精品解析：江苏镇江市2025-2026学年八年级（上）期末数学样卷

2025~2026学年八年级（上）数学样卷 全卷满分120分，考试时间100分钟． 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．） 1. 4的平方根是（ ） A. 2 B. ±2 C. 16 D. ±16 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根的意义求解即可，正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. 【详解】∵(±2)2=4， ∴4的平方根是±2，即 故选：B 【点睛】本题考查了平方根的意义，如果个一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根 2. 平面直角坐标系中，点A的坐标为，则点A到y轴的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离．熟练掌握点到x轴的距离是点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点横坐标的绝对值，是解题的关键． 点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值． 【详解】解：∵点A的坐标为， ∴点A到y轴的距离为． 故选：B． 3. 我市的旅游资源非常丰富．据统计，年国庆期间全市接待游客约万人次，近似数万是精确到（ ） A. 个位 B. 千位 C. 万位 D. 百万位 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求近似数的精确度，近似数万表示，其中数字位于万位，据此即可求解． 【详解】解：万数字位于万位， ∴近似数万精确到万位． 故选：C． 4. 在，，，（每个之间依次增加个），，中，无理数的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，无理数是无限不循环小数，包括开方开不尽的数、及有特定规律但不循环的小数，据此，即可求解． 【详解】解：是有限小数，是有理数； 是整数，是有理数； ，是无理数，故是无理数； （每个之间依次增加个）是无限不循环小数，是无理数； 是分数，是有理数； 中是无理数，故是无理数； 故无理数有、（每个之间依次增加个）、，共3个． 故选：B． 5. 一次函数和的图象交点的坐标为，则关于，的二元一次方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解． 【详解】解：∵一次函数和的图象交点的坐标为， ∴关于，的二元一次方程组的解为． 故答案为：A． 6. 一条直线y=kx+b，其中k+b＜0，kb＞0，那么该直线经过(　　) A. 第二、四象限 B. 第一、二、三象限 C. 第一、三象限 D. 第二、三、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据k+b＜0，kb＞0，可得k＜0，b＜0，从而可知这条直线y=kx+b经过二、三、四象限． 【详解】解：∵k+b＜0，kb＞0， ∴k＜0，b＜0， ∴y=kx+b的图像经过第二、三、四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数图像与系数的关系，解题的关键是明确k、b的几何意义，画出相应的图像. 7. 如图，点、在线段上，，，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定方法，在与中，，，所以结合全等三角形的判定方法逐项分析，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， A、添加，由，，，不能判定，故本选项符合题意； B、添加，可得到，由，，，可证明，故本选项不合题意； C、添加，由，，，可证明，故本选项不合题意； D、添加，由，，，可证明，故本选项不合题意； 故选：A． 8. 一次函数的图象与轴的交点的横坐标为2，与轴的交点的纵坐标为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，关键是理解不等式的解集就是函数的图象在轴上方时的取值范围． 【详解】解：∵一次函数的图象与轴的交点横坐标为2， ∴当时，， 又∵由图象可知该一次函数随的增大而增大， ∴当时，，即不等式的解集为； 故选：C． 9. 在物理学中，质量是一个基本概念，它描述了物体所含物质的多少．其中一种质量计算公式为：质量（m）=密度（）×体积（V）．如图表示甲、乙两种物质体积V与质量m之间的函数关系，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，观察函数图象可得当时，，然后结合即可判断． 【详解】解：根据题意，得， 如图， 当时，， ∴， 故选：C． 10. 如图，在钝角中，，将绕点A顺时针旋转得到，点B、C的对应点分别是点D、E，当时，连接，则的度数为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．由旋转的性质得，，再分两种情况讨论，利用平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：由旋转的性质得，， 如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上，的度数为或． 故选：D． 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．） 11. 比较大小：_______（用“>”、“=”、“<”连接）． 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查了实数的估算，实数的大小比较，通过估算得出，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴ 故． 故答案为：<． 12. 点的坐标为，它关于轴对称的点的坐标为，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，根据关于轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等，建立方程，求解即可． 【详解】解：∵点的坐标为，它关于轴对称的点的坐标为， ∴， 解得． 故答案为：． 13. 潮汐图能精准预判潮高变化，帮助港口划定“安全通航时段”．下图是江苏一港口某日的潮汐图，已知当潮水高度不低于时，货轮能够安全进出该港口．若一艘货轮想在白天进入该港口，那么安全通航的时长为_______小时． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了从函数的图象中获取信息，根据图象得出在白天时段，潮水高度不低于的时间段为，即可求解． 【详解】解：根据题意可得：在白天时段，潮水高度不低于的时间段为， （小时） 故安全通航的时长为小时． 故答案：． 14. 已知一次函数（、为常数）的图象过，，若，则_______（用“>”或“<”填空）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，先判断得出一次函数的系数，结合一次函数的增减性，即可求解． 【详解】解：∵为常数， 故 ∴； ∴随的增大而增大， 故函数图象上的两点，，当时，． 故答案为：>． 15. 若点在第二象限，化简：_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了已知点所在的象限求参数，化简绝对值，根据第二象限点的坐标特征，横坐标小于，纵坐标大于，列出不等式组求出的范围，再根据的范围化简绝对值即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ， 解得：． 故， ∴． 故答案为：． 16. 如图1，机械手臂广泛应用于我们生产生活．图2为一机械手臂的示意图，已知地面（用直线表示），高度，通过长度分别为，，的三段手臂、、伸展开来抓取物体，当时，恰好抓到地面的物体，此时长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、平行线的判定与性质、等腰三角形的性质、解二元一次方程组，熟练掌握勾股定理，设参数求解是解答的关键． 连接，，过B作，交延长线于H，过D作于F，设，，先利用勾股定理求得，则，再利用勾股定理和平行线的判定与性质，结合三角形的面积公式，， 利用完全平方公式和解二元一次方程组求得x、y值，则，在中，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，连接，，过B作，交延长线于H，过D作于F，设，， 由题意，，，，， ∴， ∴，则， 在中，， ∵， ∴，则， 由得， ∴， ∴， ， 则（负值已舍去），解得， ∴， 在中，，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共有8小题，共计72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：； （2）求的值：． 【答案】（1）0；（2）或 【解析】 【分析】本题考查了实数的加减运算与平方根、立方根运算，关键是掌握乘方、算术平方根、立方根的运算法则． （1）先分别计算、、的结果，再按有实数加减运算法则依次计算； （2）对等式两边直接开平方，得到两个一元一次方程，再分别解这两个一元一次方程，得到原方程的解． 【详解】（1）解： ； （2）解：对两边开平方，得， 当时，解得； 当时，解得； 故或． 18. 已知：与成正比例，当时，． （1）求y关于x的函数表达式； （2）将该函数图象沿y轴向下平移3个单位后，得到的图象经过点，求a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求函数解析式，函数平移的规律，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）设，将，代入解析式求解，即可解题； （2）根据平移的规律得到平移后的解析式为，再将代入解析式求解，即可解题． 【小问1详解】 解：设， 将，代入中， 有， 解得， ∴，即； 【小问2详解】 解：∵向下平移3个单位， ∴平移后的解析式为， 将，代入中， 有 解得． 19. 如图，，交于点，，． （1）求证：； （2）若，则_______°． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定及全等三角形的性质、直角三角形的性质，关键是利用证明三角形全等，再结合全等性质与直角三角形的角度关系求解． （1）先根据判定和为直角三角形，再结合已知和公共边，利用定理证明全等． （2）由全等三角形性质得，在中求出的度数，再利用三角形外角性质或直角三角形两锐角互余的关系，建立关于的方程求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴和都是直角三角形， 在和中， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴， 在中，，， ∴， 又∵，， ∴，即， 解得； 故答案为：． 20. 开心休博园坐落于长江世业洲生态岛，周末小明和小丽相约到休博园游玩，游玩结束后，他们绘制了开心休博园部分平面示意图，其中碰碰车的坐标为，大摆锤的坐标为． （1）请你根据上述信息，在图中画出平面直角坐标系； （2）写出图中旋转木马的坐标________； （3）若在休博园内新建一个游客中心，该中心到旋转木马、碰碰车和大摆锤三个游乐场所的距离相等，请你在图中画出游客中心的位置，标记为点E． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）表示碰碰车的点向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，就是原点位置，可以画出平面直角坐标系； （2）观察表示旋转木马的点的位置，可得其坐标； （2）根据线段垂直平分线的性质，作出的垂直平分线，其交点E就是游客中心的位置． 【小问1详解】 解：∵表示碰碰车的点的坐标为， ∴表示碰碰车的点向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，就得到原点， 画出平面直角坐标系，如图： 【小问2详解】 解：由图看出，表示旋转木马的点的坐标是 【小问3详解】 解：如图，点E即为游客中心位置， 理由：如下图， ∵， ∴垂直平分， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴点E到点A、B、C的距离相等． 【点睛】本题考查了网格作图，熟练掌握坐标平移，全等三角形的判定和性质，三角形的外心性质，是解题的关键 21. 实验室中有一个不透明的圆柱形光学水槽，为底面圆的直径，水槽高度为，小明将一枚硬币放在上的点处，然后后退至恰好看不到硬币的位置后保持不动．向水槽中缓缓注水（注意不要移动硬币的位置），当水面上升到的高度（即）时，小明再次看到硬币．已知入射角为，折射角为，求的长度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质等，熟练掌握以上知识是解题的关键． 过点作，垂足为点，则四边形是矩形，根据直角三角形中，角所对的边是斜边的一半得出，根据勾股定理得出，根据矩形的性质得出，根据等腰直角三角形的判定和性质即可求解． 【详解】解：过点作，垂足为点，如图： 则四边形是矩形， ∵，， ∴． 在中，， ∵四边形是矩形， ∴． ∵，， ∴． ∴． 22. 【现实背景】无人机以技术、生态与安全优势推动低空经济产业化． 【实验操作】为了解无人机的电池需要多久能充满，以及充满电量状态下无人机使用的最大时长，某校综合实践小组以一款无人机的某个系列为研究对象，设计了两组实验：实验一：通过实验数据观察，发现电池充电量占电池满电量的百分比与时间（分钟）存在正比例函数关系，图象如图所示： 时间（分钟） 剩余电量占电池满电量的百分比 实验二：探究充满电的状态下，无人机的剩余电量占电池满电量的百分比与使用时间（分钟）的关系，记录相关数据如上表． 【建立模型】 结合实验一和实验二，关于的函数表达式为________，关于的函数表达式为________； 【解决问题】 （）无人机在充满电后连续使用了分钟，求此时剩余电量占电池满电量的百分比； （）在（）的条件下，将该无人机充电，需要充电多长时间才能充满? 【答案】【建立模型】，，【解决问题】（）；（）分钟 【解析】 【分析】建立模型：设，利用待定系数法可求出正比例函数关系，又根据表格可知，时间每增加分钟，剩余电量占电池满电量的百分比减小，进而可求出关于的函数表达式； 解决问题：（）把代入关于的函数表达式求出的值即可求解； （）把代入关于的函数表达式求出的值即可求解； 本题考查了一次函数的应用，理解题意是解题的关键． 【详解】解：建立模型：设，把代入得，， 解得， ∴， 由表格可知，时间每增加分钟，剩余电量占电池满电量的百分比减小， ∴， 故答案为：，； 解决问题：（）当时，， ∴此时剩余电量占电池满电量的百分比为； （）把代入，得， 解得， 答：需要充电分钟才能充满． 23. 沪蓉高速由西向东依次经过、、三地，元旦假期小明一家驾车从地出发沿沪蓉高速匀速行驶到地游玩，途中未停留．同时小亮一家从地出发，也沿沪蓉高速驾车到地游玩，途中小亮家下高速并在某服务区休息后，又上高速，并提速后匀速驶往地，最终比小明一家提前分钟到达地．如图所示是小明家、小亮家出发后与地的距离关于时间的函数图象．请根据图象回答问题： （1）填空：、两地之间的距离为________， _______， _______； （2）求图中的交点的坐标： （3）若两家都带了无线对讲机，已知无线对讲机的有效通话范围不超过，那么两家人在途中可以用无线对讲机进行通话的时间有多长? 【答案】（1），， （2）点坐标为 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，不等式的应用等，掌握数形结合思想成为解题的关键． （1）根据题意可得小明一家从地到地的距离为，从地到地的距离为，即可求出、两地之间的距离；根据路程除以时间可得小明的速度，即可求出小明一家从地到地花费的时间，即可求解； （2）根据待定系数法求出小明一家从地到地的过程对应的函数的解析式，即可求解； （3）根据待定系数法求出小明一家和小亮一家的函数解析式，根据无线对讲机的有效通话范围不超过，列出不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得：小明一家从地到地的距离为，从地到地的距离为， 故、两地之间的距离； 小明一家从地到地用时，速度为； 即小明一家从地到地的速度为， 故小明一家从地到地用时； 即． ∵小亮家比小明一家提前分钟到达地，分钟 故． 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：结合（1）可得：小明到达地时，对应点的坐标为， 设小明一家从地到地的过程对应的函数的解析式为：， 将，代入，得， 解得， 故小明一家从地到地过程对应的函数的解析式为：； 根据题意可得点的纵坐标为， 故将代入，得， 解得：， 故点的坐标为． 【小问3详解】 解：设小明一家从地到地的过程对应的函数的解析式为：， 将，代入，得， 解得， 故小明一家从地到地的过程对应的函数的解析式为：； 即小明一家出发后与地的距离关于时间的函数解析式为． 设小亮一家从地出发，到休息的服务区，该过程对应的函数的解析式为：； 将，代入，得， 解得， 故小亮一家从地出发，到休息的服务区，该过程对应的函数的解析式为：； 设小亮一家从休息的服务区到地，该过程对应的函数的解析式为：； 将，代入，得， 解得， 故小亮一家从休息的服务区到地，该过程对应的函数的解析式为为：； 即小亮一家出发后与地的距离关于时间的函数解析式为． 当时，两家可以用无线对讲机进行通话， 解得：， 即两家可以用无线对讲机进行通话时长为：； 当时，两家可以用无线对讲机进行通话， 解得：， 即两家可以用无线对讲机进行通话时长为：； 当时，两家可以用无线对讲机进行通话， 解得：， 即两家可以用无线对讲机进行通话时长为：； 故两家可以用无线对讲机进行通话的总时长为． 24. 【阅读】 定义：对角线互相垂直的四边形称为垂美四边形．如图1，在凸四边形中，对角线，垂足为点E，则四边形为垂美四边形．垂美四边形中有一个重要的结论：垂美四边形的面积等于其对角线乘积的一半．即．证明过程如下： ． 【理解】 如图2，在凹四边形中，对角线，上述结论是否仍然成立?如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由． 【应用】 （1）如图3，在中，，设，，，将绕着点C顺时针旋转90°，得到． ①试判断与位置关系，并说明理由： ②连接、，我国著名数学家张景中利用图中阴影部分图形面积验证了勾股定理（即）．请你利用前面的结论写出推理过程； （2）如图4，在钝角中，已知为钝角，，，，将绕着点C顺时针旋转得到，连接、．试求出的面积（用含m、n的代数式表示）． 【答案】【理解】仍然成立，见解析；【应用】（1）①，理由见解析；②见解析；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了垂美四边形的定义与面积公式，勾股定理的推导，旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识点，掌握定理内容并熟练运用是解题的关键．根据即可得证；根据垂美四边形的定义与面积公式，旋转的性质，即可得证以及验证勾股定理；先连接、，再根据旋转的性质，得出和均为等腰直角三角形，进一步得出，因此可得，最后利用根据垂美四边形的定义与面积公式，即可求出答案． 【详解】解：【理解】仍然成立，证明如下： 如图，延长交于点E，即， ． 【应用】（1）解：①，理由如下： 如图，延长，交于点F， ∵绕着点C顺时针旋转90°，得到， ∴． 又， ． ， ， ， ∴， ∴，即． ②由旋转得，，，， 由①可知，， 四边形是垂美四边形， ． 又， ∴， ∴． （2）解：如图，连接、， ∵将绕着点C顺时针旋转90°得到， ，，，， ∴和均为等腰直角三角形，则． ∵， ， ， 和同底等高， ∴， ． 同理（1）可得，四边形是垂美四边形， ， ． ∵，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年八年级（上）数学样卷 全卷满分120分，考试时间100分钟． 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．） 1. 4的平方根是（ ） A. 2 B. ±2 C. 16 D. ±16 2. 平面直角坐标系中，点A的坐标为，则点A到y轴的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 6 3. 我市的旅游资源非常丰富．据统计，年国庆期间全市接待游客约万人次，近似数万是精确到（ ） A. 个位 B. 千位 C. 万位 D. 百万位 4. 在，，，（每个之间依次增加个），，中，无理数的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 一次函数和的图象交点的坐标为，则关于，的二元一次方程组的解为（ ） A. B. C. D. 6. 一条直线y=kx+b，其中k+b＜0，kb＞0，那么该直线经过(　　) A. 第二、四象限 B. 第一、二、三象限 C. 第一、三象限 D. 第二、三、四象限 7. 如图，点、在线段上，，，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 8. 一次函数的图象与轴的交点的横坐标为2，与轴的交点的纵坐标为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 在物理学中，质量是一个基本概念，它描述了物体所含物质的多少．其中一种质量计算公式为：质量（m）=密度（）×体积（V）．如图表示甲、乙两种物质体积V与质量m之间的函数关系，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 10. 如图，在钝角中，，将绕点A顺时针旋转得到，点B、C的对应点分别是点D、E，当时，连接，则的度数为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．） 11 比较大小：_______（用“>”、“=”、“<”连接）． 12. 点的坐标为，它关于轴对称的点的坐标为，则_______． 13. 潮汐图能精准预判潮高变化，帮助港口划定“安全通航时段”．下图是江苏一港口某日的潮汐图，已知当潮水高度不低于时，货轮能够安全进出该港口．若一艘货轮想在白天进入该港口，那么安全通航的时长为_______小时． 14. 已知一次函数（、为常数）的图象过，，若，则_______（用“>”或“<”填空）． 15. 若点在第二象限，化简：_______． 16. 如图1，机械手臂广泛应用于我们的生产生活．图2为一机械手臂的示意图，已知地面（用直线表示），高度，通过长度分别为，，的三段手臂、、伸展开来抓取物体，当时，恰好抓到地面的物体，此时长为________． 三、解答题（本大题共有8小题，共计72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：； （2）求值：． 18. 已知：与成正比例，当时，． （1）求y关于x的函数表达式； （2）将该函数图象沿y轴向下平移3个单位后，得到的图象经过点，求a的值． 19 如图，，交于点，，． （1）求证：； （2）若，则_______°． 20. 开心休博园坐落于长江世业洲生态岛，周末小明和小丽相约到休博园游玩，游玩结束后，他们绘制了开心休博园部分平面示意图，其中碰碰车坐标为，大摆锤的坐标为． （1）请你根据上述信息，在图中画出平面直角坐标系； （2）写出图中旋转木马的坐标________； （3）若在休博园内新建一个游客中心，该中心到旋转木马、碰碰车和大摆锤三个游乐场所的距离相等，请你在图中画出游客中心的位置，标记为点E． 21. 实验室中有一个不透明的圆柱形光学水槽，为底面圆的直径，水槽高度为，小明将一枚硬币放在上的点处，然后后退至恰好看不到硬币的位置后保持不动．向水槽中缓缓注水（注意不要移动硬币的位置），当水面上升到的高度（即）时，小明再次看到硬币．已知入射角为，折射角为，求的长度． 22. 【现实背景】无人机以技术、生态与安全优势推动低空经济产业化． 【实验操作】为了解无人机的电池需要多久能充满，以及充满电量状态下无人机使用的最大时长，某校综合实践小组以一款无人机的某个系列为研究对象，设计了两组实验：实验一：通过实验数据观察，发现电池充电量占电池满电量的百分比与时间（分钟）存在正比例函数关系，图象如图所示： 时间（分钟） 剩余电量占电池满电量的百分比 实验二：探究充满电的状态下，无人机的剩余电量占电池满电量的百分比与使用时间（分钟）的关系，记录相关数据如上表． 【建立模型】 结合实验一和实验二，关于的函数表达式为________，关于的函数表达式为________； 【解决问题】 （）无人机在充满电后连续使用了分钟，求此时剩余电量占电池满电量的百分比； （）在（）的条件下，将该无人机充电，需要充电多长时间才能充满? 23. 沪蓉高速由西向东依次经过、、三地，元旦假期小明一家驾车从地出发沿沪蓉高速匀速行驶到地游玩，途中未停留．同时小亮一家从地出发，也沿沪蓉高速驾车到地游玩，途中小亮家下高速并在某服务区休息后，又上高速，并提速后匀速驶往地，最终比小明一家提前分钟到达地．如图所示是小明家、小亮家出发后与地的距离关于时间的函数图象．请根据图象回答问题： （1）填空：、两地之间的距离为________， _______， _______； （2）求图中的交点的坐标： （3）若两家都带了无线对讲机，已知无线对讲机的有效通话范围不超过，那么两家人在途中可以用无线对讲机进行通话的时间有多长? 24. 【阅读】 定义：对角线互相垂直的四边形称为垂美四边形．如图1，在凸四边形中，对角线，垂足为点E，则四边形为垂美四边形．垂美四边形中有一个重要的结论：垂美四边形的面积等于其对角线乘积的一半．即．证明过程如下： ． 【理解】 如图2，在凹四边形中，对角线，上述结论是否仍然成立?如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由． 【应用】 （1）如图3，在中，，设，，，将绕着点C顺时针旋转90°，得到． ①试判断与的位置关系，并说明理由： ②连接、，我国著名数学家张景中利用图中阴影部分图形面积验证了勾股定理（即）．请你利用前面的结论写出推理过程； （2）如图4，在钝角中，已知为钝角，，，，将绕着点C顺时针旋转得到，连接、．试求出面积（用含m、n的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $