第2章 不等式与不等式组（基础篇）2025-2026学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级下册第2章 不等式与不等式组（基础篇） 一．选择题（共26小题） 1．如果x＞y，那么下列正确的是（　　） A．x+5＜y+5 B． C．5x+1＞5y+1 D．﹣5x＞﹣5y 2．不等式3x﹣2≥4的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列说法不一定成立的是（　　） A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞b C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b 4．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（　　） A．m＝3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3 5．关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（　　） A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2 6．若x＞y，则下列式子中错误的是（　　） A．x﹣3＞y﹣3 B．x+3＞y+3 C．﹣3x＞﹣3y D． 7．已知x＞y，则下列不等式不成立的是（　　） A．x﹣6＞y﹣6 B．3x＞3y C．﹣2x＜﹣2y D．﹣3x+6＞﹣3y+6 8．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（　　） A．x B．x＜3 C．x D．x＞3 9．不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（　　） A．a＜4 B．a＝4 C．a≤4 D．a≥4 10．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（　　） A．﹣1≤m＜0 B．﹣1＜m≤0 C．﹣1≤m≤0 D．﹣1＜m＜0 11．如果不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a必须满足（　　） A．a＜0 B．a≤1 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1 12．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[]＝5，则x的取值可以是（　　） A．40 B．45 C．51 D．56 13．下列判断不正确的是（　　） A．若a＞b，则﹣4a＜﹣4b B．若2a＞3a，则a＜0 C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b 14．若a＜b，则下列不等式成立的是（　　） A．﹣2a＜﹣2b B．a﹣1＞b﹣1 C．﹣a+1＞﹣b+1 D．a﹣b＞0 15．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（　　） A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m＞1 16．如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，若点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集是（　　） A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣1 17．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（　　） A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤7 18．若不等式组无解，则a的取值范围为（　　） A．a＞4 B．a≤4 C．0＜a＜4 D．a≥4 19．关于x的一元一次不等式2的解集为x≥4，则m的值为（　　） A．14 B．7 C．﹣2 D．2 20．下列说法错误的是（　　） A．若a+3＞b+3，则a＞b B．若，则a＞b C．若a＞b，则ac＞bc D．若a＞b，则a+3＞b+2 21．如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（　　） A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1 22．关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（　　） A．a＝10 B．10≤a＜12 C．10＜a≤12 D．10≤a≤12 23．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（　　） A．a B．a C．a D．a 24．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（　　） A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜5 25．不等式组的解集为x＜2，则k的取值范围为（　　） A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1 26．若不等式组有解，则a的取值范围是（　　） A．a＞﹣1 B．a≥﹣1 C．a≤1 D．a＜1 二．填空题（共7小题） 27．已知，且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值范围为　 　 ． 28．已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b＝　 　 ． 29．关于x的不等式组的解集为1＜x＜3，则a的值为　 　 ． 30．若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x，则a的取值范围是 　 　 ． 31．如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是　 　 ． 32．直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为 　 　 ． 33．如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解集为　 　 ． 三．解答题（共6小题） 34．解不等式组，并写出它的所有非负整数解． 35．如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣5，0），B（﹣1，4） （1）求直线AB的表达式； （2）求直线CE：y＝﹣2x﹣4与直线AB及y轴围成图形的面积； （3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞﹣2x﹣4的解集． 36．解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上． 37．为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元． （1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台； （2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润＝售价﹣进价） 参考答案与试题解析 一．选择题（共26小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C A C D D C D A D A D 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 答案 C C C C B A D D C D B 题号 23 24 25 26 答案 B A C A 一．选择题（共26小题） 1．【分析】不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【解答】解：根据不等式的性质逐项分析判断如下： A、由x＞y可得x+5＞y+5，原式错误，不符合题意； B、由x＞y可得，原式错误，不符合题意； C、由x＞y可得5x＞5y，则5x+1＞5y+1，原式正确，符合题意； D、由x＞y可得﹣5x＜﹣5y，原式错误，不符合题意； 故选：C． 2．【分析】先解不等式，再把其解集表示在数轴上即可． 【解答】解：3x﹣2≥4， 3x≥6， x≥2， 把不等式的解集在数轴上表示如下： 故选：A． 3．【分析】根据不等式的性质进行判断． 【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，不符合题意； B、在不等式a+c＞b+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即a＞b，不符合题意； C、当c＝0时，若a＞b，则不等式ac2＞bc2不成立，符合题意； D、在不等式ac2＞bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成立，即a＞b，不符合题意． 故选：C． 4．【分析】不等式组中第一个不等式求出解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可． 【解答】解：不等式组变形得：， 由不等式组的解集为x＜3， 得到m的范围为m≥3， 故选：D． 5．【分析】表示出已知不等式的解集，根据负整数解只有﹣1，﹣2，确定出b的范围即可． 【解答】解：不等式x﹣b＞0， 解得：x＞b， ∵不等式的负整数解只有两个负整数解， ∴﹣3≤b＜﹣2 故选：D． 6．【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案． 【解答】解：A、不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故A正确； B、不等式的两边都加3，不等号方向不变，故B正确； C、不等式的两边都乘﹣3，不等号的方向改变，故C错误； D、不等式的两边都除以3，不等号的方向改变，故D正确； 故选：C． 7．【分析】分别根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A、∵x＞y，∴x﹣6＞y﹣6，故本选项错误； B、∵x＞y，∴3x＞3y，故本选项错误； C、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣2x＜﹣2y，故选项错误； D、∵x＞y，∴﹣3x＜﹣3y，∴﹣3x+6＜﹣3y+6，故本选项正确． 故选：D． 8．【分析】先根据函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集． 【解答】解：∵函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3）， ∴3＝2m， m， ∴点A的坐标是（，3）， ∴不等式2x＜ax+4的解集为x； 故选：A． 9．【分析】先解不等式组，解集为x＜a且x＜4，再由不等式组的解集为x＜4，由“同小取较小”的原则，求得a取值范围即可． 【解答】解：解不等式组得， ∵不等式组的解集为x＜4， ∴a≥4． 故选：D． 10．【分析】先求出不等式的解集，根据题意得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可． 【解答】解：∵不等式组的解集为m﹣1＜x＜1， 又∵不等式组恰有两个整数解，0和﹣1， ∴﹣2≤m﹣1＜﹣1， 即， 解得：﹣1≤m＜0 恰有两个整数解， 故选：A． 11．【分析】根据不等式的解集，得到不等号方向改变，即a+1小于0，即可求出a的范围． 【解答】解：∵不等式（a+1）x＞（a+1）的解为x＜1， ∴a+1＜0， 解得：a＜﹣1． 故选：D． 12．【分析】先根据[x]表示不大于x的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可． 【解答】解：根据题意得： 55+1， 解得：46≤x＜56， 故选：C． 13．【分析】利用不等式的性质，注意判定得出答案即可． 【解答】解：A、若a＞b，则﹣4a＜﹣4b，此选项正确； B、若2a＞3a，则a＜0，此选项正确； C、若a＞b，则ac2＞bc2，没有注明c≠0，此选项错误； D、若ac2＞bc2，则a＞b，此选项正确． 故选：C． 14．【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断即可． 【解答】解：A．若a＜b，则﹣2a＞﹣2b，故选项A不成立； B．若a＜b，则a﹣1＜b﹣1，故选项B不成立； C．若a＜b，则﹣a＞﹣b，﹣a+1＞﹣b+1，故选项C成立； D．若a＜b，则a﹣b＜0，故选项D不成立． 故选：C． 15．【分析】根据解不等式，可得每个不等式的解集，再根据每个不等式的解集，可得不等式组的解集，根据不等式的解集，可得答案． 【解答】解：∵不等式组的解集是x＞2， 解不等式①得x＞2， 解不等式②得x＞m+1， 不等式组的解集是x＞2， ∴不等式，①解集是不等式组的解集， ∴m+1≤2， m≤1， 故选：C． 16．【分析】观察函数图象得到当x＞﹣1时，函数y＝x+b的图象都在y＝kx﹣1的图象上方，所以不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1． 【解答】解：当x＞﹣1时，x+b＞kx﹣1， 即不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1． 故选：B． 17．【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围． 【解答】解：解不等式3x﹣m+1＞0，得：x， ∵不等式有最小整数解2， ∴12， 解得：4≤m＜7， 故选：A． 18．【分析】不等式组整理后，根据不等式组无解确定出a的范围即可． 【解答】解：不等式组整理得：， 由不等式组无解，得到a≥4． 故选：D． 19．【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得不等式的解集，再根据x≥4，求得m的值． 【解答】解：2， m﹣2x≤﹣6， ﹣2x≤﹣m﹣6， xm+3， ∵关于x的一元一次不等式2的解集为x≥4， ∴m+3＝4， 解得m＝2． 故选：D． 20．【分析】根据不等式的性质进行判断． 【解答】解：A、若a+3＞b+3，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意； B、若，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意； C、若a＞b，则ac＞bc，这里必须满足c≠0，原变形错误，故此选项符合题意； D、若a＞b，则a+3＞b+2，原变形正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 21．【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式﹣2x＞ax+3的解集即可． 【解答】解：∵函数y1＝﹣2x过点A（m，2）， ∴﹣2m＝2， 解得：m＝﹣1， ∴A（﹣1，2）， ∴不等式﹣2x＞ax+3的解集为x＜﹣1． 故选：D． 22．【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”并结合不等式组有3个整数解，得出关于a的不等式求解即可． 【解答】解：由6﹣3x＜0得：x＞2， 由2x≤a得：， ∵不等式组恰好有3个整数解， ∴不等式组的整数解为3、4、5， ∴，解得10≤a＜12， 故选：B． 23．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a的取值范围即可． 【解答】解： 由①得x＞8； 由②得x＜2﹣4a； ∵关于x的不等式组有四个整数解， ∴其解集为8＜x＜2﹣4a， 且四个整数解为9，10，11，12， 则， 解得a． 故选：B． 24．【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围． 【解答】解：解不等式2x﹣1＞3（x﹣2），得：x＜5， ∵不等式组的解集为x＜5， ∴m≥5， 故选：A． 25．【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式组的解集即可． 【解答】解：解不等式组，得 ． ∵不等式组的解集为x＜2， ∴k+1≥2， 解得k≥1． 故选：C． 26．【分析】先解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解，即可求出a的取值范围． 【解答】解： 由（1）得x≥﹣a， 由（2）得x＜1， ∴其解集为﹣a≤x＜1， ∴﹣a＜1，即a＞﹣1， ∴a的取值范围是a＞﹣1， 故选：A． 二．填空题（共7小题） 27．【分析】方程组两方程相减表示出x﹣y，根据﹣1＜x﹣y＜0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可求出k的范围． 【解答】解：， 由②﹣①，得x﹣y＝1﹣2k． ∵﹣1＜x﹣y＜0， ∴﹣1＜1﹣2k＜0， 解得，； 故答案为：． 28．【分析】解答此题要理解“≥”“≤”的意义，判断出a和b的最值即可解答． 【解答】解：因为x≥2的最小值是a，a＝2； x≤﹣6的最大值是b，则b＝﹣6； 则a+b＝2﹣6＝﹣4， 所以a+b＝﹣4． 故答案为：﹣4． 29．【分析】求出不等式组的解集，根据已知得出a﹣1＝3，从而求出a的值． 【解答】解： ∵解不等式①得：x＞1， 解不等式②得：x＜a﹣1， ∵不等式组的解集为1＜x＜3， ∴a﹣1＝3， ∴a＝4 故答案为：4． 30．【分析】依据不等式的性质解答即可． 【解答】解：∵不等式（1﹣a）x＞2可化为x， ∴1﹣a＜0， 解得：a＞1． 故答案为：a＞1． 31．【分析】观察函数图象得到当x＞3时，函数y＝x+b的图象都在y＝kx+6的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+6的解集为x＞3． 【解答】解：当x＞3时，x+b＞kx+6， 即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞3． 故答案为：x＞3． 32．【分析】首先把P（a，2）坐标代入直线y＝x+1，求出a的值，从而得到P点横坐标，再根据函数图象可得答案． 【解答】解：将点P（a，2）坐标代入直线y＝x+1，得a＝1， 从图中直接看出，当x≥1时，x+1≥mx+n， 故答案为：x≥1． 33．【分析】将点P（m，3）代入y＝x+2，求出点P的坐标；结合函数图象可知当x≤1时x+2≤ax+c，即可求解； 【解答】解：点P（m，3）代入y＝x+2， ∴m＝1， ∴P（1，3）， 结合图象可知x+2≤ax+c的解集为x≤1； 故答案为x≤1； 三．解答题（共6小题） 34．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出所有非负整数解． 【解答】解：， 由①得：x≥﹣2； 由②得：x， ∴不等式组的解集为﹣2≤x， 则不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3． 35．【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可； （2）联立两直线解析式，解方程组即可得到点C的坐标； （3）根据图形，找出点C右边的部分的x的取值范围即可． 【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b经过点A（﹣5，0），B（﹣1，4）， ，解得， ∴y＝x+5 （2）∵若直线y＝﹣2x﹣4与直线AB相交于点C， ∴，解得，故点C（﹣3，2）． ∵y＝﹣2x﹣4与y＝x+5分别交y轴于点E和点D，∴D（0，5），E（0，﹣4）， 直线CE：y＝﹣2x﹣4与直线AB及y轴围成图形的面积为：DE•|∁x|9×3． （3）根据图象可得x＞﹣3． 36．【分析】分别解两个不等式得到x＜2和x≥﹣1，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，再利用数轴表示其解集． 【解答】解：， 解①得x＜2， 解②得x≥﹣1， 所以不等式组的解集为﹣1≤x＜2． 用数轴表示为：． 37．【分析】（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，根据“购进了A、B两种型号家用净水器共160台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．”列出方程组解答即可； （2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，根据保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，列出不等式解答即可． 【解答】解：（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台， 由题意得， 解得． 答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台． （2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元， 由题意得100a+60×2a≥11000， 解得a≥50， 150+50＝200（元）． 答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $