云南省昭通市2026届高三上学期高中毕业班模拟考试高三数学试卷

昭通市2026届高中毕业生模拟考试 高三数学参考答案 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D B B A D C B 【解析】 1．，故选C． 2．由≥0，可得 x≤0或≥3，又<≤1，所以，故选D． 3．根据正弦定理可得：，，解得. 因为，所以，所以，故选B． 4．，故选B． 5．因为，所以，所以，有 所以，故选A． 6．由题意，总体的均值为，根据分层抽样的性质，可得总体的方差为： ，故选D． 7．因为满足，所以．因为，所以．因为，所以是以3为首项，以3为公比的等比数列，所以，故选C． 8．，又，则．设，显然为增函数，因为，所以 又，则 令，设，则，当时，单调递增，则在上单调递增，故，解得，故选B． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 题号 9 10 11 答案 BCD AD ACD 【解析】 9．设等差数列的公差为d，则，故A错误；因为，，所以，解得，故B正确；对于选项C、D，因为，所以，而；由于二次函数的图象开口向上，且对称轴为直线．又因为，所以当时，最小，故C、D正确，故选BCD． 10．因为，令，所以，的对称轴为，则，∴，A正确；因为，故，，又关于时称，故，B错误；因为，且的周期为2，所以所以是的对称轴，所以是函数的极值，其值不一定为0，故C错误；因为，所以为偶函数，D正确，故选AD． 11．A．，则双曲线的标准方程为，A正确；B．由题意，令，有的面积，B错误；C．设则，又，可解得又≥，∴≥，∴≤3，故双曲线的离心率的取值范围为，C正确；D．由题意可知，设A点在B点上方，代入解得，在中，有，解得，双曲线的渐近线方程：，D正确，故选ACD． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 题号 12 13 14 答案 5，（第一空2分，第二空3分） 【解析】 12．的展开式中，当时，，即第3项为，所以含的项的系数为． 13．因为，所以，则，解得：，所以曲线在处的切线方程的斜率为，所以．则曲线在处的切线方程为：． 14．分别连虚线，得到折痕，所以折痕虚线段共5条（如图1）．因为是折出的正四面体的一条棱，在中，，即该正四面体的棱长为2，所以 ( 图1 ) 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分） 解：（1）由题意得……………………………………………………（2分） 所以． 令，得，  ……………………………………………………………………………………（5分） 所以的单调递减区间为………………………………（6分） （2）依题意由，得，故，……………………（7分） 所以 当，即时，取最大值，  ……………………………………………………………………………………（8分） 故取最大值1时的集合是；……………………………（10分） 当，即时，取最小值，  …………………………………………………………………………………（11分） 故取最小值时的集合是…………………………（13分） 16．（本小题满分15分） 解：（1）因为， 所以M的轨迹是以，为焦点的椭圆，且  ……………………………………………………………………………………（4分） 即…………………………………………………………………………（5分） 曲线C的标准方程为：．……………………………………………………（6分） （2）由题意：设，直线方程为：， 联立得，由得， ，．……………………………………………………（8分） 又． ………………………………………………………………………………（10分） 设点O到AB的距离为， 所以， ………………………………………………………………………………（12分） ，解得或（舍去）， ………………………………………………………………………………（14分） 所以，．……………………………………………………………………（15分） 17．（本小题满分15分） （1）证明：如图2，因为为CD的中点，所以． 又因为且， 所以四边形ABED为菱形，， ( 图 2 )…………………………………………（2分） 所以， 又，平面， 所以平面POB．……………………………………………………………………（5分） 同理可得：四边形ABCE为菱形， 所以，即．……………………………………………………（6分） 又平面， 所以平面平面POB．……………………………………………………………（7分） （2）解：由（1）知即是边长为2的等边三角形， 因为 所以平面ABCE， 所以两两互相垂直． 以O为坐标原点，以所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，  ……………………………………………………………………………………（8分） 已知， 则， 所以．…………………（10分） 设平面PBC的法向量为 则 取，得，， 故平面PBC的一个法向量为……………………………………………（12分） 设直线与平面所成角为， ，…………………………………………………（14分） 所以 直线与平面所成角的余弦值为．………………………………………（15分） 18．（本小题满分17分） 解：（1）因为曲线过点， 所以，即． …………………………（2分） 又因为，所以．……………………………………………………（4分） （2）当时， 所以………………………………………………………………（5分） 令 则，则在上单调递减，在上单调递增．  ………………………………………………………………………………………（7分） 又因为，， 所以，，单调递减，，，单调递增，  ………………………………………………………………………………………（9分） 所以…………………………………………………………………（10分） （3）……………………………………………………………（11分） 由（2）解答可知在上单调递减，在上单调递增， ……………………………………………………………………………………（12分） 且，……………………………………………………（14分） 若恰有两个极值点，则即 ……………………………………………………………………………………（16分） 所以a的取值范围为……………………………………………………（17分） 19．（本小题满分17分） 解：（1）当时，泊松分布近似于正态分布， 即，要计算，………………………………（2分） 根据正态分布的性质，因， 故．…………………………………………………………（4分） （2）设为配送延迟包裹数，则， 因为， 所以…………………………………………………（7分） 那么， 某天至少3起配送延迟的概率约为 …………………………………………………………………………………（10分） （3）由可得……………………………（11分） 根据泊松分布的概率公式：，可得． 设， 由可知在上为减函数．……………………………（13分） 因为，所以………………………（16分） 所以，即，故的取值范围为………………………（17分） 答案第1页，共2页 数学参考答案·第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $昭通市2026届高中毕业生模拟考试 高三数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答 题卡上填写清楚。 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、在试题卷上作答无效， 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟， 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的) i+1 1.已知i为虚数单位，则行 号岁 c n多岁 2.已知A={x|-3<x≤1|，B={x|x2-3x≥0，则AnB= A.(-3,1] B.[-3,1] C.[-3,0] D.(-3,0] 3.已知在△ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若a=23,b=26,B= 票则A A号 B君 c号 4.设向量a,6的夹角的余弦值为子，且1a1=2,161=4,则(2-)·b- A.12 B.-12 C.20 D.-20 5.已知ae(侵，满足oa+周=ina+引，则ina+用- B- c- 数学·第1页（共4页） 6.某社区有背年100人，老年人100人，为调查该社区全体居民每月零花钱情况，采用 分层抽样的方法抽取样本，计算得青年每月零花钱均值为600元，方差为100，老年 人每月零花钱均值为400元，方差为100.若青年、老年人样本量按比例分配，则可 估计总体方差为 A.11000 B.10101 C.10110 D.10100 7.已知正项数列1a,}满足a2+3a,=3”·a,+3,则数列{a,1的前4项和S。= A.102 B.96 C.120 D.140 8.已知m>0,n>0且m+e"=e,n+3"=e,则nlgm与mlgn的大小关系是 A.nlgm<mlgn B.nlgm>mlgn C.nlgm=mlgn D.nlgm≤mlgn 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选 项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选 错的得0分) 9.数列|an}为等差数列，S,为其前n项和.已知a4=-5,a1o=7,则下列结论正确的有 A.公差d=1 B.a7=1 C.S1,=13 D.当n=6时，Sn最小 10,若奇函数x)(xe)满足女》径，则下列选项正确的是 A.f(x)的一个周期为2 B.f(90.3)<f-1.3) c个=0 D.2-为)为偶函数 山已知双曲线C:等-卡=1(a>0,6>0)的左、右焦点分别为R,R,则下列说法正确的是 A若a=2,F,(4,0),则双曲线C的标准方程为4~21 B.若双曲线C的方程：若-苦=1，P为双曲线上的一点，且∠RPR,=号则 43 △F,PF,的面积为 C.点M为双曲线右支上一点，且|MF,I2+a|MF,I=18a2,则双曲线的离心率的取 值范围为(1,3] D.若过E,的直线1与x轴垂直，且与渐近线交于A,B两点，且LAF,R=牙，则双 曲线的渐近线方程为y=±2x 数学·第2页（共4页） 三、填空题（本题共3小题、每小题5分、共15分） 2 的二项展开式中含x的项的系数为 (用数字作答) 13.函数八x)=2f(1)x-x2+e+1,则曲线y=f八(x)在x=0处的切线方程为 14.如图1，在矩形纸片ABCD中、AB=2√5，AD=2,E、F、 D G G、H分别是四边的中点.现将它通过翻折后围成一个正四 面体（围成的正四面体的表面中、纸片无任何重叠）.若折 痕用虚线段连接、则这样的虚线段需要连 条 (用数字作答)：设该四面体的体积为V、则V= 图1 ·(用数字作答) 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 已知函数)=2inor-君引+(w>0),且x)的最小正周期T=m (1)求函数(x)的单调递减区间： (2)若/=0，求函数x)的最值及取得最值时x的取值集合 16.(本小题满分15分) 在平面直角坐标系xOy中，F,(-√2,0)，F(√2,0)，动点M在曲线C上，且满足 IMF I+IMF2 I=4. (1)求曲线C的标准方程； (2)过点(0,1)且斜率为k的直线l与曲线C交于A,B两点，若△AOB的面积为 只求的位 数学·第3页（共4页） 17.(本小题满分15分) 如图2，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD,AB=AD=2,CD=4,E是CD的中点， O是BD与AE的交点，将△ADE沿AE折到△APE的位置. (1)证明：平面PBC⊥平面POB: (2)若PO⊥OB,求直线AP与平面PBC所成角的余 弦值。 图 18.(本小题满分17分) 设a为实数，函数f八x)=x1nx-ax+2. (1)若曲线y=f(x)过点(a,2lna),求a的值； (2)当a=1时，求f八x)的最小值： (3)若f(x)恰有两个极值点，求a的取值范围. 19.（本小题满分17分) 泊松分布(Poisson Distribution)是一种重要的离散型分布，用于描述稀有事件的发 生情况.如果随机变量X的所有可能取值为0，L,2,,且P(X=)=灯，k= 0,1,2,3,…,其中A>0,则称X服从泊松分布，记作X-Poi(入) (1)当入≥50时，泊松分布近似于正态分布，且满足X~N(入，入)，若 X~Poi(400),求P(360<X<440)的近似值； (2)已知当n≥20,0≤p≤0.05时，可以用泊松分布Poi(np)近似二项分布B(n,p). 即对于X~B(n,p),Y~Poi(np),当k不太大时，有P(X=k)≈Poi(Y=k).已知某快 递公司共有20000个包裹待配送，每个包裹有0.00015的概率出现配送延迟.试估计 某天出现至少3起配送延迟的概率；（保留两位有效数字） ③)若X-A),且P(X≤I>9求A的取值范鼠 参考数据：若X-N(μ，c2),e’=0.0498,ea5=l.6500,则有P(μ-g<Xμ+c)= 0.6827,P(μ-2a<X+2a)=0.9545,P(u-3o<X4+3o）=0.9973. 数学·第4页（共4页）