天津市武清区天和城实验中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题

2024-2025 高二年级上学期第一次形成性练习数学试卷 一、单选题 1. 已知空间向量，，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 3 2. 已知空间向量，若共面，则实数的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3. 如图所示，在四面体中，点E是CD的中点，记，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 直线和直线，则“”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 直线的一个方向向量为，且经过点，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知两点，，过点的直线l与线段AB（含端点）有交点，则直线l的斜率的取值范围为（    ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方体中，分别为的中点，则直线和夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知直线l：，则下列说法不正确的是（ ） A. 直线l恒过点 B. 若直线l与y轴的夹角为30°，则或 C. 直线l的斜率可以等于0 D. 若直线l在两坐标轴上的截距相等，则或 二、填空题 10. 点到直线的距离为______． 11. 已知直线与平行，则的值是_____. 12. 已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是________． 13. 直线过点，且在两坐标轴上截距相等，则直线的方程为_____ 14. 如图所示，在直四棱柱 中，，点在棱上，且，则点到平面的距离为______. 15. 直线：与直线：交于点Q，m是实数，O为坐标原点，则的最大值是______． 三、解答题 16. 的三个顶点、、，D为BC中点，求： （1）BC边上的高所在直线的方程； （2）中线AD所在直线的方程． 17. 如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别为棱，的中点. （1）求平面； （2）求直线BE与平面所成角的正弦值. 18. （1）求经过点在轴上的截距为2的直线方程. （2）已知直线经过点，且与两坐标轴在第一象限围成的三角形的面积为，求直线的方程 19. 中, , 边上的高所在直线的方程为,边上的中线所在直线的方程为 . （1）求直线的方程; （2）求直线的方程; 20. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，，且平面平面，在平面内过作，交于，连. （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值； （3）在线段上存在一点，使直线与平面所成的角的正弦值为，求的长. 2024-2025 高二年级上学期第一次形成性练习数学试卷 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 二、填空题 【10题答案】 【答案】1 【11题答案】 【答案】或 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 以为原点，所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系． 依题意，得， 则，设平面的法向量， ，所以，取，得 因为， 所以．所以． 又面． 所以面． （2） 【18题答案】 【答案】（1）；（2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）． 【20题答案】 【答案】（1）证明： ，，, 四边形为矩形， 在中，，，， 则, ，， 平面平面，平面，平面平面， 平面； （2） （3）在线段上存在一点，使直线与平面所成的角的正弦值为，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $