山西大同市灵丘县2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

《2025-2026学年度初中数学期末考试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D B C D B C D B 1．B 【分析】本题考查了两点确定一条直线，根据经过两点有一条直线，并且只有一条直线解答即可． 【详解】解：∵两个木桩代表两个点，拉紧的细线代表一条直线， ∴运用了“两点确定一条直线”的原理． 故选：B． 2．B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设有x个人，根据题意，第一种乘车方式可得总车数为，第二种乘车方式可得总车数为，由于总车数相等，列方程即可． 【详解】解：设共有x个人， 根据题意，得． 故选：B． 3．D 【分析】本题考查了余角和补角，根据三角尺摆放位置分析求出与的度数，再判断相等． 【详解】解：A、∵，， ∴，故A不符合题意， B、∵， ∴，故B不符合题意， C、∵，， ∴，故C不符合题意， D、∵，， ∴， ∴，故D符合题意． 故选：D． 4．B 【分析】本题考查相反数的定义，正确掌握相反数的定义是解题的关键． 根据相反数的定义即可求解． 【详解】解：5的相反数是， 选项B符合题意． 故选：B． 5．C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到正确的等量关系是解决本题的关键． 设年龄为x岁，根据最大运动心率与最小运动心率之差为35次分，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设年龄为x岁， ∵最大运动心率，最小运动心率，且差为35， ∴ 解得． 故年龄为45岁． 故选C． 6．D 【分析】本题考查了方向角的计算，准确的计算是解决本题的关键． 根据A地在B地的北偏东方向上，计算出，进而即可求出，进而即可判断． 【详解】解：如图， ∵A地在B地的北偏东方向上， ∴， ∵， ∴ ， ∴C地在B地的北偏西的方向上， 故选D． 7．B 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，理解题意是解决本题的关键． 根据从左面看到的图形，可得答案． 【详解】解：从它的左面看到的图形如下， 故选B． 8．C 【分析】本题主要考查了与余角和补角有关的计算，度数之和为90度的两个角互余，则，度数之和为180度的两个角互补，则的补角为，据此求解即可． 【详解】解：∵与互余， ∴， ∵的补角为， ∴的补角为， ∴的补角为， ∴的补角可以表示为，又可以表示为， 故选：C． 9．D 【分析】本题主要考查了整式的相关概念及分类讨论思想，熟练掌握根据条件对取值分类讨论并计算满足条件的整式个数是解题的关键． 根据已知条件（为自然数，为正整数 ），对的可能取值进行分类讨论，分别计算不同值下满足条件的整式的个数，再据此判断三个说法的正误． 【详解】解：当时， ，为正整数，，即（，为自然数 ）． 时，，整式为； 时，，整式为； 时，，整式为； 时，，整式为；共个整式． 当时， ，为正整数，，即（，为自然数 ）． 时，： ，，整式为； ，，整式为； ，，整式为； 时，： ，，整式为； ，，整式为； 时，，，整式为； 共个整式． 当时： ，为正整数，，即（，为自然数 ）． 时，： ，，，整式为； ，，，整式为； ，，，整式为； 时，，，，整式为； 共个整式． 当时： ，为正整数，，即（，为自然数 ）． 则，，整式为，共个整式． 对于说法①，满足条件的单项式有时的（个 ）、时的（个 ）、时的（个 ）、时的（个 ），共个单项式，说法①正确． 对于说法②，当时，满足条件的整式有个，说法②正确． 对于说法③，满足条件的二次三项式为，此时， 即当取任意实数时，其值一定为非负数的二次三项式共有1个，说法③正确， 故选：D． 10．B 【分析】本题考查一元一次方程的应用．设每块条形石的重量是斤，根据题意，列出方程即可求解． 【详解】解：设每块条形石的重量是斤，由题意，得： ， 解得：； ∴； ∴每块条形石的重量是240斤，大象的重量是5160斤． 故选：B． 11． 3或6 【分析】本题考查了线段中点的定义，线段的和差，解题关键是根据题意画出图形，分类讨论，准确计算即可． 【详解】解：∵点是线段中点，， ∴， 设，则， 当点在延长线上时，如图， 则，即，解得， ∴； 当点在线段上时，如图， 则，即，解得， ∴； 综上，或， 故答案为：3或6． 12． 1 【分析】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．把代入原方程即可求解． 【详解】解：将代入方程中，得， ∴，即， 故答案为：1． 13．851 【分析】本题考查了有理数的减法． 根据加密规则，每个数字替换为10减去该数字的差即可． 【详解】解：明文数字2加密为， 数字5加密为， 数字9加密为， 故密文为851． 故答案为：851． 14．18 【分析】解方程得到，由为整数可知是7的因数，从而求出整数的值，再求和． 本题考查了一元一次方程的解，解方程，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解：， 去分母，得 ，即， 移项合并得， 故． 由于有整数解，因此是7的因数，即． 解得， 故这些整数的和为． 故答案为：18． 15． 【分析】本题考查数字规律，由“和积数”的定义，根据题意依次求出的数值，找到规律，发现从第1个数起6个数为一周期进行循环，根据规律即可求得数值． 【详解】解：当时，依定义求解： 是的和积数，满足，解得； 是的倒数，； 是的和积数，满足，解得； 是的倒数，； 是的和积数，满足，解得； 是的倒数，； 是的和积数，满足，解得； 观察可知，每6个为一循环， ∴， 故对应周期中的数是． 故答案为：． 16．(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程．掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键． （1）根据移项，合并同类项，系数化为1，进行求解即可； （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行求解即可． 【详解】（1）解：， 移项，合并，得， 系数化为1，得：； （2）解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化为1，得：． 17．0 【分析】本题考查有理数的混合运算，原式先计算乘方，再计算乘除法，最后进行加减运算即可． 【详解】解： ． 18．(1)，； (2)． 【分析】本题主要考查角的和差及角平分线定义，数形结合，准确表示出图中各个角度之间的和差倍分关系是解决问题的关键． （1）先利用平分线的定义求得，再求得和的度数，再求得的度数，根据，即可求得； （2）设，，则，同（1）的方法，即可求得． 【详解】（1）解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：设，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 19．(1)每件商品加价了元，售价为元 (2)现售价为元，每件还能盈利元 【分析】本题考查了列代数式． （1）每件商品加价了元，每件商品的售价为元； （2）由题意得：现售价为元；每件还能盈利元； 【详解】（1）解：由题意得：每件商品加价了元， 每件商品的售价为元； 答：每件商品加价了元，售价为元； （2）解：由题意得：现售价为元； 每件还能盈利元． 20．(1)有最节约的购票方法，可以节约152元 (2)七（1）班有54人，则七（2）班有49人 (3)三个班购买团体票151张最合理，共需906元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，主要涉及如何根据实际问题建立数学模型，通过分类讨论思想确定变量的取值范围，进而解决问题．解题的关键是根据总人数和总花费建立方程，并结合票价规则进行合理的分类讨论； （1）分析是否有更节约的购票方法，计算两班分别购票的总花费为873元，同时计算出两班联合起来作为一个团体购票，可得出更节约的购票方法，即两班联合起来购票； （2）确定两班的人数设，七（1）班有人，则七（2）班有人，分两种情况进行讨论求解； （3）分析七（3）班加入后的购票方法，三个班联合起来购票最合理，进行求解即可． 【详解】（1）解：有最节约的购票方法：两个班购买团体票103张． 需付的钱是：（元）， 可以节约的钱是：（元）； （2）解：设七（1）班有人，则七（2）班有人， 根据题意，分两种情况： ①七（1）班和七（2）班人数都在51-100之间； ②七（1）班人数在51-100之间，七（2）班在1-50之间． 第一种情况：（元）（不符合题意，舍去）； 第二种情况：． 解得． 所以：（人）． 答：七（1）班有54人，则七（2）班有49人． （3）解：若七（3）班也一同前去参观，则三个班购买团体票151张最合理． 因为三个班的总人数有146人，所以总票价为：（元）． 若购买团体票151张票，总票价为（元）． ， 三个班购买团体票151张最合理，共需906元． 21．(1) (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查角平分线和线段的中点的性质，关键在于认真的进行计算，熟练运用相关的性质定理． （1）由，，可得，根据中点的定义可得：，，最后根据，即可求解； （2）设，然后通过点、分别是和的中点，即可得到，，最后根据，即可推出结论； （3）由、分别平分和，可得，，结合角的和差可推出，即可推出的度数与射线的位置无关． 【详解】（1）解：，， ， 点、分别是和的中点， ，， ； （2）点、分别是和的中点，， ，， ， 不论取何值（不超过），的长不变； （3）、分别平分和， ，， ， , 与射线的位置无关． 22．(1)8 (2)，理由见解析 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，整式的加减计算，熟知新定义是解题的关键： （1）根据所给新定义先计算出，再计算出的结果即可； （2）根据新定义结合整式的加减计算法则求出的结果，再利用作差法求出的结果即可得到结论． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴ ； （2）解：，理由如下： ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 23．（1）4；（2）画图见解析，6个；（3）当正方形内部的点数为n时，分割成的三角形个数为个，理由见解析 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索： （1）根据图形数三角形个数即可； （2）根据题意画出对应的图形，再数出对应的三角形个数即可； （3）画出正方形内有3个点的图形，再数出对应的三角形个数，进而总结规律即可得到结论． 【详解】解：（1）由题意得，正方形内出现4个三角形， 故答案为：4； （2）如图所示，当正方形内有2个点时，所构成的三角形个数为6个； （3）当正方形内部的点数为n时，分割成的三角形个数为个， 理由如下：如图所示，当正方形内有3个点时，所构成的三角形个数为8个； ∴当正方形内部的点数为1时，分割成的三角形个数为个， 当正方形内部的点数为2时，分割成的三角形个数为个， 当正方形内部的点数为3时，分割成的三角形个数为个， ……， 以此类推，可知，当正方形内部的点数为n时，分割成的三角形个数为个． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度七年级数学期末考试卷 考试时间：120分钟；满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）农民插秧时，为使插种的秧苗更整齐，先在水田的对边各固定一根木桩，中间拉紧一条细线，然后沿着细线插秧，这里所运用的数学原理是（　　） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．线段可以比较大小 D．线段有两个端点 2．（本题3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设有x个人，根据题意列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中与不相等的图形为（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）有理数5的相反数是（   ） A．5 B． C． D． 5．（本题3分）运动心率（次分）是指人体在运动时保持的心率状态，保持最佳运动心率对于运动效果和运动安全都很重要，对于一般人来说，最佳运动心率控制区域计算法如下：（年龄）最大运动心率，（年龄）最小运动心率．在给一位正常成年男性制定的运动方案中，最大运动心率与最小运动心率之差为35次分，则这位男性的年龄是（    ） A．35 B．40 C．45 D．50 6．（本题3分）如图，已知A，B，C三地，A地在B地的北偏东方向上，且，则C地在B地的（    ） A．南偏西的方向上 B．南偏东的方向上 C．北偏西的方向上 D．北偏西的方向上 7．（本题3分）用6个相同的小正方体搭成如图所示的立体图形，则从左面看到的是（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）已知与互余，则以下对的补角的表示方法正确的是（    ） ①；②；③；④ A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 9．（本题3分）已知整式，其中n，为正整数，，，…，，为自然数，且，下列说法： ①在所有满足条件的整式M中，单项式共有4个； ②存在一个n，使得满足条件的整式M有且只有6个； ③满足条件的所有二次三项式中，当x取任意实数时，其值一定为非负数的整式M共有1个． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．（本题3分）“曹冲称象”是流传很广的故事，如图，按照曹冲称象的方法：先将大象牵到船上，并在船侧面标记水位，再将大象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好达到标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好达到标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设条形石的重量为斤，则下面说法正确的是（   ） A．依题意 B．依题意 C．大象的重量是5040斤 D．每块条形石的重量是260斤 第II卷（非选择题） 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）已知点A、B、C在直线l上，，D是线段的中点，如果，则 ． 12．（本题3分）若是方程的解，则的值为 ． 13．（本题3分）一种简单的“数字加密术”规则为：将明文中的每个数字替换为“10减去该数字”得到密文数字（如数字3加密后为7，数字8加密后为2）．若明文为“259”，则相对应的密文是 ． 14．（本题3分）若关于x的方程有整数解，则所有满足条件整数k的值之和为 ． 15．（本题3分）定义：若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个数是一对“和积数”如：有理数和4，因为，所以和4是一对“和积数”对于有理数（且），设的“和积数”为，的倒数为，的“和积数”为，的倒数为，…，依次按如上的操作，得到一组数：，当时，的值为 ． 三、解答题（共75分） 16．（本题10分）解方程： (1)． (2)． 17．（本题5分）计算：． 18．（本题8分）如图，已知在内，，（不与重合，不与重合）且满足，平分． (1)若，，求和的度数； (2)请用等式表示与之间的数量关系，并说明理由；（提示：可设，） 19．（本题8分）一种商品每件进价元，商家在进价的基础上增加定为售价．回答下列问题： (1)每件商品加价了多少元？售价为多少元？ (2)现在由于库存积压，商家按原售价的9折出售，现售价为多少元？每件还能盈利多少元？ 20．（本题12分）“秋假”期间，某风景区推出优惠措施如下： 购票人数（人） 1~50 51~100 101~150 150以上 参观门票价格（元/人） 9 8 7 6 某校七（1）、（2）两班共103人，且七（1）班人数多于七（2）班，前往参观该风景区．若两班分别以班级为单位购票，则一共应付门票费873元． (1)你认为有没有最节约的购票方法？如果有，可以节约多少元钱？ (2)你能确定两班各有多少名学生吗？ (3)如果本校七（3）班共43人也一同前去参观，那又如何购票最合理呢？共需多少元钱？ 21．（本题12分）探究题：如图①，已知线段，点为线段上的一个动点，点、分别是和的中点． (1)若，求的长； (2)试利用“字母代替数”的方法，设，试说明不论取何值，的长不变； (3)知识探究，如图②，已知，过角的内部任一点画射线．若、分别平分和，试说明与射线的位置无关． 22．（本题8分）已知，为有理数，现规定一种新的运算符号，定义，例如：，请根据符号的意义解答下列问题： (1)求的值； (2)若，，试判断、的大小，并说明理由． 23．（本题12分）归纳是从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的发现数学结论、解决数学问题的策略．小明利用“归纳”的策略对以下问题进行了探究． 【问题情景】 在正方形内部取一定数量的点，连同正方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证连线不再相交产生新的点，直到正方形内所有区域都变成三角形（不计被分割的三角形） 【问题提出】 （1）如图①，在正方形内部任取一点E，分别连接该点与正方形的四个顶点，则正方形内出现 个三角形； 【问题探究】 （2）在（1）的基础上，增加正方形内点的个数．当正方形内有2个点时，在图②中作出相关图形，并回答此时所构成的三角形个数； 【总结归纳】 （3）当正方形内部的点数为n时，请用含n的代数式表示分割成的三角形个数，并给出合理的解释． 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $