安徽省六安市金安区六安皋城中学2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

六安皋城中学2025~2026学年度第一学期期末考试 八年级数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.下列图形中，不是轴对称图形的是 米 B 2.下列命题中，逆命题是真命题的是 A.内错角相等 B.对顶角相等C.若m2=n2,则m=nD.若a>b,则a2>b2 3.在平面直角坐标系中，AB∥y轴，AB=3,若点A(-1,2),则点B的坐标是( A.(-1,-1) B.(-1,5) C.(-4,2)或(22) D.(-1,-1)或(-1,5) 4.沙燕风筝是中国传统风筝的典型样式，被列入国家级非遗名录.在如图所示的“风筝”骨架图中， 若AB=AD,AC=AE,则添加如下条件仍不能证明△ABC2△ADE的是 A.∠BAC=∠DAEB.∠BAE=∠DAC C.∠B=∠D D.BC=DE 5.已知点A(a,y),点B(a+2,y2)都在直线y=-3x+1上，则yy,的大小关系( A.yv2 B.yy2 C.=y2 D.无法确定 6.用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如图所示，则说明∠CAD=∠BAD的依据是( A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 7.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AD⊥BC,垂足为D,若BD=3,则BC的 长为A.3 B.6 C.9 D.12 第6题图 第7题图 B第8题图 8.如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，点A落在点F处，∠1+∠2=100°，则∠A的度数是 A.55° B.50 C.70° D.650 1 9.在同一直角坐标系中，一次函数y=x十n(m和n是常数)与y=x+m的图象可能是() 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=6,D为AB上一动点（不与点A重合）， △AED为等边三角形，过D点作DE的垂线，F为垂线上任意一点，G为EF的中点且始终有 DG=1EF,则线段BG长的最小值是() B A.V108 B.6 C.√27 D.9 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.函数y=√x-2中自变量x的取值范围是 12.已知直线y=c+b可以看作由直线y=- 向左平移10个单位长度而得到，那么直线 y=r+b与x轴交点坐标为 13.在△ABC中，ED∥BC,∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F,若FG=6, ED=12,求EB+DC= M E B 第13题图 第14题图 14.如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=BC,直线1经过点C,过A作AD⊥1，垂足 为D,过B作BE⊥1，垂足为E. (1)若AD=7,DE=3,则BE的长为 (2)在(1)条件下，点M为边AD上一点，连接CM,过点C作CN⊥CM,且CM=CN(点 N在直线I的上方)，连接BN交直线I于点F,若SACBN=4W3,则DF的长为 2 三、（本大题共2小题。每小题8分，满分16分） 1计，8+255- 16.已知y-2与x+1成正比例，当x=1时，y=4, (1)求y与x之间的函数关系式： (2)若点P-6,m+4)在该函数图象上，求m的值. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在平面直角坐标系中，点A和点B的坐标分别为(-3,3)，（-3，-1). VA (1)将△AOB向右平移4个单位， 再向下平移2个单位，得到△AOB,画出△AOB: (2)用无刻度直尺在网格内画出△ACB,使得 △AOB≌△BCA,并写出点C的坐标. 18.如图，AD与BE相交于点F,BD与CE相交于点G,∠D=∠E, ∠A=∠C,BA=BC.求证：AF=CG, 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，AE∥BC且AE=AC,∠EFA=∠ABC. (1)求证：△ABC≌△EFA: (2)若∠E=15°，∠EAB=35°，求∠C的度数. 20.如图，△ABC中，∠ABC的角平分线BD和AC边的中垂线DE交于点D,DM LBA的延长 M 线于点M,DN LBC于点N. (1)求证：AM=CNW; (2)若BC=5,AB=3,求BM. E 3 B 六、（本题满分12分) 21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+b的图象与x轴的交点为A(-3,0),与y轴的 交点为B,且与正比例函数y=4x的图象交于点C(m,4). 3 (1)求m的值及一次函数y=+b的表达式： (2)若P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，求点P的坐标： -3 (3)观察图象，不等式组0<4x<:+b的解集是】 七、（本题满分12分） 22.某商场销售甲、乙两种服装，其进价与售价的情况如下表： 进价1（元件） 售价/（元/件） 甲种服装 160 210 乙种服装 120 150 现计划购进这两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件.设购进甲种服装x件，两种服装全 部售完，商场获利y元 (1)求y与x之间的函数关系式. (2)若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润. (3)在(2)的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠元的价格进行优惠促销活动，乙种服装 每件的售价增加b(0<b<8)元，且4-b=4.若最大利润为4000元，求b的值. 八、（本题满分14分) 23.如图，在△ABC中，AB=AC,∠ABC+∠ACB=∠BAC. G B Q 图1 图2 图3 (1)如图1，求∠ACB的度数； (2)如图2，点D在BC上，连接AD,作CE⊥BC,连接AE,CE=BD,求证：AD=AE; (3)如图3，在(2)的条件下，延长EC至点M,连接BM,过点D作GH⊥BM于点H, 交AB于点G,点Q在HM上，连接AQ交BC于点F,DF=CF,CE=CM,AF=6,QM=4, 求DG的长度. 六安皋城中学2025~2026学年度第一学期期末考试 八年级数学试题参考答案 1.A 2.C 3.D 4.C 5.B 6.A 7.D 8.B 9.C 10.B 解：如图，连接DG,AG,设AGDE交于点H, F G DE⊥DF,G为EF的中点， ∴DG=GE, ,△AED为等边三角形， .AD=AE,∠DAE=60°， .AG垂直平分线段DB, AG1DB,∠DAG=1∠D4B=30, ,点G在射线AH上， 过B作BG⊥AG交射线AG于G, 则当G与G重合时，BG取得最小值，最小值为线段BG的长， :∠ACB=∠BGA=90°，∠CAB=∠GAB=30°，AB=AB, ∴.△ABC≌AABG, .'BG'=BC=6, 即BG的最小值为6 11.x≥2 12.(-10.0) 13.18 14.(1)4(2)4-√5 15.2W5-3 16.(1)y=x+3 (2)m=-7 17.【小问1详解】 △A,O,B,如图所示： 【小问2详解】 △ACB如图所示，点C(0,2). B 18.证明：如图，设AD与CE交于点H, E ,∠D=∠E,且∠D+∠DHG+∠DGH=180°，∠E+∠EHF+∠EFH=180°，∠DHG=∠EHF, ∴.∠DGH=∠EFH, '∠AFB=∠EFH,∠CGB=∠DGH, ,∠AFB=∠CGB, 在△ABF和ACBG中， ∠A=∠C ∠AFB=∠CGB, BA=BC ∴.△ABF≌△CBG(AAS), .AF=CG. 19.(1)AAS(2)20° 20.(1)HL (2)BM=4 21.【答案】(1)m=3,y=号x+2 (2)(0,6)或(0，-2)： (3)0<x<3 22.(1)解：y=(210-160)x+(150-120)(100-x)=20x+3000, 即y与x之间的函数关系式为y=20x+3000. (2)解：由题意，得{160x+120(100-)≤15000 x≥60 解得60≤x≤75. ,在y=20x+3000中，20>0， y随x的增大而增大， ,当x=75时，y有最大值，最大值为20×75+3000=4500（元）， ∴.最大利润为4500元. (3)解：y=(210-160-a)x+(150-120+b)(100-x) =(50-a)x+(30+b)×100-(30+b)x =(50-a-30-b)x+(30+b)×100 =(20-a-b)x+100b+3000. 又a-b=4, a=b+4, y=(20-b-4-b)x+100b+3000=(16-2b)x+100b+3000(60≤x≤75,0< b<8). ,0<b<8,此时y随x的增大而增大， .当x=75时，y最大=(16-2b)×75+100b+3000. .最大利润为4000元， ∴.(16-2b)×75+100b+3000=4000, 解得b=4,符合题意， .b的值为4. 23.【答案】(1)：AB=AC, .∠ABC=∠ACB, '∠ABC+∠ACB=∠BAC,∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°， 设∠ACB=x,则∠ABC=x,∠BAC=2x, .x+x+2x=180°，解得x=45°， ∴.∠ACB=45°： （2)证明：：CE⊥BC, ∴.∠BCE=90°， 由(1)知ACB=45°， 则∠ACE=∠BCE-∠ACB=90°-45°=45°， .∠ACE=∠ACB, 在△ABD和△ACE中， 「AB=AC ∠ABD=∠ACE, BD=CE ∴：△ABD2△ACE(SAS), .AD=AE (3)延长AF到点K,使得KF=AF,连接DK, A G E B HS Q 在△AFC和AKFD中， 「AF=KF ∠AFC=∠KFD, CF=DF △AFC≌△KFD(SAS), ∠CAF=∠K,DK=AC=AB, .AC∥DK, .∠ADK+∠CAD=180°， 由（2)知△ABD≌△ACE, .设∠BAD=∠CAE=a, ∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=∠DAC+∠BAD=∠BAC=2x=90°， ∴∠CAD=90°-，∠ADK=180°-∠CAD=90°+a, ∠BAE=∠BAC+∠CAE=90°+a, .∠ADK=∠BAE, 在△ADK和AEAB中， AD=AE ∠ADK=∠BAE, DK=AB △ADK≌△EAB(SAS), .BE=AK=2AF=12,∠AEB=∠DAK, :∠DAE=90°， ∴.∠DAK+∠EAK=90°， .∠AEB+∠EAK=90°， .AK⊥BE, BC⊥CE,CE=CM, BC垂直平分EM, .BE=BM=12,∠EBC=∠MBC, QM=4, ..BO=BM-OM=8, 设∠EBC=∠MBC=B, 则∠ABE=∠ABC-∠EBC=45°-B=∠K,∠ABM=∠ABC+∠MBC=45°+B, AK⊥BE, ∴.∠BAQ=45°+B=∠ABM, ∴QA=QB=8, ..OK=AK-OA=4, :∠AQB=180°-∠BAQ-∠ABM=90°+2B=2∠K=∠K+∠QSK, .∠K=∠OSK=45°-B, ..Ko=SO=4=BS, 过O作WQ∥BD交DK于点W,则∠BDS=∠QWS, A G B F HS M 在ABDS和△QWS中， [∠BDS=∠QWS ∠BSD=∠QSw, BS=OS ·.△BDS≌△QWS(AAS), .WQ=BD,∠DBS=∠WQS=B, ∴.∠QWK=∠WQS+∠QSK=B+45°-B=45°， .∠QWK=∠DBG,