其最小值． 【答案】（1） （2）（i）（ii）， 【解析】 【分析】（1）利用幂函数的性质结合函数单调性求出，进而求出的解析式； （2）（i）求出解析式，用换元法化简方程，讨论二次函数根的分布得出的取值范围；（ii）利用已知定义求的最大值，通过单调性与临界点分析求的最小值． 【小问1详解】 函数幂函数， ，即，解得或， 当时，，在上单调递减，符合题意； 当时，，在上单调递增，不符合题意； ，． 【小问2详解】 （i）由可得， 设，，令，则，， ， 方程等价于在上有且仅有1个实数根，每个实根对应2个不相等实数， ， 若，方程为，解得，舍去； 若，，解方程得不在区间内；需在内； ，解得， 当时，，只对应一个，不合题意，舍去， 综上可得，，即． （ii）是在上的全变差，其最大值由函数单调性决定： 当时，在上单调递增，， 此时； 当时，的对称轴为，函数在递减、在递增， 全变差为两段变差之和， 此时； 当时，单调递减，最小值为； 当时，令，故，则， 由基本不等式可得，当且仅当，即时等号成立， ， 综上可得，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中2025级第一学期末教学质量测试数学 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的班级、姓名用0.5毫米黑色墨水签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内. 2. 选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 3. 考试结束后将答题卡收回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个弧长为2，圆心角为的扇形的面积为（ ） A B. C. D. 5. 已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知函数是定义在R上的奇函数，且在上单调递减，又，则的解集是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知角的终边与角的终边关于轴对称，则下列选项一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10 已知函数，则（ ） A. B. 函数的最小值为 C. 函数的单调增区间为 D. 函数是以为最小正周期的周期函数 11. 已知函数，则下列说法正确的有（ ） A. 存在，使得为偶函数 B. 若是R上的减函数，则的取值范围是 C. 若存在最大值，则的取值范围是 D. 若存在最小值，则的取值范围是 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填写在答题卡的横线上. 12. 函数的定义域是__________. 13. 计算：__________． 14. 已知，满足，则的最大值为__________. 四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数． （1）化简函数； （2）若是第二象限角，且，求值． 16. 已知函数，，. （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）解不等式 17. 某果园有果农200名，年人均创造利润20万元，为适应水果市场的需求，选出名果农进行新品种果树的嫁接培养，选出的果农平均每人每年创造利润为万元（）；剩余果农对原有的果树进行淘汰和优化，平均每人每年创造的利润可以提高. （1）若剩余果农创造的年总利润不低于原来200名果农创造的年总利润，则最多选出多少名果农进行新品种果树的嫁接培养； （2）若选出的果农创造的年总利润始终不高于剩余果农创造的年总利润，则m的取值范围是多少. 18. 已知函数，在同一周期内，当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值． （1）将函数的图象向右平移个单位长度，横坐标伸长到原来的倍，纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，求函数的解析式； （2）若时，函数有两个零点，求实数的取值范围； （3）当时，方程有解，求实数的取值范围． 19. 已知幂函数在上单调递减． （1）求实数的值及函数的解析式； （2）设． （i）已知关于的方程在上有且仅有2个不相等的实数根，求实数的取值范围； （ii）设为对区间的一种划分，并令．对于任何划分，若的最大值为，求及其最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $