精品解析：天津市武清区大良中学2025-2026学年高一上学期第二次（12月）月考数学题

武清区大良中学2025-2026学年高一年级12月练习数学试题 一、单选题 1. 下列函数中在定义域内为减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合函数性质逐个分析即可. 【详解】对A：当时，函数单调递增，故错误； 对B：当时，函数单调递增，故错误； 对C：由指数函数性质可知，在定义域内单调递减，故正确； 对D：由对数函数性质可知，在定义域内单调递增，故错误. 故选：C. 2. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用特殊角的三角函数值结合诱导公式计算即可. 【详解】由诱导公式可得：. 故选：C 3. 已知函数，则（ ） A. 的图象经过点 B. 在上的增函数 C. 的图象关于轴对称 D. 的值域是 【答案】B 【解析】 【分析】计算得到A错误，根据指数函数单调性知B正确，举反例得到C错误，函数值域为，D错误，得到答案. 【详解】对选项A：，，错误； 对选项B：在上的增函数，正确； 对选项C：，，，错误； 对选项D：的值域是，错误； 故选：B. 4. 若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性进行判断即可. 【详解】∵，∴，∴，，， ∴. 故选：A 5. 已知，，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据条件得，解得和可得解. 【详解】由，可得， 又，可得，解得 因为，所以. 故选：C. 6. 方程的解所在的区间是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】令，则方程解所在区间即为函数零点所在区间；利用零点存在定理，根据区间端点处的函数值的符号可确定零点所在区间，进而得到结果. 【详解】令 当时，；；； ； 零点所在区间为 方程的解所在区间为 故选 【点睛】本题考查方程根所在区间的求解，关键是能将方程根所在区间问题转化为函数零点所在区间的求解，考查了零点存在定理的应用，属于基础题. 7. 已知角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三角函数的定义及诱导公式即可求解. 【详解】因为角的终边过点， 所以，. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，属于容易题. 8. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用对数函数及二次函数单调性求出单调增区间. 【详解】函数中，，解得或， 函数在上单调递减，在上单调递增， 而函数在上单调递增， 因此函数在上单调递减，在上单调递增， 所以函数的单调递增区间是. 故选：D 9. 若，则的值为（ ） A. B. C. -1 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】由诱导公式以及商数公式进行化简运算即可. 【详解】由题意得，. 故选：B. 10. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件求得的值，由此求得所求表达式的值. 【详解】由于，所以.所以 . 故选：B 【点睛】本小题主要考查利用诱导公式化简求值，属于基础题. 二、填空题 11. 是第______象限角 【答案】二 【解析】 【分析】变换，得到答案. 【详解】，故是第二象限角. 故答案为：二 12. 已知扇形的圆心角为4，其面积是，则该扇形的半径是______cm. 【答案】 【解析】 【分析】利用弧长公式及扇形的面积公式即可求解. 【详解】设该扇形的半径为,则 扇形的弧长为， 因为扇形的面积为， 所以，解得. 所以该扇形的半径是. 故答案为：. 13. 已知，则____________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据诱导公式化简求解即可. 【详解】由题知，即， 所以, 故答案为： 14. 已知函数的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则______ 【答案】## 【解析】 【分析】根据对数函数性质确定，代入计算得到答案. 【详解】，当时，，故， ，解得. 故答案为：. 15. 用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间(2,4)上的实数根时，取中点x1＝3，则下一个有根区间是________． 【答案】(2,3) 【解析】 【详解】设函数f(x)＝x3－2x－5.∵f(2)＝－1＜0，f(3)＝16＞0，f(4)＝51＞0， ∴下一个有根区间是(2,3)． 16. 的值为______． 【答案】0 【解析】 【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值计得解. 【详解】 . 故答案为：0 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）. （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据对数的运算法则直接计算得到答案. （2）根据指数幂的运算法则直接计算得到答案. （3）根据三角函数的运算法则直接计算得到答案. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 . 18. 已知，且为第二象限角. （1）求，的值； （2）化简，并求值. 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）直接根据同角三角函数关系结合角度范围得到答案. （2）化简得到原式，代入数据计算得到答案. 【小问1详解】 ，为第二象限角，故， . 【小问2详解】 . 19. 已知，，求下列各式值. （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）平方得到，确定，根据齐次式得到，解得答案. （2）确定，，计算得到答案. 【小问1详解】 ，故， ，，故，则，， 故，，则，故， 即，即，解得或（舍）. 故. 【小问2详解】 ，故. 20. 已知函数（，且） （1）求的值及函数的定义域； （2）若函数在上的最大值与最小值之差为3，求实数的值． 【答案】（1）0；； （2）或. 【解析】 【分析】（1）代入计算得，由对数有意义列出不等式求解作答. （2）由a值分类讨论单调性，再列式计算作答. 【小问1详解】 函数，则，由解得：， 所以的值是0，的定义域是. 【小问2详解】 当时，在上单调递减，，， 于是得，即，解得，则， 当时，在上单调递增，，， 于是得，即，解得，则， 所以实数的值为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 武清区大良中学2025-2026学年高一年级12月练习数学试题 一、单选题 1. 下列函数中在定义域内为减函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则（ ） A. 的图象经过点 B. 在上的增函数 C. 的图象关于轴对称 D. 的值域是 4. 若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 方程的解所在的区间是 A. B. C. D. 7. 已知角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 8. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 9. 若，则的值为（ ） A. B. C. -1 D. 1 10. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 是第______象限角 12. 已知扇形的圆心角为4，其面积是，则该扇形的半径是______cm. 13. 已知，则____________. 14. 已知函数的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则______ 15. 用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间(2,4)上的实数根时，取中点x1＝3，则下一个有根区间是________． 16. 的值为______． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）. （3） 18. 已知，且为第二象限角. （1）求，的值； （2）化简，并求值. 19. 已知，，求下列各式值. （1）； （2） 20. 已知函数（，且） （1）求的值及函数的定义域； （2）若函数在上的最大值与最小值之差为3，求实数的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $