云南昆明市2025-2026学年上学期高一数学教学质量监测卷

自愿选用 2025-2026学年上学期高一数学质量监测卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色绿来笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上， 并认真核准条形码上的学校、准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码及填涂 准考证号： 2.回答迭择题时，选出怎小距答案后，用2B铅笔把答隧卡上对应迎目的答案标号涂黑。如需欲动，用 柳皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答短卡上。写在本试卷上无 效. 3.考试结末后，将答题卡交回 一、选择题：本题共8小恶，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合透目要 求的。 1.已知集合A={-1,0,1},B={xx2-4x-5=0,则AUB= A.{-} B.} C.-1.0.1.5到 D.1.0,1,-5} 2.已知角α满足 sina>0,则a为 tana<0 A,第一象限角 B.第二总限角 C.第三象限角 D.第四象限角 3.不锌式上21的解集为 A.(-9,月 B.1,+m) C.(-.0U0,刂 D.(0. 4.“0osx-是-号的 2 3 A.充分不必要条作 B.必委不充分张件 C.允袋条件 D.既不充分也不必耍条件 5.已知响形的服心角为管，乐长为。 m,则该蜜形的面实为 B.3 cm C. 2x 5 D. 6.函数f(x)=xn(0x)的火纹图总为 7.若sinl00=a,则cos160= A.1-22 B.2a3-1 C.-a D.2av1-a' 膏一数学浙量监刘老·第【贸（共4到） 8.己知正实数a,b,c满足=log,b=2.则a,b,c的大小关系不可能为 3 A.acc<b B.c<b<a C.c<a<b D.a<b<c 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合逼目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知实数x,y满足y>0,则 A.5+2≥2 B.x+yz2ry C. 2+卫2x+义 D. 2以≤可 YK 2 2 x+y 10.已知函数f(x)=2 sin x cos.x-23si2x+3,则 4.(x)最小正周期为2x B.fx+名)是偶函致 121 c.若xe-话：则/网e0网 D.若万西吾)-，则丙-s君 11.定义线为R的函致f(x)满泥f(x)fy)=fx+y+f(x-y),且fO)≠0，则 A.f(0)2 B.f(x)+f(-x)=4 C.若f)=-1,则2)=f(4)=(8) D.f(x月2-2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.计算ei6-2e25-le2= I13.若f)=a(x-的一个对称中心为o,0),则f2a+孕- 14.已知函数f(x)可x2-1川-x2+ax(a∈)，若(x)在区间(-2.2)内有3个不同的牙点，则实数e的取位 花困为」 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15,(13分) 已如函数f)=mar+@>0,-登p<孕图象相都对路挡之间的距窝为·且0= 2 (1)求f(x): (2)米f(x)在0,2上的单博递区间. 省一效学殿昼然得在·第2页（共4页） 16.(15分) yA [2"+1,x<0 若函数x)= 2-3x+2.x20. (1)在所给平面直角坐标系中画出函数(x)的图象： (2)若方程(x)-k=0有3个根。求k的取值范围： (3)解不等式f0og,x)>2. 17.(15分) 已知函数-2” 2”+1 +a是奇函数。 (1)求a的值，并判断fx)的单调性： (2)如果对任意的xG0,2引，不等式/伙：4)+f0-2)20恒成立，求实数k的取值范围. 高一数学质量监测整·第3到（共4页） 18.(17分) 如图，在平面直角坐标系中，角α的终边与单位圆交于点A,AP⊥x轴于点P, D若AP-子求os2a的值 2)若-<a<3:直战P与直线)=x交于点M,求△0MM面积的最大 (3)若0<a<登0<B<孕角B、a+B的终边分别与单位圆交于点B、C,01x轴于点Q, CR⊥x轴于点R,证明：以线段AP,BQ,CR的长为三条边长能构成三角形. 罗4 19.(17分) 己知函数y■f(x)与y■©的图象关于直线y■x对称. (1)求f(x): (2)设g()=f)fe),求g)的最小值： (3)已知正实数a,b满足f(a)+a=0,bf(b)-1=c,求f(ab)的值. 高一数学质量监测卷·第4页（共4莫） 2025~2026学年上学期高一数学 参考答案及评分标准 一、单选题；二、多选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 c B D B B A D ACD BD ACD 三、填空题 12.2025 13.-1 14.(1,-20,) 四、解答题 15.解：(1)因为f(x)图象相邻对称轴之间的距离为π， 所以f最小正周期T=2元2亚，所以0=1. …2分 由f(0)=- 5,又因为<所以导 …5分 所以f心)=sin(c-孕. …6分 (2)由2m-5sx-s+2km,得2km-sxs3亚+2kmk∈Z, …9分 42 4 4 又因为xe0,2,所以)在0,2上的单调递增区间为D,,匠，2网。 …13分 16.解：（1)如图 …5分 (y轴左侧3分，y轴右侧2分) (2)由图可知，1<k<2. …8分 (3)令f(x)=2得x=3或x=0(舍)，所以f1ogx)>2=f3), 在(-o,3)上不存在满足的x值；在[3，+o)上，f(x)单调递增，所以有1og。x>3. …11分 当a>1时，log。x>3=log.d3,则x>a3: …13分 当0<a<1时，log。x>3=log。ad3,则0<x<a3 …15分 数学参考答案及评分标准·第1页（共3页） 17.解：(1)f(x)定义域为R, 2 因为f(x)为奇函数，所以f(O)=0,即， +a=0,所以a=-1 +1 经检验，满足f(x)为奇函数. …3分 21 所以f)=2+1 -1=2+2-2-1=2-2-1=1-2 …5分 2*+1 2+1 2*+1' 因为y=2+1在R上单调递增， 所以y三-2 2一在R上单调递增，故了☒)=上2在R上单调递增一 …7分 (2)不等式fk.4)+f1-2)≥0恒成立，则f(k.4)≥-f1-2)恒成立， 又因为f(x)为奇函数，所以-f1-2)=f(2-1),即f(k.4)≥f(2*-1)恒成立. …9分 由(1)可知，f(x)在R上单调递增， 所以4≥2r-1,e02,即≥年-安子e0 …11分 令1=克，80=1-，1e哈，则k≥g0L …13分 当=号时，g01s=g约= 1、1 所以≥好 …15分 18解，D4P}则Is知a牛 …2分 cos2a=1-2sin'a=1-2x( 25 …4分 (2)由题意得M(cosa,cosa),A(cosa,sina), …6分 1 1 ,12 Sow=cosa(cosa-sina)=cos2a-sin2a+ …8分 44 oa++ 当=看时.儿al5 …10分 (3)由题意得AP=sina,B2=sinB,CR=sin(a+),不妨设B≥a,则sinB≥sina, CR=sin(a+B)=sina cos B+cosasin B<sina+sin B=AP+BO, …12分 则只需证CR+AP>BQ即可，即证sin(a+B)+sina>sinB,即证sina cosB+cosasin B+sina>sinB, 即i证sina(cosB+1）+sinB(cosa-l）>0,即证4 sin号-4sin号cos号sin:g>0, 2 2 2 2 2 2 即证4 sinc号((cosc-sinsin号>0，即证4 sinc号cosa+里>0(*)， …15分 2 2 22 221 2 2 2 因为0<a受0<B<子则生号e0孕，则(~试显然成立 综上，以线段AP,BQ,CR的长为三条边长能构成三角形 …17分 数学参考答案及评分标准·第2页（共3页） 19.解：(1)函数y=f(x)与y=e的图象关于直线y=x对称， 则y=f(x)与y=e互为反函数，所以f(x)=lnx. …3分 (2)g()()/()=I().In(ex)=(nx-2x+1). …5分 因为lnx∈R,设t=lnx,则teR, y=0-20+0=1-2=0-- …7分 当1=分即x=6时，8)的最小值为-？ …9分 (3)由f(a)+a=0,有lna+a=0,所以lna+lne=In aea=0,aea=l; 由-=e,有-0=b加ge,所以g-g-e,c-. …11分 从面ae°=e8,设=e,x>0, …13分 b 设0<x<,则x-为<0，立<1， 所以=c-五c45<1,因此hx)<A(),M)在(0，+o)为增函数， …15分 h(x2)2e2 由ae-c,有o)=h馆，所以a=分b=e b 因此f(ab)=ln(ab)=lne-l. …17分 数学参考答案及评分标准·第3页（共3页） 自愿选用 2025-2026学年上学期高一数学质量监测卷 注意球项： 1,答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上， 并认真核准条形码上的学校、准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码及填涂 准考证号。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无 效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知集合A={-1,0,1},B={x|x2-4x-5=0},则AUB二C (5)以H)=0 R{- B.{} 5,M小C-1,0,1,5分 D.{-1,0,1,-5} -/二 2.已知角α满足 (sina>0,则a为B tana<0 /四 A.第一象限角 以第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 3.不等式≥1的解集为D才1z0,0，(仆介元0 A.（-0,1] B.[1,+∞) 子+项 C.(-o,0)U(0,] P4(0,1 4.“cosx=是x=的B 3 A.充分不必要条件 /必要不充分条件 C.充要条件 lWR登=子·R马充分也不必要条件 5。已知扇形的圆心角弟行，弧长为号m,则该扇形的面积丸上生K:支学X2: A.4红 B.3cm' D.om 6.函数因=xhxD的大致图象规件和的扑M二-方h仆利)=-f闪f0为奇 fu)=Ini=0 1赵0 7.若sin100°=a,则cosl60°=A Sin1q0 +1o)= /1-2a %u82=-2心(2As2-)2ft1=-2+1 B.2a2-1 c.√-a2 D.2av1-a wS0°=0 高一数学质量监测卷·第1页（共4页)