云南普通高中2026届高三摸底诊断测试数学试题

7.过原点O的直线与圆C:(x-3)+y2=3交于A,B两点，若1OA,IAB1,1OB1成等差 数列，则|AB= A. B.5 C.2 D.2√2 8.已知函数f(x)=x3+ax-2a有两个零点与两个极值点，则a= A.-27 B.-18 C.-9 D.0 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知数列{a}的前n项和为Sn,a=2,a1-Sn=0,则 A.a2=2 B.S3=8 C.{an}为等比数列 D.{Sn}为等比数列 10.已知椭圆C的左、右焦点分别为E(-c,0),E(c,0),抛物线D:y2=4cx,点A,B是 椭圆C和抛物线D的公共点，以AB为直径作圆E,若∠AB=空，则 A.A,F,B三点共线 B.抛物线D与圆E有四个公共点 C.椭圆C的离心率为√2-1 D.椭圆C与圆E有四个公共点 11.甲、乙为两个不透明的盒子，已知甲中有2个红球和1个黑球，乙中有1个红球和1 个黑球每次随机从甲、乙两个盒子中各抽出1个球相互交换，每次交换相互独立，设 第n次交换后甲盒中恰有0、1、2个黑球的概率分别为an、b,、cn,n∈N,则 A.G=3 1 B.41 23 12 C.b2= 36 D.b1=6+,+ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 2.在△ABC中，内角A,B.C的对边分别为a,b,c,已知B=2,C=,a=2,则 C= I3.在三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD,BC⊥CD,AB=CD=2,BC=V5,M为CD 的中点，则直线AM与平面ABC所成角的正弦值为 14.已知函数f(x)=sin @x（o>0),A,B是f(x)图象的两个相邻对称中心，f(x)在A,B 处的切线相交于点C,若∠ACB<行，则o的取值范围为 数学试卷·第2页（共4页) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 为研究AI深度学习模型训练达标与工程师参与的关系.现随机抽取140次训练样本， 对参与人员及其训练结果进行统计.工程师甲是否参与训练、结果是否达标的2×2列联表如 下（单位：次）： 训练结果 参与情况 合计 达标 不达标 参与 90 100 未参与 10 合计 140 (1)完成2×2列联表，工程师甲参与的训练中，达标的概率记为P,求P的估计值； (2)根据小概率值，=0.025的独立性检验，分析训练达标是否与工程师甲参与有关. n(ad-be)2 附：尤=a+bc+a(a+cb+④ n=a+b+c+d. a 0.1 0.05 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 16.(15分) 已知函数f()=m2x-爱+co2x, (1)求f(x)图象的对称轴方程； (2②)将函数y=(图象向左平移爱个单位得到y=g)的图象，当x-要时，求函 6 数h(x)=g(x)-x2的值域. 数学试卷·第3页（共4页） 17.(15分) 如图，已知斜三棱柱ABC-AB,C中，△ABC为等边三角形，D是AC的中点，且 AA =CA. (1)求证：平面ABD⊥平面AACC; C Bu (2)若AB=V2A4=4,三棱锥A-ABC的体积为4V5 求平面ABC与平面A,B,D夹角的余弦值 B 18.(17分) 己知函数f(x)= xe*,x≤0， xInx,x>0 (1)求f(x)的单调区间； (2)若直线y=a与f(x)的图象有4个交点，交点的横坐标从小到大依次为x,2,x,x4· (i)证明：x2+x3<0; (ii)若f(x2+x4)≤m(x2+x4),求m的取值范围. 19.(17分) 已知双曲线C名a>06>0的离心率为N2,点P=2,)在C上，记P图 坐标为(cy),x-y,=(宁)3，x>0,卫关于y轴的对称点为0.已知R2=5. (1)求C的方程； (2)证明：直线PnPn2与直线PPn3平行； (3)设△P,PHP2的面积为Sn,△P2,的面积为T,，当工取得最小值时，求n. S 数学试卷·第4页（共4页）