福建省宁德市屏南县第一中学2025-2026学年高一上学期第二次月考数学试题

屏南一中2025-2026学年高一上学期第二次月考 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一､单选题：本题共8小趣，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 已知指数函数的图象过点，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 4. 设，，，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数（且）是奇函数，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 6. 用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如表所示： x 1 2 1.5 1.625 1.75 1.875 1.812 5 f（x） －6 3 －2.625 －1.459 －0.14 1.341 8 0.579 3 则当精确度为0.1时，方程的近似解可取为（　　） A. 1.6 B. 1.7 C. 1.8 D. 1.9 7. 函数的单调递增区间是 A. B. C. D. 8. 若函数是上的减函数，则的取值范围是 A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得部分分. 9. 若，则下列命题正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点（0，0）中心对称 C. 没有最小值 D. 没有最大值 10. （多选）下列说法中正确的是（ ） A. 命题，则 B. “”是“”成立的既不充分也不必要条件 C. 若角和角的终边相同，则 D. 已知函数的定义域为，则定义域为 11. 已知正实数满足，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为9 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若扇形的弧长是8，面积是16，则这个扇形的圆心角的弧度数是______． 13. 终边在射线上的角构成的集合可以表示为__________. 14. 已知是定义在，上的偶函数，且在，上为增函数，则的解集为__. 四､解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 求下列各式的值． （1）； （2）； （3）. 16. 已知集合． （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围． 17. 已知函数在区间上的最大值是3. （1）求的值； （2）判断的奇偶性，并证明. 18. 为了号召并鼓励学生利用课余时间阅读名著，学校决定制定一个课余时间阅读名著考核评分制度，建立一个每天得分（单位：分）与当天阅读时间（单位：分钟）的函数关系，要求如下： （i）函数的部分图象接近图示； （ii）每天阅读时间为分钟时，当天得分为分； （iii）每天阅读时间为分钟时，当天得分为分； （iiii）每天最多得分不超过分. 现有以下三个函数模型供选择： ①； ②； ③. （1）请你根据函数图像性质从中选择一个合适的函数模型，不需要说明理由； （2）根据你对（1）的判断以及所给信息完善你的模型，给出函数的解析式； （3）已知学校要求每天的得分不少于分，求每天至少阅读多少分钟？ 19. 三叉戟是希腊神话中海神波塞冬的武器，而函数的图象恰如其形.牛顿最早研究了函数的图象，所以也称的图象为牛顿三叉戟曲线. （1）判断在上的单调性，并用定义证明； （2）已知两个不相等的正数m，n满足：，求证：； （3）是否存在实数a，b，使得在上的值域是？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由. 屏南一中2025-2026学年高一上学期第二次月考 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一､单选题：本题共8小趣，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得部分分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1）,; （2）. 【17题答案】 【答案】（1）3 （2） 函数为奇函数，理由如下： 由 得解得：，其定义域为. 函数是定义在上的奇函数 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）分钟 【19题答案】 【答案】（1）在单调递增，证明如下： 设，且，则 ， ，，， ，， 在单调递增. （2）得：， 化简得：， 又，， 而，， ， . （3）存在，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $