江苏扬州市仪征市2025-2026学年九年级上学期期末考试数学（A卷）

2025-2026学年第一学期期末测试试卷（A卷) 九年级数学 考试时间：120分钟满分：150分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.) 1.已知一组数据：3、1、4、2、1、3、1，则这组数据的众数为（▲). A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列方程中，是一元二次方程的是（▲). A是* B.x2+y=7 C.+l=3 D.x3+2x+1=0 2 3.点O为坐标原点，若⊙O的半径为10，则点A(6,8)与⊙O的位置关系是（▲）. A.点A在圆内 B.点A在圆上 C.点A在圆外D.不能确定 4.若=3，则a-b-(▲). a+b A月 B.7 c.月 D.-7 5.我们知道，抛物线y=(x-2)2+4可由抛物线y=(x-1)+2经过平移得到，那么平移的方法可 以是（▲). A.先向上平移2个单位，再向左平移1个单位 B.先向上平移2个单位，再向右平移1个单位 C.先向下平移2个单位，再向左平移1个单位 D.先向下平移2个单位，再向右平移1个单位 6.如图，在□ABCD中，点E为CD上一点，连接AE、BD,且AE、BD相交于点F,DE:EC 1:2,则S6D5:S6B5=(▲). E A.1:2 B.2:3 C.1:3 D.1:9 (第6题图) 7.已知关于x的方程x2-x=2有两个实数根，则m的取值范围是（▲). A.m<2且m≠0 B.m≤2且m≠0C.m≤2 D.m≥2且m≠0 8.己知点A(m+1,p八B(n+1,q)均在二次函数y=(x-m)(x-n)的图象上，m、n、p、q均为 常数，则p、q的数量关系为（▲）， A.p+q=2 B.p=2q C.p-9=3 D.q=v2p 九年级试卷第1页，共6页 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.) 9.将一元二次方程x2-x=2化为一般形式为▲. 10.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金 分割点(AP>PB),如果AB的长度为10cm,那么AP的长度为▲cm, B (第10题图) (第15题图) (第16题图) 11.若x=-1是关于x的一元二次方程ax2+bx+3=0(a≠0)的一个根，则2014-4a+4b=▲. 12.在一个不透明袋子中，装有40个红球和一些白球，这些球除色外无其他差别.若从袋中 随机摸出一个球是白球的概率为)，则袋中白球的个数是▲· 13.一个圆锥的侧面展开图是半径为10的半圆，则该圆锥的高为▲ 14.计第方差的过程中有：2=[2-+4-+6-+5-]， 则n=△ 15.以点O为中心的量角器与直角三角板ABC按如图方式摆放，量角器的直径与直角三角板的斜 边AB重合，如果点D在量角器上对应的刻度为110°，连接CD.那么∠BCD=▲°. 16.如图，点A、B都在格点上（网格小正方形的边长为1），点C是线段AB与网格线的交点， 那么AC的长度为▲· 17.如图1，汽车刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离.现通过 模拟某款汽车在高速公路上以某一速度行驶，对它的刹车性能进行了测试，小组收集、整理 数据，绘制如图2的函数图象.发现：开始刹车后行驶的距离y(单位：m)与刹车后行驶 的时间t(单位：s)之间成二次函数关系.则司机踩下刹车后，汽车▲s后完全停下. m 开始踩刹车 完全停止 刹车距离 0123456s 图1 图2 E (第17题图) （第18题图) 18.如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上的动点（不与端点重合），连接AE,以AE为边 在AE的右侧作矩形AEFG,点F在CD边上，若AB=3,则CF的最大值为▲ 九年级试卷第2页，共6页 三、解答题（本大题共10小题，共96分.） 19.(本题满分8分)解方程：(1)x2-4x=165 (2)2x2-3x-1=0 20.(本题满分8分)已知关于x的方程：x2+x-(k+2)=0. (1)若该方程有一个根是2，求k的值； (2)求证：无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根. 21.（本题满分8分)现有三场网络直播，这三场直播分别以A:机器人技术、B:计算机视觉、 C:自然语言处理为主题，对人工智能分别进行讲解，这三场直播同时开始. (1)欢欢随机选择一场进行观看，选择机器人技术的概率为▲； (2)欢欢和乐乐随机选择一场进行观看，请用列表或画树状图的方法，求他们同时选择计算 机视觉的概率. 22.（本题满分8分)如图，在RIAABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,D是BC的中点. (1)求作⊙O:使圆心O在BC上，且⊙O经过B、D两点，与AB交于点E; (尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出必要的文字说明) (2)连接DE,在(1)的条件下，求DE的长度. B 九年级试卷第3页，共6页 23.(本题满分10分)如图，直线y=x-3与抛物线y2=x2+bx+c交于A、B两点，抛物线y2 与x轴的另一个交点为C. (1)求抛物线y2的函数解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使PB+PC的值最小.若存在，请求出点P的坐 标；若不存在，请说明理由， 24.(本题满分10分)如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，且8=4D ACE,连接 DE、BD. (1)求证：△ADE∽△ABC; (2)若点E为AB的中点，AD:AE=4:3,若AB=12,求CD的长度. E B 25.(本题满分10分)交警部门提醒市民：出门戴头盔，放心平安归！某商店统计了某品牌头盔 的销售量，四月份售出320个，六月份售出500个，且从四月份到六月份月增长率相同. (1)求该品牌头盔销售量的月增长率： (2)经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为550个，若在此基础 上每个涨价1元，则月销售量将减少10个，现在既要使月销售利润达到7500元，又要 尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？ 九年级试卷第4页，共6页 26.(本题满分10分)已知AB为⊙O的直径，OC⊥AB交⊙O于点C,点D为⊙O上一点， CD与OB相交于点E,过点D作⊙O的切线交AB的延长线与点P. (1)如图，若∠0CD=15°，OA=2. ①求∠P的大小： ②求弧BD、线段BP、线段PD所围成图形的面积. (2)试探究∠P与∠OCD的数量关系，并说明理由. 27.（本题满分12分) (1)【合作探究】如图1，在等腰△4BC中，AB=AC,点D是BC边上一点，点E是AC边上 一点，且∠ADE-∠B,求证：△ADE∽△ACD: (2)【内化迁移】如图2，在☐ACDE中，连接CE,点B为CE的延长线上一点，连接AB, 使得∠B=∠D,若AC=4,CE-3,求BC的长度； (3)【学以致用】如图3，在四边形ABCE中，∠E=90°，AE/BC,点D为AC上一点， ∠BC>0,0-∠4c,若怨-且0则S-▲ AD B (图1) (图2) (图3) 九年级试卷第5页，共6页 28.（本题满分12分)定义：平面直角坐标系中，若一个圆过抛物线与坐标轴的交点，则称这个 圆是该抛物线的“轴点圆”. (1)如图，⊙2是图中抛物线的“轴点圆”，则点9▲（填“在”或“不在”）这条抛物 线的对称轴上； (2)已知点P(2,-2),以P为圆心，√5为半径作圆.请判断⊙P是不是抛物线 y=-x2+4x-3的“轴点圆”，并说明理由； (3)抛物线y=x2-1的“轴点圆”为⊙K,试判断直线y=-x+√2与⊙K的位置关系，并说 明理由； (4)已知抛物线y=2x2-4x+2的顶点为D,点O为坐标原点，点E为“轴点圆”的圆心， 则△DOE周长的最小值为▲· B 九年级试卷第6页，共6页