天津市西青区当城中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试卷

西青当城中学数学12月月考试题 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共48分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 设集合，，函数已知，且，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 血氧饱和度是血液中被氧结合的氧合血红蛋白的容量占全部可结合的血红蛋白容量的百分比，即血液中血氧的浓度，它是呼吸循环的重要生理参数．正常人体的血氧饱和度一般不低于95%，在95%以下为供氧不足．当人体长时间处于高原、高空或深海环境中，容易引发血氧饱和度降低，产生缺氧症状，此时就需要增加氧气吸入量．在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：描述血氧饱和度（单位：%）随给氧时间t（单位：时）的变化规律，其中为初始血氧饱和度，K为参数．已知，给氧1小时后，血氧饱和度为76．若使得血氧饱和度达到正常值，则给氧时间至少还需要（ ）（结果精确到0.1，，，） A. 0.4小时 B. 0.5小时 C. 0.6小时 D. 0.7小时 6. 已知函数，其中，若，使得关于x的不等式成立，则正实数a的取值范围为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 7. 黎曼函数是由德国数学家黎曼发现并提出的，它是一个无法用图象表示的特殊函数，此函数在高等数学中有着广泛应用．在的定义为：当（，且p、q为互质的正整数）时，：当或或x为内的无理数时，，下列说法错误的是（ ） （注：p、q为互质的正整数（），即为已约分的最简真分数）（ ） A. 当时， B. 若，则 C. 当时，的图象关于直线对称 D. 存在大于1的实数m，使方程（）有实根 8. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，，已知函数，则下列说法不正确的是（ ） A. 函数的值域为 B. 函数在区间上单调递增 C. ，均有 D. 函数与的图象有9个交点 9. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 若不等式的解集为，则不等式解集为（ ） A. B. C. D. 11. 对于函数，设，若存在，使得，则称和互为“零点相邻函数”，若函数与互为“零点相邻函数”，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知，函数在上的最大值为，最小值为，则下列式子一定成立的是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（共15分） 13. 已知集合，，若成立，则的取值范围为_______________； 14. 满足不等式的x取值范围是________． 15. 函数的单调递增区间为__________. 16. “至少有一个不为”是“”的______________条件.（用“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”填空） 17. 对于函数，若存在，使，则称点与点是函数的一对“完美旋转点”．已知函数，若函数的图象存在“完美旋转点”，则实数的取值范围是_______． 三、解答题（共37分） 18. 已知全集，非空集合 (1)当时，求； (2)命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围. 19. 已知集合，． （1）当实数在什么范围内取值时，？ （2）当实数在什么范围内取值时，中只有一个元素？ 20. （1）已知，设，，比较与的大小； （2）证明：已知，且，求证：. 21. 设k为实数，若函数在区间上无零点，求k的取值范围. 西青当城中学数学12月月考试题 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共48分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】D 第II卷（非选择题） 二、填空题（共15分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】充要条件 【17题答案】 【答案】 三、解答题（共37分） 【18题答案】 【答案】（1），，（2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）； （2）证明：因为，且，则， 则，则，则， 则， 则，又 则. 命题得证. 【21题答案】 【答案】 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $