河南商丘市柘城县2025-2026学年九年级上学期2月期末考试数学试题

2025年秋九年级期末质量检测数学参考答案 一、选择题 1．C 2．B 3．C 4．D 5．A 6．B 7．D 8．C 9．B 10．D 二、填空题 11．-2 12．<m<1 13．-1<x<0或x>2 14．2045 15．6或 三、解答题 16．（1）解：移项，得x2+4x=-2 配方，得x2+4x+4=-2+4，即（x+2）2=2 直接开平方，得x+2=± 即x1=-2+，x2=-2- …………4分 （2）解：移项，得3（2x+1）2-2（2x+1）=0 分解因式，得（2x+1）[3（2x+1）-2]=0 于是得2x+1=0或6x+1=0 解得x1=-，x2=- …………8分 17．证明：（1）∵BD⊥AC CE⊥AB ∴∠BEF=∠CDF=90° 又∵∠EFB=∠DFC ∴△BEF~△CDF …………4分 （2）∵△BEF~△CDF ∴ 即 又∵∠DFE=∠CFB ∴△DEF~△CBF ∴ ∴DE·BF=EF·BC …………9分 18．解：（1）根据题意，画树状图如下： 由树状图，可知共有9种等可能的结果，其中摸出的两个球颜色相同的结果有5种 ∴P（摸出的两个球颜色相同）= …………5分 （2）装袋方法：甲袋中装2个白球，乙袋中装2个白球和2个红球 …………9分 19．解：（1）如图，点M即为所求，点M的坐标为（0，2） …………3分 （2）如图，△A2B2C2即为所求作 …………7分 （3）点C2的坐标为（-4，2） …………9分 20．解：（1）证明：连接OD、AD ∵DE切⊙O于点D ∴OD⊥DE ∵AB是直径 ∴∠ADB=90° ∵AB=AC ∴D是BC的中点 又∵O是AB中点 ∴OD//AC ∴DE⊥AC …………4分 （2）解：∵AB=12 ∴OB=OD=AB=6 由（1）知，OD//AE ∴△FOD∽△FAE ∴ 设BF=x ∴ 解得x=3 经检验x=3是原分式方程的根 ∴BF=3 …………9分 21．解：（1）如图，点D为所作 …………4分 （2）如图，作AE⊥x轴于点E，DF⊥x轴于点F ∵D（-2，-2），C（1，0） ∴DF=2 CF=3 ∵∠ACE+∠FCD=90°=∠FCD+∠FDC ∴∠ACE=∠FDC 又∵∠AEC=∠CFD=90° AC=CD ∴△ACE≌△CDF（AAS） ∴AE=CF=3 CE=DF=2 ∴OE=1 ∴A（-1，3） ∵反比例函数y=的图象过点A ∴m=-1×3=-3 ∴反比例函数的解析式为y=- ∵一次函数y=kx+b的图象过点A（-1，3），C（1，0） ∴，解得 ∴一次函数的解析式为 …………10分 22．（1）对直线y=-x+2 当x=0时，y=2，y=0时，x=4 ∴B（4，0），C（0，2） 设二次函数为y=a（x-m）（x-n）（a≠0） ∵二次函数图象经过B（4，0），A（-1，0） ∴y=a（x-4）（x+1） 把点C（0，2）代入y=a（x-4）（x+1）得：a（0-4）（0+1）=2 解得：a=- ∴y=-（x-4）（x+1）=-x2+x+2 …………4分 （2）∵二次函数图象经过B（4，0），A（-1，0） ∴对称轴为x== ∴D（，0） ∵C（0，2） ∴CD== ①如图1，当CD=PD时，PD= ∴P1（，），P2（，-） ②如图2，当CD=CP3时， 过点C作CH⊥DP3于点H ∵CD=CP3 CH⊥DP3 ∴DH=P3H ∵C（0，2） ∴DH=2 ∴P3H=2 ∴P3D=4 ∴P3（，4） 综上所述：存在P1（，），P2（，-），P3（，4） 使△PCD是以CD为腰的等腰三角形 …………10分 23．解：（1）△AEF为等边三角形，如解图①，连接AC ∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60° ∴AB=BC=CD=DA ∠D=∠B=60° ∴△ABC和△ACD都是等边三角形 ∴∠BAC=∠ACD=60° AB=AC ∴∠B=∠ACF=60° ∵∠EAF=60° ∴∠BAE+∠EAC=∠EAC+∠CAF=60° ∴∠BAE=∠CAF ∴△ABE≌△ACF（ASA） ∴AE=AF 又∵∠EAF=60° ∴△AEF是等边三角形 …………3分 （2）①同（1）可得，△AMN为等边三角形 ∵S△AMN=6 ∴AM2=6 ∴AM=2（负值已舍去） 过点A作AG⊥BC于点G，如解图②，则∠AGB=90° ∵∠ABC=60° ∴∠BAG=90°-60°=30° ∵AB=4 ∴BG=2 AG=2 ∴cos∠MAG= ∴∠MAG=45° ∴∠MAB=45°-30°=15° …………7分 ②如解图③，连接AC，过点A作AG⊥BC于G 同（1）可得，△ABM≌△ACN ∴BM=CN 由①知∠MAG=45° 则MG=AG=2 ∴CN=MB=MG-BG=2-2 过点N作NH⊥BC于点H，则∠NHC=90° 由（1）易知∠BCD=120° ∴∠MCN=60° ∴HN=CN·sin∠MCN=（2-2）×=3- 即点N到BC的距离为3- …………11分 学科网（北京）股份有限公司 $2025年秋九年级期末质量检测 数学试卷 座号 注意事项： 歌 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。 答在试卷上的答案无效。 一、选择题（每题3分，共30分） 贺 1.窗糗是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，又展现了几何之美.下列窗 兼 模图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 A B 鸳 2.下列事件是必然事件的是 mw A.画饼充饥 B.水涨船高 C.一箭双雕 D.缘木求鱼 3.如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且OD:OA=1:3,若△DEF 的周长为2，则△ABC的周长为 A.18 B.8 C.6 D.4 绿灯 S 蠻 0 红灯 F N (第3题图) （第5题图) (第6题图) (第7题图) 4.定义新运算：m⊕n=- n (m≠0)，则对于函数y=x⊕4，下列说法正确的是 ( m A.函数图象经过点（4,1) B.函数图象位于第一、三象限 C.当-4<x<-1时，-4<y<-1 D.当x>0时，y随x的增大而增大 5.在如图所示的电路中，随机闭合开关S,S,S,中的两个，能让红灯发光的概率是( 2-3 B. D. 1-2 6.如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O,平行于x轴的直线交⊙A于M, 每 N两点，若点M的坐标是（-8，-4)，则点N的坐标为 ( A.(-1,-4) B.（-2,-4) C.（-3,-4) D.(-5,-4) 九年级数学试卷第1页共4页 器 扫描全能王创建 7.如图，点A在x轴的负半轴上，点C在反比例函数)=么（心0）的图象上，AC交y 轴于点B,若B是AC的中点，△AOB的面积为2，则k的值为 A.5 B.6 C.8 D.10 3 8.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB,tan∠DCB= ，AC=12,则BC为 A.7 B.8 C.9 D.10 y=ax2+bx+c 6x (第8题图) (第9题图) 9.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A（-2,0),B（6,0),与y轴相交于点C, 小明同学得出了以下结论：1b2-4ac>0;②4a+b=0;③当y>0时，-2<x<6;④a+b+c<0.其 中正确的个数为 ) A.4 B.3 C.2 D.1 m2+m+n(m≥n) 10.对于实数m,n,先定义一种运算“*”如下：m*n= ,若x*（-2) n2+m+n(m<n) =10,则实数x的值为 A.3或-4 B.-4或8 C.8 D.3 二、填空题（每题3分，共15分) 11.计算2sin30°+4cos60°-5tan45°= 12.在平面直角坐标系中，点P（3m-2,1-m)与点P'关于原点对称，且点P在第三象限， 则m的取值范围是 13.如图，若反比例函数y=二的图象与一次函数y=ax+b的图象交于A（2,y,),B（-1, y2)两点，则不等式ax+b>二的解集为 (第13题图) （第15题图) 14.阅读材料：如果a,b分别是一元二次方程x2+x-2=0的两个实数根，则有a2+a-2=0, 九年级数学试卷第2页共4页 架 扫描全能王创建 b°+b-2=0. 创新应用：如果m,n是两个不相等的实数，且满足m2-2m=4,n2-2n=4,那么代数式 2n°-mn+4m+2025= 15.在△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=18,点D在边AB上，且AD=2DB,线段AD 绕点D顺时针旋转（0°<<180°)后，点A旋转至点E,若点E恰好落在△ABC 的边上，则AE的长度为 三、解答题（共8题，共75分） 16.（8分)用适当的方法解下列方程：（1)x+4x+2=0;（2)3（2x+1)2=4x+2. 17.(9分)如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,设BD与CE相交于 F点 (1)求证：△BEF∽△CDF; (2)求证：DE·BF=EF·BC. 18.（9分)某数学小组利用袋子和小球设计游戏 (1)甲、乙两个不透明的袋子中都装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别， 分别从两个袋子中各随机摸出一个球.用列表法或画树状图法，求摸出的两个球颜色 相同的概率. (2)现将（1)中的6个球拿出，再全部重新放入甲、乙两个袋子中，请你设计一种袋装 方法，使得从两个袋子中各随机摸出一个球后，“摸出的两个球颜色相同的概率”和 “摸出的两个球颜色不相同的概率”相等.（写出一种装法即可) 19.（9分)如图，小明在学习图形的位似时，利用画图软件，在平面直角坐标系中画出了 △ABC的位似图形△AB,C1 (1)在图中标出△ABC和△AB,C,的位似中心M点 -5 的位置并写出M点的坐标； 4 3 (2)若以点A,为位似中心，请你帮小明在图中画出 △AB,C,的位似图形△A,B,C2,且△AB,C,与△ C -7-5524-B-2-19 AB,C,的相似比为2：1； (3)直接写出(2)中点C2的坐标 20.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙0交BC 于点D,过D作⊙O的切线交AC于点E,交AB的延长线于点F. (1)求证：DE⊥AC; 九年级数学试卷第3页共4页 熟簧扫描全能王创建 架 (2)若AB=12,AE=10,求BF的长 21,(10分)如图，一次函数=x+b的图象与反比例函数y=”的图象交于点A, B(2,n),与x轴交于点C(1,0),点D在第三象限，且CD⊥AB,CD=AC. (1)利用尺规作出点D(不写作法，保留作图痕迹)： (2)若D(-2,-2),求反比例函数和一次函数的解析式， 分)如图，直线y-+2与x轴交于点B,与y轴交于点C,已知二次 象经过点B,C和点A（-1,0 (1)求该二次函数的解析式： （2)若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D,则在抛物线的 对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰 三角形？如果存在，求出P点的坐标；如果不存在，请 说明理由 23.（11分)将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转， 这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角.如图①，四边形ABCD是菱形，AB=4, ∠ABC=60°，E,F分别是边BC和CD上的动点. (1)若∠EAF=60°，请判断△AEF的形状； (2)在(1)的条件下，将∠EAF绕点A旋转，角的两边分别交CB,DC的延长线于点M, N(如图②)，连接MN,若S=6W3, ①求∠MAB的度数； ②求点N到BC的距离 图① 图② 九年级数学试卷第4页共4页 扫描全能王创建