精品解析：福建省宁德市屏南县第一中学2025-2026学年高一上学期第二次月考数学试题

屏南一中2025-2026学年高一上学期第二次月考 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一､单选题：本题共8小趣，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据并集的运算得出结果即可. 【详解】由已知得集合， 所以， 故选：D 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数解析式建立不等关系求解即可. 【详解】∵ 函数∴ ∴ ∴函数的定义域为 故选：A． 【点睛】本题主要考查了函数的定义域，不等式的解法，属于容易题. 3. 已知指数函数的图象过点，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由指数函数过点代入求出，计算对数值即可. 【详解】因为指数函数的图象过点， 所以，即， 所以， 故选：C 4. 设，，，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性并借助“媒介”数即可得解. 【详解】因函数在R上单调递减，，则有， 又函数在R上单调递增，，则有， 而函数在上单调递增，，则有， 于是得， 所以. 故选：D 5. 已知函数（且）是奇函数，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】利用奇函数定义，可得，进而利用奇函数定义验证求解即可. 【详解】因为函数是奇函数，定义域为， 所以， 即，即，又，故解得， 此时， 则， 所以函数是奇函数，满足题意， 所以. 故选：B. 6. 用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如表所示： x 1 2 1.5 1.625 1.75 1.875 1.812 5 f（x） －6 3 －2.625 －1.459 －0.14 1.341 8 0.579 3 则当精确度为0.1时，方程的近似解可取为（　　） A. 1.6 B. 1.7 C. 1.8 D. 1.9 【答案】C 【解析】 【分析】根据二分法求方程的的近似解以及零点存在定理得出零点存在区间即可. 【详解】由表格可得，函数的零点在区间内. 结合选项可知，方程的近似解可取为1.8. 故选：C. 7. 函数的单调递增区间是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先考虑对数的真数取值大于；其次将函数拆成外层函数和内层函数，根据求复合函数单调性的法则：同增异减，判断出单调增区间；最后即可求得的单调增区间. 【详解】由可得或 ∵在单调递增，而是增函数， 由复合函数的同增异减的法则可得，函数的单调递增区间是， 故选D. 【点睛】复合函数单调性的判断方法：同增异减.（同：内外层函数单调性相同时，整个函数为增函数；异：内外层函数单调性不同时，整个函数为减函数）. 8. 若函数是上的减函数，则的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分段函数单调性的性质可以得到关于的不等式组，解这个不等式组即可求出的取值范围. 【详解】因为函数是上的减函数，所以有，解得，故本题选A. 【点睛】本题考查了已知分段函数的单调性求参数问题，数形结合是解题的关键. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得部分分. 9. 若，则下列命题正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点（0，0）中心对称 C. 没有最小值 D. 没有最大值 【答案】AD 【解析】 【分析】由题意得出的奇偶性，从而可判断选项A,B;由，结合对数函数的单调性可判断选项C,D. 【详解】，所以为偶函数. 则选项A正确，选项B不正确. 设，所以（当时取得等号） 当或时，，则，所以没有最大值. 所以选项C不正确，选项D正确. 故选：AD 10. （多选）下列说法中正确的是（ ） A. 命题，则 B. “”是“”成立的既不充分也不必要条件 C. 若角和角的终边相同，则 D. 已知函数的定义域为，则定义域为 【答案】AB 【解析】 【分析】直接写出全称量词命题的否定即可得A选项，取特殊值，结合命题的充分条件、必要条件的判断即可得B选项，根据终边相同角的定义即可判断选项C，利用抽象函数定义域的求解方法求解即可得出选项D。 【详解】选项A，命题 “”的否定为“”， 故A选项正确； 选项B，充分性：取，此时， 又，所以充分性不成立， 必要性：取，则即， 此时，故必要性不成立， 所以“”是“”成立的既不充分也不必要条件， 故B选项正确； 选项C，若角和角的终边相同，则， 所以与不一定相等，故C不正确； 选项D，因为函数的定义域为， 所以令，解得， 即函数定义域为， 故D选项不正确； 故选：AB. 11. 已知正实数满足，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为9 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A，利用“乘1”法结合基本不等式即可判断；对于B，根据题设利用基本不等式即可判断；对于C，取平方后利用计算即可判断；对于D，利用对数运算性质，结合即可判断. 【详解】对于A，， 当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为，故A正确； 对于B，由，可得，解得， 当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为，故B错误； 对于C，，由B选项的分析可知，故， 即，故当且仅当时，取得最大值为，故C正确； 对于D，由，可得，则， 故当且仅当时，的最小值为，故D正确. 故选：ACD. 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若扇形的弧长是8，面积是16，则这个扇形的圆心角的弧度数是______． 【答案】2 【解析】 【分析】利用扇形的面积、弧长公式求圆心角的弧度即可. 【详解】令扇形的圆心角的弧度数为，半径为， 则，即， 又，故. 故答案为：2. 13. 终边在射线上的角构成的集合可以表示为__________. 【答案】 【解析】 【分析】先明确终边在射线上的一个特殊角，再根据终边重合的角的表示方法写出所求集合. 【详解】因为角终边在射线上， 所以角终边在第一象限的角平分线上， 因为终边在第一象限的角平分线上的一个角为：， 所以终边在射线上的角构成的集合为： ， 故答案为：. 14. 已知是定义在，上的偶函数，且在，上为增函数，则的解集为__. 【答案】 【解析】 【分析】 由偶函数定义域的对称性可求，从而可得在，上为增函数，在，上为减函数，距离对称轴越远，函数值越小，由此可解不等式. 【详解】解：是定义在，上的偶函数， ， ， 在，上为增函数， 在，上为减函数，距离对称轴越远，函数值越小， 由可得，且，， 解得， 故不等式的解集为. 故答案为：. 四､解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 求下列各式的值． （1）； （2）； （3）. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】根据对数的运算法则计算即可. 【小问1详解】 原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式. 16. 已知集合． （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）,; （2）. 【解析】 【分析】（1）化简，当时，用交集和并集的概念求解即可； （2）若，则，利用子集关系可求得的取值范围． 【小问1详解】 , 当时,, 所以， 【小问2详解】 若，则， 又， 所以. 17. 已知函数在区间上的最大值是3. （1）求的值； （2）判断的奇偶性，并证明. 【答案】（1）3 （2） 函数为奇函数，理由如下： 由 得解得：，其定义域为. 函数是定义在上的奇函数 【解析】 【分析】（1）直接利用函数的单调性求出最值解出参数即可； （2）先判断定义域关于原点对称，后利用奇偶性的定义证明即可. 【小问1详解】 因为，所以函数在上单调递增，所以，解得 故的值为3 【小问2详解】 略 18. 为了号召并鼓励学生利用课余时间阅读名著，学校决定制定一个课余时间阅读名著考核评分制度，建立一个每天得分（单位：分）与当天阅读时间（单位：分钟）的函数关系，要求如下： （i）函数的部分图象接近图示； （ii）每天阅读时间为分钟时，当天得分为分； （iii）每天阅读时间为分钟时，当天得分为分； （iiii）每天最多得分不超过分. 现有以下三个函数模型供选择： ①； ②； ③. （1）请你根据函数图像性质从中选择一个合适的函数模型，不需要说明理由； （2）根据你对（1）的判断以及所给信息完善你的模型，给出函数的解析式； （3）已知学校要求每天的得分不少于分，求每天至少阅读多少分钟？ 【答案】（1） （2） （3）分钟 【解析】 【分析】（1）根据图像和函数性质选择模型； （2）将，代入求解系数即可； （3）根据对数函数的性质求解不等式即可. 【小问1详解】 从题图看应选择先快后慢增长的函数模型， 故选. 【小问2详解】 将，代入解析式， 得到，解得，， 即 令，可得， 解得，， 所以函数的解析式为. 【小问3详解】 由，即， 即，解得， 所以每天得分不少于分，至少需要阅读分钟. 19. 三叉戟是希腊神话中海神波塞冬的武器，而函数的图象恰如其形.牛顿最早研究了函数的图象，所以也称的图象为牛顿三叉戟曲线. （1）判断在上的单调性，并用定义证明； （2）已知两个不相等的正数m，n满足：，求证：； （3）是否存在实数a，b，使得在上的值域是？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由. 【答案】（1）在单调递增，证明如下： 设，且，则 ， ，，， ，， 在单调递增. （2）得：， 化简得：， 又，， 而，， ， . （3）存在，， 【解析】 【分析】（1）根据函数单调性的定义证明； （2）由可得，再由基本不等式得证； （3）根据已知结合函数的单调性求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 不妨设存在满足题意的实数，b， ，或 当时，由（1）同理可证：在单调递减， 在上的最小值为， 故，，在上单调递增， ，是在的两根. 由，得 即：，， 又，，， 当时，由（1），当时，，故在单调递减， ，即：，即：， ，，矛盾， 综上所述，存在满足题意的正实数：，. 【点睛】关键点点睛：假设存在满足题意实数a，b，由定义域中无0，分类讨论， 再由定义法判断函数的单调性，利用单调性建立方程求解是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 屏南一中2025-2026学年高一上学期第二次月考 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一､单选题：本题共8小趣，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 已知指数函数的图象过点，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 4. 设，，，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数（且）是奇函数，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 6. 用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如表所示： x 1 2 1.5 1.625 1.75 1.875 1.812 5 f（x） －6 3 －2.625 －1.459 －0.14 1.341 8 0.579 3 则当精确度为0.1时，方程的近似解可取为（　　） A. 1.6 B. 1.7 C. 1.8 D. 1.9 7. 函数的单调递增区间是 A. B. C. D. 8. 若函数是上的减函数，则的取值范围是 A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得部分分. 9. 若，则下列命题正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点（0，0）中心对称 C. 没有最小值 D. 没有最大值 10. （多选）下列说法中正确的是（ ） A. 命题，则 B. “”是“”成立的既不充分也不必要条件 C. 若角和角的终边相同，则 D. 已知函数的定义域为，则定义域为 11. 已知正实数满足，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为9 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若扇形的弧长是8，面积是16，则这个扇形的圆心角的弧度数是______． 13. 终边在射线上的角构成的集合可以表示为__________. 14. 已知是定义在，上的偶函数，且在，上为增函数，则的解集为__. 四､解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 求下列各式的值． （1）； （2）； （3）. 16. 已知集合． （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围． 17. 已知函数在区间上的最大值是3. （1）求的值； （2）判断的奇偶性，并证明. 18. 为了号召并鼓励学生利用课余时间阅读名著，学校决定制定一个课余时间阅读名著考核评分制度，建立一个每天得分（单位：分）与当天阅读时间（单位：分钟）的函数关系，要求如下： （i）函数的部分图象接近图示； （ii）每天阅读时间为分钟时，当天得分为分； （iii）每天阅读时间为分钟时，当天得分为分； （iiii）每天最多得分不超过分. 现有以下三个函数模型供选择： ①； ②； ③. （1）请你根据函数图像性质从中选择一个合适的函数模型，不需要说明理由； （2）根据你对（1）的判断以及所给信息完善你的模型，给出函数的解析式； （3）已知学校要求每天的得分不少于分，求每天至少阅读多少分钟？ 19. 三叉戟是希腊神话中海神波塞冬的武器，而函数的图象恰如其形.牛顿最早研究了函数的图象，所以也称的图象为牛顿三叉戟曲线. （1）判断在上的单调性，并用定义证明； （2）已知两个不相等的正数m，n满足：，求证：； （3）是否存在实数a，b，使得在上的值域是？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $