江苏镇江市镇江市丹徒区，扬中，句容2025-2026学年九年级上学期阶段性学习评价数学试卷

九年级数学阶段性学习评价样卷 （本卷共6页，共24题；全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．每题只有一个正确选项.请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上．） 1．一组数据，6，6，0，3，6的众数是（ ▲ ） A． B．0 C．3 D．6 2．如图，一个均匀的转盘被等分成4个相同的扇形，自由转动这个转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分区域的概率是（ ▲ ） A． B． C． D． 3．将关于x的一元二次方程化为一般形式为（ ▲ ） ( 分数 甲 乙 0 1 3 2 4 5 次数 60 70 80 90 100 （第7题） 甲、乙两人成绩统计图 ) A． B． C． D． ( （第2题） ) 4．已知的半径是2，如果点P到圆心O的距离为4，那么点与的位置关系是（ ▲ ） A．点在外 B．点在上 C．点在内 D．不能确定 5．一元二次方程的根的情况是（ ▲ ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．只有一个实数根 6．某中学评选先进班级，主要从班级精神面貌、学习风气、遵守纪律、清洁卫生四个方面考核评分，各项满分均为100分，占比例如下表： 项目 精神面貌 学习风气 遵守纪律 清洁卫生 所占比例 九年级（1）班这四项得分依次为80分、80分、90分、70分，则该班四项综合得分是（ ▲ ） A．75分 B．80分 C．80.5分 D．85.5分 7．如图是甲、乙两位学生五次数学作业成绩统计图，甲、乙两位同学成绩的方差记作、，则（ ▲ ） A． B． C． D．无法确定 8．二次函数（c为常数）的图像经过（，），（1，），（，）三点，则，，的大小关系正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 9．如图，是的直径，弦于点，连接．若，，则 长为（ ▲ ） A．4 B． C．8 D．9 ( A E D C B O （第9题） ) ( y （第10题） O A B x P ) 10．如图，在平面直角坐标系中，一条直线与x轴、y轴分别交于A（4，0）、B（0，2），二次函数 （m，是常数）的图像的顶点P在线段上，则的最小值为（ ▲ ） A．0 B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应的位置上） 11．一元二次方程的两根为　 ▲ ． 12．给一个圆锥形零件的侧面涂漆（不包含底面的圆），已知圆锥形零件的母线长为12cm，底面半径为6cm，则这个圆锥形零件的侧面需涂漆　 ▲ cm²（结果保留）． 13．近年来，快递行业快速发展，据调查，某家快递公司，去年十月份与十二月份完成投递的快递总件数分别为10万件和14.4万件，则月平均增长率为　 ▲ ． 14．如图，正六边形内接于，点是上的任意一点，则的大小是 　 ▲ °． ( y （第16题） O A B x C D E ) ( y （第15题） O A B x ) ( （第14题） E D C F A B M O ) 15．如图，一次函数的图像与二次函数（）的图像交于点、，且点 在轴上，点在轴上，则关于x的不等式的解集为　▲ ． 16．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOBC的顶点A（16，0）、B（0，12）分别在x轴、y轴上， 为射线上一动点，以AD为直径的圆交OD于点，连接BE，则BE长度的最小值为　 ▲ ． 三、解答题（本大题共8小题，共计72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 17.（本小题满分10分） 解方程：（1）； （2）． 18.（本小题满分8分） 小明和小亮准备到金山、焦山、北固山（分别记作、、）三个风景名胜区参加公益活动． （1）若小明在这3个风景名胜区中随机选择1个风景名胜区，则选金山的概率是　▲ ； （2）小明和小亮在、、三个风景名胜区中，各自随机选择1个风景名胜区，请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮选到相同风景名胜区的概率． 19.（本小题满分8分） 甲、乙两人在相同条件下进行了10次射击，成绩如下： 人员 环数 甲 6 7 6 8 7 6 8 6 9 7 乙 5 7 5 10 5 8 6 9 8 7 对以上数据进行分析，绘制成如表： 人员 平均数 中位数 众数 方差 甲 a 7 c d 乙 7 b 5 2.8 （1）填空：a=　 ▲ ，b=　 ▲ ，c=　 ▲ ，d=　 ▲ ； （2）根据以上数据，评价甲、乙两人射击成绩的稳定性，并说明理由； （3）如果乙再射击1次，成绩为7环，那么乙射击11次的成绩的方差　 ▲ 原来射击10次的成绩的方差（选填“大于”，“小于”或“等于”）． 20.（本小题满分8分） 已知二次函数． （1）当时． ①二次函数的图像的顶点坐标为　 ▲ ； ②怎样平移函数的图像，可以得到函数的图像？ （2）二次函数的图像与x轴有两个公共点． ①求n的取值范围； ②若一个公共点的坐标为（，0），则另一个公共点的坐标为　 ▲ ． 21.（本小题满分8分） 如图，在平面直角坐标系中画一个的网格，一条圆弧经过格点、、． （1）图中所在圆的圆心的坐标为　 ▲ ； （2）图中所在圆的半径为　 ▲ ，连接PA、PC，它们与组成了一个扇形，该扇形的面积为　 ▲ （结果保留）； ( （第2 1 题） O A B C x y 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 )（3）仅用无刻度的直尺，作出的中点D（不写作法，保留作图痕迹）． 九年级数学试卷（第 6 页 共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 22.（本小题满分8分） 如图，在Rt△中，，AC=6，BC=8，以为直径作，交于点，以点A为圆心，AC长为半径画圆，交AB于点E． ( （第22题） A CC B O D E )（1）求AD的长； （2）与的长相等吗？为什么？ 23.（本小题满分10分） 根据背景素材，探索解决问题． 背 景 某公司的一种商品，每件成本为50元．经市场调研，售价为60元时，可销售800件；售价每提高1元，销售量将减少20件，设商品的售价为x（60，且x为整数）元． 问题解决 任务1 当x=70元时，该种商品的销售量为　 ▲ 件． 任务2 公司销售这批商品获利12000元时，这种商品每件售价是多少？ 任务3 当售价为多少时，销售这种商品的利润最大？最大利润是多少？ 任务4 若该种商品的销售得到当地政府的支持，公司每销售一件商品政府补贴给公司n元（n为正整数）．公司发现当售价为70时，利润最大，则n为　 ▲ ． （利润=销售利润+补贴） 24.（本小题满分12分） 如图1，在平面直角坐标系xOy中，二次函数（）的图像与x轴分别交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，下表给出了该抛物线上部分点（x，y）的坐标值： x … ﹣1 0 2 5 6 … y … 0 ﹣2 ﹣4 ﹣2 0 … （1）求二次函数的函数表达式； （2）连结，抛物线上是否存在一点P（不与点A、B、C重合），使得？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图2，点Q位于第一象限的抛物线上，连接QO、QB，过点Q作抛物线对称轴的垂线，垂线交对称轴于点M，以点M为圆心作，QN与相切于点N．若以QN为边长的正方形的面积与△QOB的面积相等，则的半径为　 ▲ ． ( 图1 图2 （第24题 ） A B C x y O Q M N O A B C x y ) 九年级数学阶段性学习评价样卷 参考答案及评分意见 1、 选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．） 1. D 2. A 3.C 4. A 5. C 6. C 7. B 8. D 9. C 10. B 2、 填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．） 11. ， 12. 13. 14.30 15. 或 16. 三、解答题（本大题共有8小题,共计72分．） 17.（本小题满分10分） （1）解：， …………………………………………………（3分） ，； ………………………………（5分） （2）解：， ………………………………………………（1分） ， ……………………………………（2分） ， ………………………………（3分） ，． ………………………………（5分） 18.（本小题满分8分） （1） ； …………（2分） A B C A A，A A，B A，C B B，A B，B B，C C C，A C，B C，C ( 小亮 ) ( 小明 )（2） …………………………………………（5分） ． ………………………………（8分） 19.（本小题满分8分） （1）7，7，6，1； ………………………………………………（4分） （2）甲、乙成绩的平均数相同，甲的成绩的方差较小，故甲的成绩比较稳定；…（6分） （3）小于． ………………………………………（8分） 20.（本小题满分8分） （1）①（2，）； ……………………………………（2分） ②向右平移2个单位，向下平移1个单位； ………………（4分） （2）①， ……………………（5分） ； ………………………………………（6分） ②（5，0）． ………………………………………………（8分） 21.（本小题满分8分） （1）（2，1）； ……………………………………………………………（2分） ( 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 O A B C P D )（2），； …………………………………………………（6分） ……………………………（8分） 22.（本小题满分8分） （1）连接CD， ∵AC为 的直径， ∴∠ADC=90°， ……………………………………（1分） 在Rt△中， ，AC=6，BC=8， ∴AB=10， ……………………………………（2分） 由 ，得 ，……………………………………（3分） 在Rt△ 中， ； ……………………………………（4分） （2）连接OD， 设∠CAE=n°，OC的长为R，由题意得：∠COD=（2n）°，AC=2R，…………（5分） 则的长为：， …………………………（6分） 则的长为：， …………………………（7分） ∴与的长相等． ……………………………………………………………（8分） 23.（本小题满分10分） 任务1：600； …………………………………………………（1分） 任务2：由题意得：， …………………………（3分） 解得：，， ∴公司销售这批商品获利12000元时，则这种商品每件售价是70或80元；………（5分） 任务3：设售价为x元时，利润为y元， 由题意得：，……………………（7分） 当x=75时，y有最大值，最大值为12500； …………………………（8分） 任务4：10． …………………………（10分） 24.（本小题满分12分） （1）由题意得， …………………………（1分） 将（0，）代入得：， …………………………（2分） ∴二次函数的函数表达式为； …………………………（3分） （2）①如图1，当点P在x轴下方时，作CD⊥BP，交直线BC于点D，作DE⊥y轴，交y轴于点E，作BF⊥DE，交DE于点F， ( O A B C x y E P D F 图1 )由题意得， 易证△△， ∴，， 设，， 则，解得：， ∴点坐标为（4，）． 直线BP的函数表达式为：， 由题意得，解得：，． ∴点坐标为（5，）； ……………………………………（6分） ②如图2，当点P在x轴上方时，作CH⊥BP，交BP于点H，作HM⊥y轴，交y轴于点M，作BN⊥HM，交HM于点N， 由题意得， 易证△△， ∴，， 设，， ( O A B C x y N P M H 图2 )则，解得：， ∴点坐标为（2，2）． 直线BP的函数表达式为：， 由题意得， 解得：，． ∴点坐标为（，）， 综上所述，点坐标为（5，）或，； ………………………………（9分） （3）． ……………………………………（12分） 学科网（北京）股份有限公司 $ ! 九年级数学阶段性学习评价样卷答题纸 准 考 证 号 学 校                            班 级                            姓 名                                     缺考考生，由监考员用2B铅笔代为填涂准考证号并填涂下面的缺考违纪标记。缺考涂1，违纪涂2。考生禁涂。 注意事项 1．答题前,考生先将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写清楚，并填涂相应的考号信息点。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂，解答题必须使用黑色 的签字笔书写，不得用铅笔或圆珠笔做解答题，字体 工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答 题区域书写的答题无效，在草稿纸、试题纸上答题无 效。 4．保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破。   一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1     6     2     7     3     8     4     9     5     10     请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 1 ! ! ! 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 2 ! ! 三、解答题（本大题共有8题，共72分．） 17.（本小题满分10分） 解方程：（1）� EMBED Equation.DSMT4 ���； （2）� EMBED Equation.DSMT4 ���． 18．（本小题满分8分） （1）_______________； （2） 19．（本小题满分8分） （1）填空：a=　 ，b=　 ，c=　 ，d=　 ； （2） （3）　 ． 21.（本题6分） （1）_________ （2） 20．（本小题满分8分） （1）①_______________； ② （2）① ② ． 21.（本小题满分8分） （1）_______________； （2）_______________，_______________； （3） 二、填空题 (本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11． ；12． ； 13． ；14． ； 15． ；16． . 23．（本小题满分10分） 任务1： 　 　； 任务2： 任务3： 任务4： 　 　． 24．（本小题满分12分） （1） � （2） � （3） 　 　． 22．（本小题满分8分） （1） � （2） 学科网（北京）股份有限公司 $