广东省广州市天河区2025-2026学年高一第一学期学业水平调研数学试题

2025学年第一学期学业水平调研 高一数学 本试卷19小题，满分为150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、座位号和考号填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是实数，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 3. （ ） A. B. C. D. 1 4. 函数 的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2 6. 某地由于人们健康水平的不断提高，某种疾病的患病率正以每年16%的比例降低，要将当前的患病率降低一半，需要的时间约为（ ）（参考数据：，） A. 3年 B. 4年 C. 5年 D. 6年 7. 若命题“，”为假命题，则实数k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 已知函数，则（ ） A. 该函数的最小正周期为π B. 该函数的图象关于点对称 C. 该函数的单调递减区间为 D. 该函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为 10. 已知函数，，则（ ） A. B. 为奇函数 C. 为减函数 D. 11. 已知函数，下列结论正确的是（ ） A. B. 为增函数 C. 若在上恒成立，其中n为自然数，则n的最小值为2 D. 若关于x的方程有6个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数为幂函数，则实数______. 13. 已知函数，若，则______. 14. 已知函数在区间上单调，，且在区间上恰有4个零点，则_______，的取值范围为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数，（且）. （1）设的定义域为集合A，的定义域为集合B，求，； （2）解不等式. 16. 已知函数，，. （1）在同一直角坐标系中画出函数，的图象； （2）用定义证明函数在区间上单调递减； （3），用表示，中的最小者，记为.例如，当时，.请写出函数的解析式.（直接写出结果，不用说明理由） 17. 一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月库存货物费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：km）成正比，比例系数为1.5，每月土地占地费（单位：万元）与x之间的函数关系为，为常数；若在距离车站5km处建造仓库，则两项费用之和为11.5万元. （1）要使两项费用之和最小，应该把仓库建在距离车站多少千米处? （2）要使两项费用之和不超过13.5万元，仓库到车站的距离应该在什么范围内? 18. 已知函数的图象如图所示. （1）求的解析式； （2）已知函数. （i）求使成立的的取值范围； （ii）若对任意，总存在，使得，求实数m的取值范围. 19. 已知函数的定义域为，值域为，且对任意的，均有. （1）若，，求； （2）证明：是增函数； （3）若，求证：对任意（，且），都有. 2025学年第一学期学业水平调研 高一数学 本试卷19小题，满分为150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、座位号和考号填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 设， 则 ， 因为，所以，， 所以，即， 所以函数在区间上单调递减. （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）； 【19题答案】 【答案】（1） （2） 设，则， 因为对任意的，均有， 所以， 因为函数的定义域为，值域为， 所以，，即， 所以在上是增函数 （3） 设，其中且， 令，则，， 因为对任意的，均有， 所以，对任意正整数有，取，得， 因为，所以， 又是增函数且， 所以， 所以，即 另一方面，由得，即， 所以 所以，证毕. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $