湖北十堰市2025-2026学年高一上学期期末质量监测数学试卷

高一年级数学试题答案与评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1. B 2.D 3.A 4.A 5.C 6.B 7.C 8.C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.BD 10.BCD 11.ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 13. 14. 四、解答题：共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.解：(1)依题意a<0， ………………2分 且解得a=－1 ………………6分 (2)不等式恒成立，即恒成立 当a=0时不等式成立 ………………8分 当a<0时,不等式不可能恒成立 当a>0时,∴a>0 ……………12分 综合得a的取值范围为 ……………13分 16.解：(1)原式=16+|ln3－2|+ln3=16+2－ln3+ln3=18 …………6分 (2) …………11分 ∴ ………………13分 ∴最小正周期为 ………………15分 17.解(1)依题意有y=y1+y2>6000, ………………2分 ∴当1≤t≤20时,解得4≤t≤20； …………4分 ∴当20<t≤30时,即对20<t≤30恒成立，∴20<t≤30. 综上有4≤t≤30，共27天高于6000元. …………7分 (2)由(1)知当1≤t≤20时,∵t=2时取最小值，∴t=20时取最大值，. …………10分 当20<t≤30时, …………14分 综上有当t=25时有最大值，最大值为6900元. …………15分 18.解：(1)依题意有x∈R,且f(x)=f(－x), 即∴k=－1. …………4分 (2)由(1)知 令(x1,x2∈R+), 则有 即当x>0时t(x)单调递增,f(x)单调递增.由偶函数性质知当x<0时,f(x)单调递减. 若成立，则 …………10分 (3)不等式等价于令 即 而当x=0,t=2时取得. 故m<4.m的取值范围为 …………17分 19.解(1)函数f(x)的对称中心为(3,－2).证明如下：依题意函数y=f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称图形的充要条件为 证毕. …………4分 (2)(i)函数y=g(x)图象关于点(1,2)对称， …………6分 (ii)依题意有g(x)(x∈[0,2])的取值范围为f(x)(x∈[－3,2])取值范围的子集. 可知f(x)在x∈[－3,2]上单调递增， ∴f(x)在x∈[－3,2]上的取值范围为[－1,4]. …………8分 记g(x)的值域为A,且g(1)=2当时. 当即t≤0时,g(x)在[0,1]上单调递增，∴g(x)在[0,2]上单调递增. g(0)=t+1,g(2)=4－(t+1)=3－t,则A=[t+1,3－t] ∴ …………10分 当即时,g(x)在(0,)上单调递减，在(，1)上单调递增，由对称性知g(x)在上单调递减，在(1,)上单调递增.则 ∵，∴g(0)=t+1,g(2)=4－(t+1)=3－t,又 g()+g(2)=4,∴g(2), 综合得当时，A恒成立. …………14分 当即时,g(x)在(0,1)上单调递减，∴g(x)在(1,2)上单调递减，∴g(x)在(0,2)上单调递减. 则A=[3－t,t+1] ∴ …………16分 …………17分 5 学科网（北京）股份有限公司 $高一年级上学期质量监测 数学 本试卷共4页,19题.全卷满分150分.考试用时120分钟 祝考试顺利 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上,并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后,请将答题卡上交. 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合 A={x|0<x<4},B={0,1,2,3,4}, 则 A∩B= A.(0,1,2) B.(1,2,3} C.(2,3,4) D.{1,2,3,4) $$2 . \cos \frac { 2 2 \pi } { 3 } =$$ $$A . \frac { \sqrt 3 } { 2 }$$ $$B . - \frac { \sqrt 3 } { 2 }$$ $$C . \frac { 1 } { 2 }$$ $$D . - \frac { 1 } { 2 }$$ 3. ,命题 $$^ { a } \exists x > 0 , x - \frac { 1 } { x } > 0 ”$$ 的否定是 $$A . \forall x > 0 , x - \frac { 1 } { x } \le 0$$ $$B . \forall x < 0 , x - \frac { 1 } { x } \le 0$$ $$C . \exists x > 0 , x - \frac { 1 } { x } \le 0$$ $$D . \exists x < 0 , x - \frac { 1 } { x } \le 0$$ 4.已知扇形的半径为2,圆心角为 $$1 2 0 ^ { \circ } ,$$ ,则该扇形的面积为 $$A . \frac { 4 \pi } { 3 }$$ $$B . \frac { 2 \pi } { 3 }$$ $$C . \frac { \pi } { 3 }$$ $$D . \frac { \pi } { 6 }$$ 高一数学试卷第1页(共4页) 扫描全能王 创建 5.方程lnx=5-2x的根所在区间是 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 6.设条件p:x>a;q:3x一x2>0,且p是g的必要不充分条件,则实数a的取值范围为 A.[3,+∞) B.(-∞,0] C.(0,3) D.[0,3] llog3x|,0<x≤3, 7.已知函数f(x)= 若实数x1,x2,x3,x4满足x1<x2<x3<x4 元x sin6,3<x<15。 且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x),则x1十x2十x十x4的取值范围为 A.[11,+∞) B.(20,+∞) c2,3) D.(11. 8.已知函数f(x)=2x一2-,若a=f(1og23),b=f(1og34),c=f(1og45),则 A.c>b>a B.b>a>c C.a>b>c D.a>c>b 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分, 9.已知角日的顶点在原点,始边为x轴的非负半轴,终边过点(4t,一3t)(t≠0),则 A.角0为第四象限角 B.tan=- 3 C.sine-5 D.sinecos<0 10.已知a,b是关于x的方程x2一(k一8)x十k=0的根,且a>0,b>0,则 A.k>16或k<4 B.a+b=ab-8 C.ab的最小值为16 D。+兰的最小值为号 1.已知函数∫红)定义域为I=(xz≠01,Vx∈1都有fx)-f(径)=4-f(宁,则 A.f(1)=2 Bf(宁)=1 C函数y=了(2:)的图象关于直线x=方对称 D.∫(2)+f(2)+f(23)+…+f(22o25)=4050 高一数学试卷第2页(共4页) 扫描全能王创建 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知幂函数∫(x)=(m2一m一1)x"为奇函数,则∫(3)= (a-1)x+2,x≥1, 13.若函数f(x)= 在R上单调递增,则实数a的取值范围为 45-a,x<1. 14记[z]为不超过z的最大整数,如[-3.5]=-4,[2.1门-2,当x∈(分,)时,函数 f(x)=4x一[2x十1]与g(x)=2x十k的图象恰有2个公共点,则实数k的取值范 围为 四、解答题:本题共5小题,共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)设函数f(x)=ax2+(4一a)x+a-5,a∈R. (1)若关于x的不等式f(x)>0的解集为(x|2<x<3),求a的值; (2)若不等式f(x)≥4x一6对x∈R恒成立,求a的取值范围. 16.(15分)(1)化简:(宁2+,n号2-4n3+4+21oge3: sin(r-x)cos(2r+ (2)已知函数f(x)= 9十z)tan(z-r 一,若g(x)=f(2z+罗),求g(x)的最 sin 2 小正周期. 高一数学试卷第3页(共4页) 扫描全能王创建 17.(15分)某工艺品销售店为了更好地进行工艺品售卖,进行了销售情况调研,发现销 售收人与时间关系因销售方式不同而不同.该工艺品在过去一个月(以30天计)内 网上销售日收人y1(单位:元)与时间t(单位:天)满足关系式y1=4000一2t;线下 门店销售日收人y2(单位:元)与时间t(单位:天)满足关系式: 5t2+2000,1≤t≤20y y2= (t∈N) 3000- 1250 ,20<t≤30; 两种销售方式互不干扰,同时销售, (1)求过去一个月内有多少天销售日收人不低于6000元: (2)求这一个月内该工艺品在哪一天销售日收人最大,最大值是多少? 18.(17分)已知函数f(x)=log2(4:+2:+1)+kx为偶函数. (1)求实数k的值; (2)判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性,并求出满足f(a一1)<f(2-a)的实数 a的取值范围; (3)若不等式22x)>m 2x)一9对x∈R恒成立,求实数m的取值范围. 19.(17分)我们知道:函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件 是函数y=f(x)为奇函数.有同学发现可以推广为:函数y=f(x)的图象关于点 (a,b)成中心对称图形的充要条件为函数y=f(x+a)一b为奇函数.已知函数 2x f(x)=3-x (1)求函数f(x)图象的对称中心; (2)若定义在R上的函数y=g(x)的图象关于点(1,2)对称,且g(1)=2,当x∈[0,1) 时,g(x)=x2-tx+t+1. (i)求g(一3)+g(5)的值; (ii)若对Hx1∈[0,2],3x2∈[一3,2]使得g(x1)=f(x2)恒成立,求实数t的 取值范围. 高一数学试卷第4页(共4页) 扫描全能王创建