江苏启东市2025-2026学年九年级上学期2月期末数学试题

九年级数学试卷 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。 2.答题前，请务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指 定的位置。 3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.抛物线y=（x-3)2+1的顶点坐标为 A.(-3,1) B.(-3,-1)C.(3,1) D.(3,-1) 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5,AC=3,则sinB的值为 人月 B.4 c.3 D (第2题) 3.·榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件，燕尾榫是“万榫之母”·如图是燕尾榫的带榫 头部分，它的主视图是 .E 正面 4.如图，在半径为4√3的圆中，垂直平分半径OA的弦BC的长为 (第3题) A.6 B.4W5 C.65 D.12 A (第4题) (第5题) (第6题) 5.如图，点D在△ABC的边BC上，连接AD,下列无法判定△ABD∽△CBA的条件是 A.∠BAD=∠CB.D_-AB AC BC C.∠ADB=∠BACD.AB2=BD·BC 6.抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若ax2+bx+c≤0，则x的取值范围是 A.x≥1 B.x≤-3 C.x≤-3或x≥1D.-3≤x≤1 九年级数学试卷第1页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 7.△ABC中，∠A=90°，AB=3,AC=4,则△ABC内切圆的半径等于 A.1 B.9 c D. 8.在特定温度下，某容器充满一定量的气体，容器内气体的压强p(kP)是气体体积 V(L)的反比例函数，其图象如图所示，则下列说法正确的是 AP/kPa A、当V越来越大时，p也越来越大 400 300 B、p与V的函数表达式为p=6000V 200 ---30,200) 100F C.若压强不超过300kPa时，则体积'最多20mL 01020304050607/mL D.若压强由600kPa减至150kPa,则体积增加30mL (第8题) 9.如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴上，位于第三象限的点A和第四 象限的点C分别在反比例函数y=上和y=上的图象上，过点A,C分别作x轴的垂 线，垂足分别为点M,N.下列结论：①ON=OM;②AM= ③阴影部分面积是 CN 化+)：@若四边形018C是菱形，则图中曲线关于y轴对称其中正确的是 A.①④ B.②③ C.②③④ D.①②④ O N D B B (第9题) (第10题) (第11题) 10.如图，AB为⊙O的直径，AB=4,C为圆上一点，∠AOC=60°，点P在AB的延长 线上，BP=3,连接PC交⊙O于点D,过P作PE⊥PA,交AD的延长线于点E,则 AD的长为 A.V13 B.141/13 13 c.5 3 D.2V5 二、填空题（本大题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，共22 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 1.如图，a”b∥，8c=3,器-2，则4份的长为人 12.⊙0的半径为5cm,圆心0到直线1的距离为3cm,则直线1与⊙0的位置关系是▲ 九年级数学试卷第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 13.如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则位似中心的坐标为▲一· A B C (第13题) (第14题) (第15题) 14.如图，为安全起见，某景区准备将斜坡AB与地面夹角∠ABC=45°调整为∠ADC=30°， 在不改变原有高度AC为3米的情况下，斜坡底部B需向外延伸的部分BD长为▲米 (计算结果保留根号)、 15.如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=3,点P在以其斜边AB为直径的半圆上， 连接CP,点M为CP上一点，且PM=.当点P沿半圆从点A运动至点B时， MC 2 △MAB的面积最大值是▲· 16.在平面直角坐标系中，已知点A(1,3),B(4,0),C(1,6),抛物线y=ax2+bx+4恰好经 过这三点中的两点，则a+b等于▲；直线y=一x+m经过点A,点P是抛物线上 点，且在第一象限内，设点P关于直线y=一x+m对称点为点P,则线段PP长度的最 大值等于▲ 三、解答题（本大题共9小题，共98分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分) (1)计算： 5- +tan60°+（元-3）°： (2)如果y与2x一1成反比例，且当x=2时，y=2,求y与x之间的函数关系式. 18。(本小题满分10分) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,把它沿BC边所在直线旋转一周.求所得 几何体的全面积 九年级数学试卷第3页（共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 19.(本小题满分10分) 如图，在四边形ABCD中，AC,BD交于点R点E在BD上，且∠BMB=∠CMD,4B=AC AE AD (I)求证：△ABC∽△AED: (2)若∠CAD=16°，求∠CBD的度数. 20.(本小题满分10分) (第19题图) 己知二次函数y=ar2-2ax-3a(a≠0). (1)若该图象过点（1,4)，求这个二次函数的解析式： (2)若a<0,当0≤x≤4时，y的最大值与最小值的差是9，求a的值. 21.(本小题满分10分) 如图1是一张折叠型方桌子，图2是其侧面结构示意图，支架AD与CB交于点O,测 得A0=B0=55cm,C0=D0=33cm. (1)若CD=44cm,求AB的长； (2)将桌子放平后，两条桌腿叉开角度∠AOB=106°，请估算并直接写出CD距离地 面的高.（结果保留整数，参考数值sin37°≈0.60，cos37°≈0.80） (第21题图1) (第21题图2) 22.（本小题满分10分) 如图，点A,B,C为⊙0上的三个点，∠BAC=60°，OC=4. (1)求BC的长； (2)求弦BC和它所对的劣弧围成的弓形面积. (第22题图) 九年级数学试卷第4页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 23.（本小题满分10分) “苏超”火热开展过程中，某球员在距球门底部中心点O的正前方10m处起脚射门，足 球沿抛物线飞向球门中心线.当足球飞离地面高度为3m时达到最高点，此时足球飞行 的水平距离为6m,已知球门的横梁高OA为2.44m. (1)建立如图所示直角坐标系，求该抛物线解析式： (2)不考虑其他影响因素，该球员此次射门，能否射进球门？ (3)守门员站在距球门底部中心点O的正前方3m处，他跳起时手的最大摸高为2.88m, 他能阻止该球员的此次射门吗？如果不能， (m) 需要至少向球门方向移动多远？ C x(m) 10 (第23题图) 24.（本小题满分14分) 如图，一条直线与反比例函数y=的图象交于点A(1,4)和点B(4,m),与x轴 交于点D,AC⊥x轴，垂足为C. (1)该反比例函数的解析式是▲，n=▲，∠AD0=▲： (2)若点E在线段AD上运动（不与A,D重合），连接CE,作∠CEF=45°，EF 交线段CA于点F,将△CEF沿EF翻折得到△GEF.请依照题意补全图形，并解 决下列问题： ①求证△CDE∽△EAF: ②当点G落在反比例函数y=冬的图象上时，求△CEF的面积： ③当△ECF为等腰三角形时，直接写出点F的坐标， B D →x (第24题图) (第24题备用图) 九年级数学试卷第5页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 25.（本小题满分14分) 【初步理解】 (1)点P(2,)是抛物线)=子2上的一点，则点P到点(0,1)的距离等于人一 点P到直线y=一1（即平行于x轴且所有点的纵坐标均为一1的直线）的距离等 于▲ 【深入探究】 (2)如图，建立平面直角坐标系xO,在y轴上有一点4(0,1)，其中>0.过点 (0,-1)且与x轴平行的直线1的解析式为y=-上，设平面内一动点P的坐标 4a 为(x,y),过点P作直线PH⊥1，垂足为H,且PA=PH,求y与x的关系式（用 含a的式子表示)： 【学以致用】 (3)已知抛物线y=1x2(m>0),点B(0,"),直线d经过点D(0,-m)且平 m 行于x轴，点Q为抛物线在第一象限上的动点，作QT⊥d,垂足为T,延长QB 交抛物线于点M,过点M作MN⊥d,垂足为N,连接BN,BT,求∠NBT的度数： 【拓展思考】 (4)在(3)的条件下，若m=4,有点C(2,3),求2C+QB的最小值，并写出此时 点2的坐标， 6 0 O H (第25题图) (第25题备用图) 九年级数学试卷第6页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp九年级数学参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出的解法仅供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标 准给分. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 选项 B D B D D B 二、填空题（本大题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，共22 分) 11.6 12.相交 13.(4,2) 14.(33-3) 15 16.2:42 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17。(本小题满分10分) (1)解：原式=2-V3-4+V3+1… …4分 =-1;…5分 (2)解：设y= …6分 2x-1 ,当x=2时，y=2, 2x2-1 =2,解得k=6, …9分 6 ∴y和x之间的函数关系式为y= …10分 2x-1 18。(本小题满分10分) 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8, .AB=√62+82=10，… …2分 所得几何体为圆锥，底面半径为6，母线长为10.…5分 .S侧=×12πX10=60m,…8分 .S全=60元叶36π=96π.…10分 19。(本小题满分10分) （1)证明：∠BAE=∠CAD, .∴.∠BAE+∠CAE=∠CADH∠CAE,即∠BAC=∠EAD …2分 在△ABC和△AED中， AB_AC ∠BAC=∠EAD, AE AD ∴.△ABC∽△AED: …5分 九年级数学试卷参考答案和评分标准第1页（共5页） (2)解：△ABC∽△AED, ∴.∠ADE=∠ACB, …6分 在△CBF和△DAF中， ∠CFB=∠AFD,∠ACB=∠ADE, .△CBF∽△DAF, .∠CBD=∠CAD=16°.…10分 20。(本小题满分10分) 解：(1)把点(1,4)代入y=2-2ar-3a(a40)中， 解得1=-1，…3分 .y=-x2十2x十3；…4分 （2),y=ax2-2m-3a=ax-1)2-4a, .抛物线的对称轴为直线x=1,…5分 a<0,开口向下，0≤x≤4， .当x=1时，y的最大值是一4a,…7分 当x=4时，y的最小值是5a,…9分 :当0≤x≤4时，y的最大值与最小值的差是9， .∴.-4a-5a=9, =-1.…10分 21。(本小题满分10分) 解：(1)AO=BO,C0=DO, A0 BO ·CoD0 又∠AOB=∠COD, ∴.△AOB∽△COD, …3分 AB OA …CD-OC 即投器 AB=220 答：AB的长为2m6分 (2)答：53cm.…10分 九年级数学试卷参考答案和评分标准第2页（共5页） 22.(本小题满分10分) 解：(1)作OE⊥BC于E, .'∠BAC=60°，∴.∠BOC=2∠BAC=120°， OB=OC,∴.∠OCB=30°， 在Rt△COE中，OE=0C=2, .CE=V42-22=2W3, …3分 ,OE⊥BC,OE过圆心， ∴.BC=2CE=4V3 …5分 (2)(1 Sowecx2 …7分 16 ,S扇OBC= 3， ……… ……9分 .S号型=SOBCT-S△oBC=?元-4V月 …10分 23.(本小题满分10分) 解：(1)由题意得抛物线的顶点坐标是(4,3)，C为(10,0)， 设抛物线的解析式是y=a-4)2+3,将C(10,0)代入，得36a+3=0, 1 解得a=-12, …3分 1 .抛物线解析式为：y=-12x-4)2+3; 5分 (2)当x=0时，y=-12(0-4)2+3 4 5 =-3+3=3<2.44, .不考虑其他因素，足球能射进球门.…6分 35 (3)当x=3时，y=-12x-42+3=12>2.88, 守门员不能阻止球员的此次射门， …8分 当y=2.88时，y=-12x-4)2+3=2.88, 解得x=2.8,x1=5.2(舍去)， ∴.3-2.8=0.2m)· 答：他至少后退0.2m,才能阻止球员的射门.…10分 九年级数学试卷参考答案和评分标准第3页（共5页） 24.(本小题满分14分) 解：(1)y=4,n=1,45°； …3分 (2)①证明：.A(1,4),D(5,0),AC⊥x轴， .C(1,0),CD=AC=4,∴.∠CAD=∠CDA=45°， 又·∠FEC=45°， ∴.∠AFE=∠ACE+∠FEC=∠ACE+45°， ∠DEC=∠ACE+∠CAD=∠ACE+45°， ∴.∠AFE=∠DEC, △CDE∽△EAF; …6分 ②由翻折得∠GEF=∠FEC=45°，GE=CE 过点E作EH⊥CD交CD于点H,过点G作GMLEH交于点M, 在△CEH和△EGM中， 「∠EHC=∠GME, ∠CEH=∠EGM, CE=EG, ∴.△CEH≌△EGM, ∴.EH=GM,CH=EM. :点E在直线AB上，设E的坐标(m,一+5)， ∴.EH=GM=-m+5,CH=EM=I-1,∴.G的坐标（2-5,4) 当点G落在反比例函数图象上，∴G的坐标(1,4)，E的坐标(3,2)， ∴.点G和点C在一条直线上，CF=FG=2, .F的坐标（1,2) ∴.△CEF的面积=CF×EFX2=2, …10分 ③点F的坐标为(1,2)或(1,8-4√2).…14分 九年级数学试卷参考答案和评分标准第4页（共5页） 25.（本小题满分14分) 解：(1)2；2： …2分 (2).PA=PH ..PA2=PH2. ∴(x-02+0-a)2=y-(-】2, 化简得y=ax2(a>0);.. .6分 (3)如图，设0为0， 口)，则T为0，-婴) m 0B2=002+(n-u)2 4 B =n'tunm m2-216 d 216 ∴.QB2=QT2,即QB=QT. ∴.∠QBT=∠QTB 同理MB=MN,∠MBN=∠MNB. ,QT1d,N1d,∴.∠QTN=∠WT=90. 易得NIBD,QTBD, ∴.∠MINB=∠NBD,∠QIB=∠TBD, .BN平分∠MBD,BT平分∠DBQ, ·.∠BT=∠NBD+∠IBD=×180=90°， …10分 (4)由(3)易得QC+QB=QC+QT, 过点C作CU⊥b于点U,此时CU与抛物线的交点即为所求点O. 当m=4时y=2,把x=2代入y=2得y=1, 此时CU=4,即QC+QB的最小值为4，点Q为(2,1)·…14分 九年级数学试卷参考答案和评分标准第5页（共5页）