河南省新乡市百师联考2026-2027学年高一上学期阶段检测(一)数学试题

2026一2027学年度高一上学期阶段检测（一） 数学参考答案及评分意见 1.A【解析】对全称量词命题进行否定，要将全称量词廿改为存在量词3，然后否定结论， 所以命题“Hn∈N,√n2十1∈N”的否定是“]n∈N,√n2十1N”.故选A. 2.B【解析】因为集合A={x∈N*|-2<x<3}={1,2},B={0,1}, 所以AUB={0,1,2}.故选B. 3.c【解桥1抽2，得二 号2≥0，即2-4-2x+2 x-1 ≥0，即+号≤0… 即(x+2)(x-1)≤0，且x-1≠0，解得-2≤x<1.故选C. 4.D【解析】解方程x2=3,得x=±√3，所以A={一√3，W3},故A错误； 根据元素与集合的关系，得√3∈A,故B错误； 因为{一√3}表示的是集合，所以{-√3}三A,故C错误； 因为空集是任何集合的子集，所以二A,故D正确.故选D. 5.D【解析】对于选项A,取a=10,b=1,c=-1,d=-2,则a-b=9,c一d=1,所以a-b>c-d,所以A不 正确； 对于选项B,取a=2,b=1,c=-1,d=一10，则ac=一2，bd=-10,所以ac>bd,所以B不正确； 对于选项C,6-c-b=a6-c)-b(a-c)=c(b-a) a-c a a(a-c) =aa-8,因为a>b>0>c,所以a-c>0,b-a<0,所以 c6->0,所以二>。，所以C不正确； a(a-c) a-c a 对于选项D,因为a>6>0,所以合>>0.因为c<0,所以5<名因为d<a,所以d+8<a+后，所以D正 a 确.故选D. 6.A【解析】由题意，得命题p的否定：Hx∈R,ax2+a.x十1>0为真命题. 当a=0时，1>0恒成立； 当a>0时，有a2-4a<0,解得0<a<4.综上，0≤a<4. 所以“0<a<4”是“命题p:3x∈R,ax2+ax十1≤0为假命题”的充分不必要条件.故选A. 7.B【解析】当d,=50时，N-0.52+0.4u+50 1000v 1000-≤ 1000 -≈96， 05o+50+0420.5u· +0.4 当且仅当0.50=50，即0=10时，等号成立， 所以该道路的“道路容量”的最大值约为96故选B. 8.C【解析】若(xy)∈A,则x2+y2≤(|x|+|y|)2≤4，即(x,y)∈B,所以A二B. 若(x,y)∈B,当xy=0时，x|+|y|≤2，即(x,y)∈A; 当xy≠0时，由x,y∈Z及x2+y2≤4，得|x|=ly|=1,此时|x|+|y|=2,即(x,y)∈A,所以B二A. 因此A=B,故CBA=.故选C. 9.ABD【解析】根据Venn图，得A∩B=,A二CRB,B二CRA,则(CRA)∩B=B,(CRA)U(CRB)=R.故 选ABD, ®④数学答案第1页（共5页） 10D【假标对于A6≤（士）-当且仅当a-6-多时，等号成立，故A错误 对于B日<-号当且仅当a-6时，等号成立质以616京成B正商； 2 对心小+6+-++小0+小号当a 仅当。-品即a=号6=时，等号成立，所以。的最小值为放C错误： ab 3a.46+7= 对于D,0+2+a》-点地-+是-（信++6-要+碧+2 ab 48+7,当且仅当号-2，即a=4-286=28-3时，等号成立，放D正确放途BD 11.ACD【解析】对于A,由3<b<10得一20<一2b<-6.又2<a<5, 所以由不等式的性质可得-18<a一2b<-1,故A正确. 对于B,由题意，得a<0,且-1和2是一元二次方程az2+bz十c=0的两根，所以-6=-1+2=1，S (-1)×2=-2,所以b=-a,c=-2a. 把b=-a,c=-2a代入a(x2+1)十b(x-1)+c<2a.x可得a.x2-3ax<0. 因为a<0,所以该不等式的解集为{xx<0或x>3},故B错误. 对于C,若命题g为真命题，则|m≤(2x-2)mx,所以m≤2X3-2=4,解得-4≤m≤4，故C正确. 对于D.设集合A={女x-号+石eZ合B={x-管+写∈Z列 冈为=台+日21，当∈7时，2十1为方数=合+日告2，当∈7时，十2为奇数或偏数，所以 A真包含于B,故D正确.故选ACD. 12.7【解析】因为U={1,2,3,4,5,6},A={3,4,5,6},B={2,3},所以uB={1,4,5,6},则A∩CuB={4,5,6}, 所以集合A∩CuB有3个元素，则集合A∩CuB有23-1=7（个）真子集. 13.28【解析】设只玩游戏Y2的人数为x.由题意，作出Venn如图如下，得12一2x十x=7,解得x=5, 则50一(10十7+5)=28（人），故班上这三种游戏都不玩的学生有28人. 10- 14.9【解析】将不等式5z十12Vy≤a(z十3y》变形为5x+12y可≤a. x+y 记m-5x+12,,则问题转化为求m的最大值问题。 x十y 将5x+12可中分子、分母同时除以正数y,得m 5）+12, y Vy x千y +1 令t=>0,则m=51+12 ,整理得(5一m)t十12t-m=0,将方程看成关于t方程. t+1 ④数学答案第2页（共5页） 因为t>0,所以方程一定有正实数根， ①当m=5时，一次方程12√t一5=0，有正实数根，符合题意， ②当m≠5时，(5-m)t十12√E-m=0是关于√E的一元二次方程， △=122+4(5-m)m>0, 若此方程有一个正实数根和一个负实数根，则 一m∠0， 解得0<m<5; 5-m △=122+4(5-m)m>0, 1270, 若此方程有一个正实数根和一个零根，则一5一m 无解； 一m=0, 5-m [△=122+4(5-m)m≥0， 1270, 若此方程有两个正实数根，则{5一m 解得5<m≤9. 一m>0, 5-m 综上，m的取值范围为{m|0<m≤9}，所以m的最大值为9，则a≥9，即实数a的最小值为9. 15.解：(1)由-3∈A,得a-2=-3或2a2+5a=-3. 当a-2=一3时，a=一1，又因为2a2+5a=一3，所以不满足集合中元素的互异性，故舍去；…3分 当2a2+5a=-3时，2a2+5a十3=0，解得a=- 或a=-1(舍去)，此时a一2=一2，符合题意 2 所以a=一3 2 …6分 a-2=x+2, a-2=x, (2)由A=B,得 或 a2+5a=x,2a2+5a=x+2. 若-2=x+2, 则a2十2a十2=0.又△=22一4X2=一4<0，所以该方程无解.…9分 2a2+5a=x, 者-2-x, a=0, 1a=-2, 则a2+2a=0,解得 或 ……11分 2a2+5a=x+2, x=-2,x=-4. 气时，AE=2.01,B=0,-21,所以A=B,满足题意3 2, 当 时，A={一4，一2}，B={-2,-4},所以A=B,满足题意. x=一4 a=0, Q=-2, 所以存在或 使得A=B.…I3分 x=-2x=-4, 16.(1)证明：必要性：因为a,b,c均为正实数， 所以a十b≥2√ab,当且仅当a=b时取等号， a十c≥2√ac,当且仅当a=c时取等号， b+c≥2√/bc,当且仅当b=c时取等号 ④数学答案第3页（共5页） 所以a+b+a+c+b+c≥2√ab+2√ac+2√bc, 即a十b+c≥√ab十√ac+√bc,当且仅当a=b=c时取等号， 所以若a十b十c=√ab十√ac十√bc,则a=b=c,必要性成立.…4分 充分性：若a=b=c=k(k>0), 则a+b+c=3k,√ab+√Jac+√bc=3√3=3k, 所以若a=b=c,则a十b十c=√ab十√ac十√bc,充分性成立， 所以a十b十c=√ab+√ac+√bc成立的充要条件是a=b=c. ……8分 )因为x<号，所以3x-2<0,即-(3x-2)>0.10 所以3x+1+32x-2+2+8=-[-3x-2)+322]+-2(x-2·z+3-1, 当且仅当23x2z即x=时，等号成立。 1 …14分 1 所以3x十1十3x-2的最大值为1.… …15分 17.解：(1)由题意，得A={x|x-3≤2}={x1≤x≤5〉.… …2分 “x∈A”是“x∈B”的充分条件，A三B.… …4分 又B={x|-1-2a<x≤a-2}, a>-1, [-1-2a<1, ∴.{a-2≥5， ≥7， 解得a≥7， 1 -1-2a<a-2, a73' .实数a的取值范围为{aa≥7}.… …7分 (2)方法一：命题“了x∈B,x∈A”是真命题，B∩A≠必.…9分 下面讨论B∩A=必的情形： ①当B=⑦时，-1-2a≥0-2a≤号，满足BnA=,…11分 ②当B≠巧时，a>},若AnB=②，则-1-2a≥5或a-2<1,解得a≤-3或a<3,所以}<a<3, 3 .当a<3时，B∩A=财，.当a≥3时，B∩A≠必.…13分 综上，命题“了x∈B,x∈A”是真命题时，实数a的取值范围为{aa≥3}.…15分 方法二：，命题“了x∈B,x∈A”是真命题，B∩A≠必.…9分 [-1-2a<a-2, ∴.{a-2≥1， .∴.a≥3 -1-2a<5, 即命题“了x∈B,x∈A”是真命题时，实数a的取值范围为{aa≥3}.…15分 18.解：(1)由x2-x一2>0，解得x<-1或x>2,所以A={x|x<-1或x>2).…2分 2x2+(2k+5)x+5k=(2x+5)(x+k)<0, 解-元二次方程(2x十5)十)=0，得x,=一8，=一6. ……4分 ④数学答案第4页（共5页） 当>时，B={女-Kx<}: 当k=时，B=g, 当<号时，B=-号<<-} …7分 (2)由题意，M=A∩B,且集合M中有且仅有一个整数. 当k=时，B=⑦，又A=(xz<-1或x>2,所以M=心，不符合题意，舍去. …10分 当>时，B={女-k<<}又A=xz<-1政x>2,所以M=B. 所以M中仅有整数-3，则一4≤-k<一3，即3<k≤4.……13分 当<号时，B=一8<<-，又A=zk<-1或>2，所以M中仅有整数-2， 则-2<-k≤3，即-3≤k<2.…16分 综上，实数k的取值范围为{k一3≤k<2或3<k≤4}.…17分 19.解：(1)根据差倍集的定义f(m,n)=m-2n,m,n∈P(m>n),P={2,3,5}, 当m=3,n=2时，f(3,2)=3-2X2=-1；…2分 当m=5,n=2时，f(5,2)=5-2X2=1;…3分 当m=5,n=3时，f(5,3)=5-2X3=-1.…6分 由集合中元素的互异性，可得Q(P)={一1,1〉.… …7分 (2)由于P={1,4,k},k∈N,则由集合中元素的互异性可知，k≠1且k≠4.…8分 当0<及<4，k∈N时，k的可能取值为2或3.…9分 当k=2时，P={1,4,2},则f(2,1)=2-2×1=0,f(4,1)=4-2×1=2,f(4,2)=4-2×2=0, 此时Q(P)={0,2},满足差倍集Q(P)中恰好有两个元素，故k=2.…11分 当k=3时，P={1,4,3},则f(3,1)=3-2×1=1,f(4,1)=4-2×1=2,f(4,3)=4-2×3=-2, 此时Q(P)={一2,1,2}，不满足差倍集Q(P)中恰好有两个元素，故k≠3.…13分 当k>4,k∈N*时，根据f(m,n)=m-2n,m,n∈P(m>n), 可得f(4,1)=4-2×1=2,f(k,1)=k-2,f(k,4)=k-2×4=k-8. 由于k≠1且k≠4，所以飞一2≠一1且k一2≠2，k一8≠一7且k一8≠一4.…14分 因为差倍集Q(P)中恰好有两个元素，所以分以下两种情况讨论： 若k一2=k一8，则此方程无解； 若-8-2解得6=10.此时QP)=2,81, k-2≠2， 满足差倍集Q(P)中恰好有两个元素，故及=10.……16分 综上，所有满足条件的及的值为2,10.…17分 ④数学答案第5页（共5页）2026一2027学年度高一上学期阶段检测（一） 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.命题“Hn∈N,√n2+1∈N”的否定是 A.3n∈N,√n2+1N B.Hn∈N,√n2+1tN C.Hn在N,√m2+I∈N D.3n∈N,√n2+1∈N 2.设集合A=(x∈N·|-2<x<3),B=(0,1),则AUB= A.(1,2} B.(0,1,2) C.(0,1) D.(-1,0,1,2) 3不等式二>2的解集是 A.(x|-2≤x≤1) B.(x|x≤-2) C.(x|-2≤x<1) D.(x|x>1) 4.已知集合A=(x∈Rx2=3),则下列结论正确的是 A.A=(x-√3<x<5)} B.3二A C.(-√3)∈A D.O二A 5.已知a>b>0>c>d,则下列不等式恒成立的是 A.a-6<c-d B.ac<bd c.6-6< a-c a Dd+后<a+ 6.“0<a<4”是“命题p:3x∈R,ax2+ax十1≤0为假命题”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7,单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环 境、气候等诸多条件相关.假设某条道路单位时间内通过的车辆数N满足关系N= 1000 Q.5十0.40十d,其中d,(m为安全距离(m/s)为车速，当安全距离d取50m时，该 道路的“道路容量”的最大值约为 A.90 B.96 C.110 D.122 ④第1页（共4页） S,设集合A=(2,y)1Ix|+Iy|≤2，x,y∈Z),B=(x,y)1x+y≤4，xy∈Z),则 CaA= A.(x=0,y=0} B.(-1,-1),(0,0)》 C,0 D.(-2,0),(0,-2) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知集合A,B均为R的子集，集合A,B的关系如图所示，则下列结论正确的是 A.A∩B=O B.A∈CRB C.(CRA)∩B=A D.(CRA)U(CRB)=R 10.已知a>0,b>0,a十b=1,则下列结论正确的是 Aab的最小值为号 B.√a+√b的最大值为√2 C日+6的最小值为3 D.+26+2的最小值为7+4,5 ab 11.下列说法正确的是 A.若2<a<5,3<b<10,则-18<a-2b<-1 B.关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为(x|一1<x<2),则关于x的不等 式a(x2+1)+b(x一1)十c<2ax的解集为(x|0<x<3} C.命题q:3x∈(x|0≤x≤3)，不等式2x一2≥|m|成立，则实数m的取值范围为 (m|-4≤m≤4) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知全集U=(x∈N1≤x≤6)，集合A=(3,4,5,6},B=(2,3),则A∩CB的真子集 个数为 13.为了积极响应国家对于网络游戏的防沉迷政策，某中学学生会对学生假期玩游戏的时 长进行了调查.某班共有50人，其中10人玩游戏Y1,12人玩游戏Y2,7人玩游戏Y3,已 知玩游戏Y,的均不玩游戏Y,只玩游戏Y,的人数与游戏Y,和游戏Y,都玩的人数相 同，只玩游戏Y2的人数与游戏Y,和游戏Y2都玩的人数相同，则班上这三种游戏都不玩 的学生有 人. 14.已知5x+12xy≤a(x十y)对所有正实数x,y都成立，则实数a的最小值为 ④第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15,(13分)已知集合A=(a-2,2a2+5a),集合B=(x+2,x). (1)若-3∈A,求a的值； (2)是否存在a和x的值，使得A=B？若存在，求出a和x的值；若不存在，请说明 理由 16.(15分)(1)设a,b,c均为正实数.证明：a十b十c=√ab十√ac十√bc成立的充要条件是 a=b=c; （②)已知<号求3z+1+3z-2的最大值 17.(15分)设全集U=R,集合A={x|x-3|≤2}，集合B={x|-1一2a<x≤a-2). (1)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围； (2)若命题“3x∈B,x∈A”是真命题，求实数a的取值范围 ⑦第3页（共4页） 18,(17分)已知关于x的一元二次不等式x2一x一2>0的解集为A,2x2+(2k十5)x十 5k<0的解集为B,k∈R. (1)求集合A,B; (2)记M=A∩B,且集合M中有且仅有一个整数，求实数k的取值范围. 19.(17分)设集合P是正整数集N'的非空子集，对任意m,n∈P(m>n),定义运算f(m, n)=m一2n,若所有这样的运算结果构成的集合记为Q(P),则称Q(P)为集合P的“差 倍集” (1)当P=(2,3,5)时，写出集合P的差倍集Q(P)； (2)设集合P=(1,4,k),k∈N',若其差倍集Q(P)中恰好有两个元素，求所有满足条件 的的值. ①⊙第4页（共4页）