江苏连云港市2025-2026学年第一学期期末考试高二数学试题

2025~2026学年第一学期期末考试 高二数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x-1<x<1},B={x|0<x<2},则AUB= A.{-1,2} B.(-1,2) C.{0,1} D.(0,1) 2.已知|41=1，|b|=2,且a与b的夹角为120°，则a.b= A.1 B.-1 C.5 D.-5 3.函数f(x)=x2在区间[，2]上的平均变化率为 A.1 B.2 C.3 D.4 4.过点(0,1)且与直线2x+y-2=0平行的直线的方程为 A.2x+y-1=0 B.2x+y+1=0 C.x-2y+2=0 D.x-2y-2=0 5. 设a为实数，若椭圆(+片1与双曲线，了=有相同的焦点，则 A.1 B.2 C.22 D.4 6. 若函数f(x)的图象在点M(L,fI)处的切线方程是y=-2x+1,则f(I)+f'①)= A.-1 B.-2 C.-3 D.-4 7双曲线C苦卡=10>06>0的右焦点为P,左，右顶点为44，，马为虚销 的上、下端点，若点F关于点B的对称点M在直线AB,上，则C的离心率为 A.√2 B.5 C.2 D.3 高二数学第1页共4页 8.已知数列a}的前n项和为S,4=4,(n+2)S,=nS1·若6，=2是，在数列b,}的 任意相邻两项b与b（其中k∈N°)之间插入2个3，使它们和原数列的项构成一 个新的数列{cn},则数列{cn}的前37项和T,= A.1460 B.1464 C.1468 D.1486 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列运算正确的是 A网=左 B.(2)y=x2- C.(og。x=log。e D.(tanx)'=-1 s2x 10.若动点M(x,y)到y轴的距离比到点F(-1,0)的距离小1，则点M的轨迹方程为 A.y2=-4x B.x2=-4y C.y=0(x≥0) D.y=0(x≤0) 山.已知数列a,}满足a=牙，a,∈0，孕，且ana,H=sna,下列结论正确的是 A.tand2=1 B.sina1·cos as=tana C。数列(am。是等差数列 D.数列（一}中落入区间(3”，32]内的项数的个数为bn,数列化}的前m项和为 tan'a, Sm,若Sm>72,则m的最小值为3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.计算：= 13,已知两条直线mx+ny-1=0和m2x+n2y-1=0相交于点(2,1)，则过两点(2，h), P(2m2,2)的直线的方程为 14.已知m,n∈R,且x+m-n≥mlnx恒成立，则m+n的最大值为 高二数学第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在△ABC中，已知B=45°，D为边BC上一点，AD=5,AC=7,DC=3, (1)求∠ADB: (2)求AB. 16.(15分) 设m为实数，若直线l与圆C:x2+y2-2x+4y-m=0相交于A,B两点，弦AB的 中点为M(0,-1)· (1)求m的取值范围： (2)求直线1的方程. 17.(15分) 设9，是等差数列a,}的前n项和，，= n (1)证明：数列亿n}是等差数列： 11+1+…+ (2)当S。=310,n=120时，求和：6，+b,6,6 1 bioobio1 高二数学第3页共4页 18.（17分) 已知椭圆C。+=Q>b>0的焦距为2V,且过点(W,3 (1)求C的方程： (2)直线I交C于A,B两点，若直线1不过原点O,且直线OA,AB,OB的斜率依 次成等比数列. (i)求直线l的斜率： (ⅱ)D为C的左顶点，当D,O位于直线I的异侧时，求四边形ADBO面积的 取值范围. 19.（17分) 已知函数f(x)=e-2ar,a∈R. (1)讨论函数f(x)的单调性： (2)若不等式f(x)>0对一切正数x恒成立，求a的取值范围： (3)若a=1,函数h)=f-e-c0sx+1, 证明：当xe(说时分F <hx)<2. 高二数学第4页共4页高二数学试题答案及评分建议 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.B2.B 3.C4.A5.A 6.C7.D 8.A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。 9.ACD 10.AC 11.BC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 12.-i 13.x+y-1=014.e2 四、解答题：本题共6小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.解：(1)在△ACD中，由余弦定理可知： cos∠ADC=AD+CD2-AC …2分 D.CD =52+32-721 …4分 2×5×3 2 ,0<∠ADC<π，… …5分 ·∠ADC=2 ,∠ADB= …7分 (2)在△ABD中，由正弦定理可知： AD AB …9分 sin B sin∠ADB AB=AD:sin∠ADB …11分 sin B 5+ K256 …13分 √2 2 2 16.解：(1)由题可知x一1)2+(y+2)2=m+5 …3分 .l>-5… …5分 又，点M(0,一1)在圆内，即(0一1)2+(-1十2)2<十5…7分 l>-3…9分 .的取值范围为(-3，十0)）…10分 (2).点C(1,-2)与点M(0,-1),.kM=-1 …12分 八kM…k=-1,.直线1的斜率为1，…14分 .直线1的方程为y=x一1…15分 17.解：(1){a}是等差数列，设首项为q,公差为d,则S,=a+ nn-d…2分 2 又：6号=$+” -1 …4分 n 2一三十 2 怎6a一b=gta+”2d=(常数06分 {}是首项为4，公差为2的等差数列… …7分 104+10x9d=310, (2):S。=310,S0=1220, 2 解得 %=4，…9分 20×19 20a1+ d=1220, d=6, 2 由(0可知b.=a+=4+"1×6=3n+1…11分 2 2 1 11(11） b.b+1(3n+1)(3n+4)3(3n+13n+4 ++++1 BB,B,b:bbs bioobio 升-传品a …14分 =111)=25 ……15 34304304 18解：（因为焦距为23，且过点(W3,,所以 [3,1 …2分 2c=2W3, 得a=2,b=1,所以C的方程为 十y2=1,…4分 4 (2)①)由题意知直线1的斜率存在，设直线方程为y=x+(m≠0)，A(x1,乃)，B(x2,y2), 2 +2=山量 得(1+4k2)x2+8x+42-4=0,…6分 y=+, △=(8am)2-4(1+4k2)(4m2-4)=64k2-16m2+16>0, -8km 4m2-4 +x=1+4k, 1+4k2’ …8分 因为直线OA,AB,OB的斜率依次成等比数列，所以 及2=k4ke-业=低+mX,+m_35+km化+x,)+m xx2 1x2 xx2 、k2.442+n二8 1+4h2+m2 m2-42 …10分 4m2-4 4m2-4 1+4k2 所以4k2m2-4k2=m2-42,得42m2=m2, 又≠0，所以直线l的斜率为士 …12分 (i由(0知，△=(8)2-41+4k2(4m2-4)=64k2-162+16>0,得0<m2<2, 又D,0位于直线1的异侧，所以当k=时，0<m<1:当k=-时，-1<m<0, 又直线OA,AB,OB的斜率存在，所以m2≠1，即0<m2<1,…14分 所以Sag=及+8ao分2xh为lM-为 2 所以S4D80=√-m2+2(0<m2<1)…。 …16分 所以1<SABo<V2, 所以S4Do的取值范围为(L,√②).… …17分 19解：(1)由题可得f(x)=e-2a,…1分 3 当a≤0时，f'(x)>0,则f(x)在R上单调递增… …2分 当a>0时，f'(x)=e-2a=0,得x=lh2a, x∈(w,n2a)时，f(x)<0,则f(x)单调递减， x∈(n2a,+o)时，f'(x)>0,则f(x)单调递增， …4分 所以当a≤0时，f(x)的单调递增区间为(-n,+o),无单调减区间， 当a>0时，f(x)的单调递增区间为n2a,+o),递减区间为(-o,ln2…5分 (2)因为f)>0在(0，+w)上恒成立，即e>2ar,2a<e …6分 令g)=e，所以g=er-e-e'- …7分 x2 x2 当x∈(0,1)时，8'(x)<0,8(x)在(0,1)单调递减， 当x∈(1，+o)时，g'(x)>0,g(x)在(1，+∞)单调递增， …8分 e 所以当x=1时g(x)取到最小值，所以2a<g(1)=e,所以a的取值范围为a< …9分 2 (3)由题意知h(x)=f(x)-e-Cosx+1=1-c0Sx-二x,…10分 则h(x)=sinx- 2,又H()在到 上单调递增，…11分 所以m9-1-20,(5=-12<0, 故存在x。∈ 2 -22 使得h(xo)=0,即sinx。=二， …13分 所以当e0,( ,卫时，()>0 …15分 42π1 元2-4 …16分 又-2岭-0，所以a …17分